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1.(甘肃)若$∠A=55°$,则$∠A$的补角为
（
A.$35°$
B.$45°$
C.$115°$
D.$125°$
（
D
）A.$35°$
B.$45°$
C.$115°$
D.$125°$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆补角的定义：互为补角的两个角的和为180°，要求∠A的补角，只需用180°减去∠A的度数，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
已知∠A=55°，则∠A的补角为：
$180° - 55° = 125°$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查补角定义的直接运用，计算量小，只要准确区分余角和补角的概念、正确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆补角的定义：互为补角的两个角的和为180°，要求∠A的补角，只需用180°减去∠A的度数，得到结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据补角的定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
已知∠A=55°，则∠A的补角为：
$180° - 55° = 125°$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查补角定义的直接运用，计算量小，只要准确区分余角和补角的概念、正确计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.若∠A=40°,则∠A的余角为 （
A.30°
B.40°
C.50°
D.140°
C
）A.30°
B.40°
C.50°
D.140°
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆余角的基本概念：互为余角的两个角的和为90°，要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数，将计算结果和选项匹配即可得到答案。
【解析】
根据余角的定义，若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
已知∠A=40°，因此∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确识记余角的定义，注意不要将余角和补角的概念混淆，避免出现用180°减去已知角度的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆余角的基本概念：互为余角的两个角的和为90°，要求∠A的余角，只需用90°减去∠A的度数，将计算结果和选项匹配即可得到答案。
【解析】
根据余角的定义，若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
已知∠A=40°，因此∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确识记余角的定义，注意不要将余角和补角的概念混淆，避免出现用180°减去已知角度的错误。
【难度系数】
0.9
3.若两个角互补，则（
A.这两个角是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一个是锐角，一个是钝角
D.以上答案都不对
D
）A.这两个角是锐角
B.这两个角都是钝角
C.这两个角一个是锐角，一个是钝角
D.以上答案都不对
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确补角的定义，再结合锐角、钝角、直角的度数范围逐一排查选项，尤其要注意考虑特殊的角的情况，避免漏解。解题思路如下：第一步先回忆互为补角的判定规则：两个角的和为180°则两角互补；第二步分别验证每个选项的角的组合能否满足和为180°，注意不要遗漏直角这类特殊角的情况；最后通过排除法选出正确答案。
【解析】
首先明确补角定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，简称两角互补。
接下来逐一分析选项：
1. 分析选项A：锐角是大于0°且小于90°的角，两个锐角的和小于90°+90°=180°，不可能满足互补的要求，因此A错误。
2. 分析选项B：钝角是大于90°且小于180°的角，两个钝角的和大于90°+90°=180°，不可能满足互补的要求，因此B错误。
3. 分析选项C：当两个角都是90°（直角）时，两角之和为90°+90°=180°，也满足互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，因此“一个是锐角、一个是钝角”不是互补两角的必然情况，C错误。
综上，A、B、C三个选项的表述都不正确，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角的分类
【点评】
本题易错点是容易忽略两个直角也互补的特殊情况，误选C选项，解题时要结合定义全面考虑所有可能的情况，不要遗漏特殊角的相关情况。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确补角的定义，再结合锐角、钝角、直角的度数范围逐一排查选项，尤其要注意考虑特殊的角的情况，避免漏解。解题思路如下：第一步先回忆互为补角的判定规则：两个角的和为180°则两角互补；第二步分别验证每个选项的角的组合能否满足和为180°，注意不要遗漏直角这类特殊角的情况；最后通过排除法选出正确答案。
【解析】
首先明确补角定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，简称两角互补。
接下来逐一分析选项：
1. 分析选项A：锐角是大于0°且小于90°的角，两个锐角的和小于90°+90°=180°，不可能满足互补的要求，因此A错误。
2. 分析选项B：钝角是大于90°且小于180°的角，两个钝角的和大于90°+90°=180°，不可能满足互补的要求，因此B错误。
3. 分析选项C：当两个角都是90°（直角）时，两角之和为90°+90°=180°，也满足互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，因此“一个是锐角、一个是钝角”不是互补两角的必然情况，C错误。
综上，A、B、C三个选项的表述都不正确，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角的分类
【点评】
本题易错点是容易忽略两个直角也互补的特殊情况，误选C选项，解题时要结合定义全面考虑所有可能的情况，不要遗漏特殊角的相关情况。
【难度系数】
0.7
4.不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是$137°$，则$137°$的补角的度数为
43°
。答案
4.43°
解析
【分析】
解题前先明确补角的核心定义：若两个角的度数之和为180°，则这两个角互为补角。要求137°的补角，只需用180°减去已知角的度数，即可得到对应的补角度数。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，因此137°的补角度数计算如下：
