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12.先化简，再求值：$[5a^{4}· a^{2}-(3a^{6})^{2}÷ (a^{2})^{3}]÷ (-2a^{2})^{2}$，其中$a=-5$。
答案
12.$-25$
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，按照整式混合运算的顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。首先运用幂的相关运算法则分别计算中括号内的乘除运算，合并同类项后再计算括号外的乘方和除法，得到最简结果后代入a的值计算即可。
【解析】
解：先化简原式：
1. 计算中括号内的各项：
① 同底数幂相乘：$5a^4·a^2=5a^{4+2}=5a^6$
② 计算幂的乘方与积的乘方：$(3a^6)^2=9a^{12}$，$(a^2)^3=a^6$
③ 计算同底数幂除法：$(3a^6)^2÷(a^2)^3=9a^{12}÷a^6=9a^{12-6}=9a^6$
④ 合并中括号内的同类项：$5a^6 - 9a^6 = -4a^6$
2. 计算括号外的乘方：$(-2a^2)^2=(-2)^2·(a^2)^2=4a^4$
3. 计算最终的除法运算：
原式$=(-4a^6)÷4a^4 = (-4÷4)·a^{6-4}=-a^2$
4. 代入$a=-5$求值：
当$a=-5$时，原式$=-(-5)^2=-25$
【答案】
$-25$
【知识点】
1. 幂的运算性质
2. 整式的混合运算
3. 化简求值
【点评】
本题侧重考查幂的运算法则和整式混合运算的顺序，解题时要注意运算优先级，同时避免符号、指数计算出错，先化简再求值的思路能有效减少计算误差，提升正确率。
【难度系数】
0.7
本题是整式的化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，按照整式混合运算的顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的。首先运用幂的相关运算法则分别计算中括号内的乘除运算，合并同类项后再计算括号外的乘方和除法，得到最简结果后代入a的值计算即可。
【解析】
解：先化简原式：
1. 计算中括号内的各项：
① 同底数幂相乘：$5a^4·a^2=5a^{4+2}=5a^6$
② 计算幂的乘方与积的乘方：$(3a^6)^2=9a^{12}$，$(a^2)^3=a^6$
③ 计算同底数幂除法：$(3a^6)^2÷(a^2)^3=9a^{12}÷a^6=9a^{12-6}=9a^6$
④ 合并中括号内的同类项：$5a^6 - 9a^6 = -4a^6$
2. 计算括号外的乘方：$(-2a^2)^2=(-2)^2·(a^2)^2=4a^4$
3. 计算最终的除法运算：
原式$=(-4a^6)÷4a^4 = (-4÷4)·a^{6-4}=-a^2$
4. 代入$a=-5$求值：
当$a=-5$时，原式$=-(-5)^2=-25$
【答案】
$-25$
【知识点】
1. 幂的运算性质
2. 整式的混合运算
3. 化简求值
【点评】
本题侧重考查幂的运算法则和整式混合运算的顺序，解题时要注意运算优先级，同时避免符号、指数计算出错，先化简再求值的思路能有效减少计算误差，提升正确率。
【难度系数】
0.7
13.已知$2^a=10,2^b=5,2^c=80$,求$2^{a-2b+c}$的值.
