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6. 甲、乙两台机器同时做相同数量的零件，当甲机器做了自己全部任务的$\frac{1}{3}$时，乙机器做了180个零件；当甲机器做了自己全部任务的一半时，乙机器正好做完自己的全部任务。甲、乙两台机器各要做多少个零件？（6分）
答案
6. $\frac{1}{2}:1=1:2$ $180÷2÷\frac{1}{3}=270$(个)
[解析:由“甲机器做了自己全部任务的一半时,乙机器正好做完自己的全部任务”可知,在相同的时间内,甲、乙两台机器所做的零件个数的比是$1:2$,那么当乙机器做了180个零件时,甲机器做完了$180÷2=90$(个)零件,正好是自己任务的$\frac{1}{3}$,由此求出甲、乙两台机器各要做多少个零件。]
[解析:由“甲机器做了自己全部任务的一半时,乙机器正好做完自己的全部任务”可知,在相同的时间内,甲、乙两台机器所做的零件个数的比是$1:2$,那么当乙机器做了180个零件时,甲机器做完了$180÷2=90$(个)零件,正好是自己任务的$\frac{1}{3}$,由此求出甲、乙两台机器各要做多少个零件。]
1. (亮点原创)·两块同样质量的铜锌合金，一块合金中铜与锌的质量比是1：3，另一块合金中铜与锌的质量比是1：4。现将两块合金熔铸成一块，则新合金中铜与锌的质量比是（
9:31
）。（4分）答案
1. $9:31$
[解析:由题意可知,一块合金中铜的质量占合金质量的$\frac{1}{1+3}$,锌的质量占合金质量的$\frac{3}{1+3}$;另一块合金中铜的质量占合金质量的$\frac{1}{1+4}$,锌的质量占合金质量的$\frac{4}{1+4}$。将两块合金熔铸成一块,新合金中铜与锌的质量比就是$(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4}):(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4})$,然后化简比即可。]
[解析:由题意可知,一块合金中铜的质量占合金质量的$\frac{1}{1+3}$,锌的质量占合金质量的$\frac{3}{1+3}$;另一块合金中铜的质量占合金质量的$\frac{1}{1+4}$,锌的质量占合金质量的$\frac{4}{1+4}$。将两块合金熔铸成一块,新合金中铜与锌的质量比就是$(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4}):(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4})$,然后化简比即可。]
2. 如图，把A，B，C三张大小一样的正方形纸片铺在一个正方体盒底，它们之间相互重叠。已知三张纸片露在外面的部分中，A的面积是50平方厘米，B的面积是26平方厘米，C的面积是14平方厘米。图中空白部分的面积是多少平方厘米？（6分）
答案
2. $26+14=40$(平方厘米) $40÷2=20$(平方厘米) $20:50=2:5$ $20×\frac{2}{5}=8$(平方厘米)
[解析:将纸片B推到左边,则每张纸片露出的形状如图。
此时,B,C两张纸片露在外面的面积之和仍为$26+14=40$(平方厘米)不变,且这两部分面积相等,均为$40÷2=20$(平方厘米),则此时纸片B的宽$:$A的边长$=20:50=2:5$,也就是空白部分的边长$:$纸片C的长$=2:5$,所以空白部分的面积是$20×\frac{2}{5}=8$(平方厘米)。]