$180° - 137° = 43°$
【答案】
$43°$
【知识点】
补角的定义、角度计算
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查补角定义的运用，牢记补角的和为180°即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题前先明确补角的核心定义：若两个角的度数之和为180°，则这两个角互为补角。要求137°的补角，只需用180°减去已知角的度数，即可得到对应的补角度数。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角度数之和为180°，因此137°的补角度数计算如下：
$180° - 137° = 43°$
【答案】
$43°$
【知识点】
补角的定义、角度计算
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查补角定义的运用，牢记补角的和为180°即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.如图，过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为
150°42′
.答案
5.150°42′
解析
【分析】
首先观察图形可得点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°，∠AOC和∠BOC共同组成这个平角，二者的和为180°。要求∠AOC的度数，只需用180°减去已知的∠BOC的度数即可，计算时要注意度和分是60进制，不够减时需要借位，牢记1°=60′的换算规则。
【解析】
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义），即∠AOC+∠BOC=180°。
已知∠BOC=29°18′，
∴∠AOC=180°-29°18′。
把180°转化为179°60′再计算：
∠AOC=179°60′-29°18′=150°42′。
【答案】
150°42′
【知识点】
平角的定义；度分秒的运算；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平角的性质和角度单位的换算规则，解题的核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规律，计算时注意借位规则即可。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可得点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°，∠AOC和∠BOC共同组成这个平角，二者的和为180°。要求∠AOC的度数，只需用180°减去已知的∠BOC的度数即可，计算时要注意度和分是60进制，不够减时需要借位，牢记1°=60′的换算规则。
【解析】
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°（平角的定义），即∠AOC+∠BOC=180°。
已知∠BOC=29°18′，
∴∠AOC=180°-29°18′。
把180°转化为179°60′再计算：
∠AOC=179°60′-29°18′=150°42′。
【答案】
150°42′
【知识点】
平角的定义；度分秒的运算；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平角的性质和角度单位的换算规则，解题的核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规律，计算时注意借位规则即可。
【难度系数】
0.8
6.已知一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,求这个角的补角.
答案
6.解:设这个角的大小为$x°$.根据题意,得 $180-x=4(90-x)+15$. 解得 $x=65$. 则它的补角为 $180°-65°=115°$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确余角和补角的定义：和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，再根据“补角比余角的4倍还多15°”的等量关系列方程，解出这个角的度数后，再计算它的补角即可，注意不要误把这个角的度数当作最终答案。
【解析】
解：设这个角的大小为$x°$，则它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$。
根据题意列方程：
$180-x=4(90-x)+15$
展开右侧得：$180-x=360-4x+15$
移项合并同类项得：$3x=195$
解得：$x=65$
因此这个角的补角为：$180°-65°=115°$
【答案】
$115°$
【知识点】
余角和补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是余角补角相关的基础题型，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题干中的等量关系列方程，答题时要注意看清所求问题，避免直接将解得的这个角的度数当作答案。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确余角和补角的定义：和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，再根据“补角比余角的4倍还多15°”的等量关系列方程，解出这个角的度数后，再计算它的补角即可，注意不要误把这个角的度数当作最终答案。
【解析】
解：设这个角的大小为$x°$，则它的补角为$(180-x)°$，余角为$(90-x)°$。
根据题意列方程：
$180-x=4(90-x)+15$
展开右侧得：$180-x=360-4x+15$
移项合并同类项得：$3x=195$
解得：$x=65$
因此这个角的补角为：$180°-65°=115°$
【答案】
$115°$
【知识点】
余角和补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是余角补角相关的基础题型，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题干中的等量关系列方程，答题时要注意看清所求问题，避免直接将解得的这个角的度数当作答案。
【难度系数】
0.8
7. 如图,如果$∠ AOB=∠ COD=90°$,那么$∠ 1=∠ 2$,这是根据 (
A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
C
)A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先根据已知的两个直角，找出∠1、∠2分别和公共角∠BOC的和为90°，明确∠1和∠2都是同一个角∠BOC的余角，再结合余角的性质判断对应的依据即可。要注意区分“同角的余角相等”和“等角的余角相等”：同角指的是同一个角，等角指的是两个相等的角，本题中∠1和∠2的余角是同一个角∠BOC，因此对应“同角的余角相等”。
【解析】
已知$∠ AOB=∠ COD=90°$，
$\therefore ∠1+∠ BOC=∠ AOB=90°$，即$∠1$是$∠ BOC$的余角；
$∠2+∠ BOC=∠ COD=90°$，即$∠2$也是$∠ BOC$的余角。