答案
13.32
解析
【分析】
解决本题需利用幂的运算性质的逆用，将待求式转化为可代入已知条件的形式。首先回忆幂的运算规则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘。我们可以把$2^{a-2b+c}$拆分为$2^a÷2^{2b}×2^c$，再将$2^{2b}$转化为$(2^b)^2$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算性质的逆用变形待求式：
$2^{a-2b+c}=2^a ÷ 2^{2b} × 2^c$
由幂的乘方的逆用得$2^{2b}=(2^b)^2$，将$2^a=10$，$2^b=5$，$2^c=80$代入得：
原式$=10 ÷ 5^2 × 80$
$=10 ÷ 25 × 80$
$=\frac{2}{5}×80$
$=32$
【答案】
32
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的运算公式的灵活运用，解题关键是熟练掌握幂的运算性质并能逆用公式变形待求式，是幂的运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题需利用幂的运算性质的逆用，将待求式转化为可代入已知条件的形式。首先回忆幂的运算规则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘。我们可以把$2^{a-2b+c}$拆分为$2^a÷2^{2b}×2^c$，再将$2^{2b}$转化为$(2^b)^2$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：根据幂的运算性质的逆用变形待求式：
$2^{a-2b+c}=2^a ÷ 2^{2b} × 2^c$
由幂的乘方的逆用得$2^{2b}=(2^b)^2$，将$2^a=10$，$2^b=5$，$2^c=80$代入得：
原式$=10 ÷ 5^2 × 80$
$=10 ÷ 25 × 80$
$=\frac{2}{5}×80$
$=32$
【答案】
32
【知识点】
同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方
【点评】
本题侧重考查幂的运算公式的灵活运用，解题关键是熟练掌握幂的运算性质并能逆用公式变形待求式，是幂的运算章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
14.已知$x^m=4$，$x^n=8$。
(1)求$x^{2m}$的值；
(2)求$x^{m+n}$的值；
(3)求$x^{3m-2n}$的值。
(1)求$x^{2m}$的值；
(2)求$x^{m+n}$的值；
(3)求$x^{3m-2n}$的值。
答案
14.(1)16 (2)32 (3)1
解析
【分析】
解答本题需逆用幂的运算性质求解：（1）观察所求$x^{2m}$的指数为$2m$，是$m$的2倍，对应幂的乘方的指数运算规则，因此将$x^{2m}$变形为$(x^m)^2$，代入已知$x^m$的值即可计算；（2）所求$x^{m+n}$的指数是$m$与$n$的和，对应同底数幂相乘的指数规则，因此将其变形为$x^m·x^n$，代入已知值计算；（3）所求$x^{3m-2n}$的指数是$3m$减$2n$，先对应同底数幂的除法规则变形为$x^{3m}÷x^{2n}$，再分别将$x^{3m}$、$x^{2n}$按幂的乘方规则变形为$(x^m)^3$、$(x^n)^2$，最后代入已知值计算即可。
【解析】
（1）根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$x^{2m}=(x^m)^2$
将$x^m=4$代入得：$x^{2m}=4^2=16$
（2）根据同底数幂乘法的逆运算公式：$a^{m+n}=a^m·a^n$，可得：
$x^{m+n}=x^m·x^n$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：$x^{m+n}=4×8=32$
（3）根据同底数幂除法的逆运算公式：$a^{m-n}=a^m÷a^n$，结合幂的乘方的逆运算公式，可得：
$x^{3m-2n}=x^{3m}÷x^{2n}=(x^m)^3÷(x^n)^2$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：
原式$=4^3÷8^2=64÷64=1$
【答案】
(1)16 (2)32 (3)1
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的逆用，解题的关键是能根据所求式的指数特征，灵活选择对应的运算公式变形，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
解答本题需逆用幂的运算性质求解：（1）观察所求$x^{2m}$的指数为$2m$，是$m$的2倍，对应幂的乘方的指数运算规则，因此将$x^{2m}$变形为$(x^m)^2$，代入已知$x^m$的值即可计算；（2）所求$x^{m+n}$的指数是$m$与$n$的和，对应同底数幂相乘的指数规则，因此将其变形为$x^m·x^n$，代入已知值计算；（3）所求$x^{3m-2n}$的指数是$3m$减$2n$，先对应同底数幂的除法规则变形为$x^{3m}÷x^{2n}$，再分别将$x^{3m}$、$x^{2n}$按幂的乘方规则变形为$(x^m)^3$、$(x^n)^2$，最后代入已知值计算即可。
【解析】
（1）根据幂的乘方的逆运算公式：$a^{mn}=(a^m)^n$，可得：
$x^{2m}=(x^m)^2$
将$x^m=4$代入得：$x^{2m}=4^2=16$
（2）根据同底数幂乘法的逆运算公式：$a^{m+n}=a^m·a^n$，可得：
$x^{m+n}=x^m·x^n$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：$x^{m+n}=4×8=32$
（3）根据同底数幂除法的逆运算公式：$a^{m-n}=a^m÷a^n$，结合幂的乘方的逆运算公式，可得：
$x^{3m-2n}=x^{3m}÷x^{2n}=(x^m)^3÷(x^n)^2$
将$x^m=4$，$x^n=8$代入得：
原式$=4^3÷8^2=64÷64=1$
【答案】
(1)16 (2)32 (3)1
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的逆用，解题的关键是能根据所求式的指数特征，灵活选择对应的运算公式变形，代入已知条件计算即可。
【难度系数】
0.8