根据“同角的余角相等”，可得$∠1=∠2$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题是余角性质的基础应用题，解题的关键是找到两个角的公共余角，同时要注意区分“同角”和“等角”的差异，避免概念混淆选错选项。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知的两个直角，找出∠1、∠2分别和公共角∠BOC的和为90°，明确∠1和∠2都是同一个角∠BOC的余角，再结合余角的性质判断对应的依据即可。要注意区分“同角的余角相等”和“等角的余角相等”：同角指的是同一个角，等角指的是两个相等的角，本题中∠1和∠2的余角是同一个角∠BOC，因此对应“同角的余角相等”。
【解析】
已知$∠ AOB=∠ COD=90°$，
$\therefore ∠1+∠ BOC=∠ AOB=90°$，即$∠1$是$∠ BOC$的余角；
$∠2+∠ BOC=∠ COD=90°$，即$∠2$也是$∠ BOC$的余角。
根据“同角的余角相等”，可得$∠1=∠2$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题是余角性质的基础应用题，解题的关键是找到两个角的公共余角，同时要注意区分“同角”和“等角”的差异，避免概念混淆选错选项。
【难度系数】
0.8
8.【跨学科融合】如图，光线照到平面镜AB上发生反射，已知$∠ AOC = 90°$，$∠ DOC = ∠ COE$，下列判断不一定正确的是（
A.$∠ AOD = ∠ BOE$
B.$∠ DOC + ∠ BOE = 90°$
C.$∠ AOE = ∠ BOD$
D.$∠ DOC + ∠ COE = 90°$
D
）A.$∠ AOD = ∠ BOE$
B.$∠ DOC + ∠ BOE = 90°$
C.$∠ AOE = ∠ BOD$
D.$∠ DOC + ∠ COE = 90°$
答案
8.D
解析
【分析】
首先明确题目的已知条件：AB为直线，故∠AOB=180°，已知∠AOC=90°，可推出∠COB=90°，同时给出∠DOC=∠COE。解题时先根据平角和垂直的性质得到角的和的关系，再结合等角的余角相等等性质，逐个验证四个选项，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
∵ AB是直线，
∴ ∠AOB=180°，
又
∵ ∠AOC=90°，
∴ ∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-90°=90°，
由此可得：∠AOD + ∠DOC = 90°，∠COE + ∠BOE = 90°，
已知∠DOC=∠COE，逐一分析选项：
A选项：∠AOD=90°-∠DOC，∠BOE=90°-∠COE，
∵∠DOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOE，该选项正确，不符合题意；
B选项：将∠COE替换为∠DOC，代入∠COE + ∠BOE = 90°，可得∠DOC + ∠BOE=90°，该选项正确，不符合题意；
C选项：∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOD=∠COB+∠DOC=90°+∠DOC，
∵∠DOC=∠COE，
∴∠AOE=∠BOD，该选项正确，不符合题意；
D选项：仅已知∠DOC=∠COE，没有给出∠DOC的具体度数，故∠DOC+∠COE不一定等于90°，该选项不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；余角的性质；角的运算
【点评】
本题结合光的反射场景考查角度的相关计算，需要结合已知条件逐步推导角的数量关系，做题时注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
首先明确题目的已知条件：AB为直线，故∠AOB=180°，已知∠AOC=90°，可推出∠COB=90°，同时给出∠DOC=∠COE。解题时先根据平角和垂直的性质得到角的和的关系，再结合等角的余角相等等性质，逐个验证四个选项，最终选出不一定正确的选项即可。
【解析】
∵ AB是直线，
∴ ∠AOB=180°，
又
∵ ∠AOC=90°，
∴ ∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-90°=90°，
由此可得：∠AOD + ∠DOC = 90°，∠COE + ∠BOE = 90°，
已知∠DOC=∠COE，逐一分析选项：
A选项：∠AOD=90°-∠DOC，∠BOE=90°-∠COE，
∵∠DOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOE，该选项正确，不符合题意；
B选项：将∠COE替换为∠DOC，代入∠COE + ∠BOE = 90°，可得∠DOC + ∠BOE=90°，该选项正确，不符合题意；
C选项：∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOD=∠COB+∠DOC=90°+∠DOC，
∵∠DOC=∠COE，
∴∠AOE=∠BOD，该选项正确，不符合题意；
D选项：仅已知∠DOC=∠COE，没有给出∠DOC的具体度数，故∠DOC+∠COE不一定等于90°，该选项不一定正确，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义；余角的性质；角的运算
【点评】
本题结合光的反射场景考查角度的相关计算，需要结合已知条件逐步推导角的数量关系，做题时注意题干要求选择“不一定正确”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
9.如图，已知∠α + ∠β = 180°，∠α + ∠γ = 180°，则∠β与∠γ的关系是
(第9题图)
(第10题图)
相等
，依据是同角的补角相等
。(第9题图)
(第10题图)
答案
9.相等 同角的补角相等
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件，回忆补角的相关概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。观察已知的两个等式，发现∠β和∠γ都与∠α相加等于180°，说明二者都是∠α的补角，再结合补角的性质即可推出∠β和∠γ的关系。
【解析】
已知∠α + ∠β = 180°，根据补角的定义，可得∠β是∠α的补角；
又已知∠α + ∠γ = 180°，同理可得∠γ也是∠α的补角；
根据“同角的补角相等”这一性质，可得出∠β = ∠γ，即二者相等。
【答案】
相等；同角的补角相等
【知识点】
补角的定义；补角的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对补角定义和性质的理解与应用，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合已知条件，回忆补角的相关概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。观察已知的两个等式，发现∠β和∠γ都与∠α相加等于180°，说明二者都是∠α的补角，再结合补角的性质即可推出∠β和∠γ的关系。
【解析】
已知∠α + ∠β = 180°，根据补角的定义，可得∠β是∠α的补角；
又已知∠α + ∠γ = 180°，同理可得∠γ也是∠α的补角；
根据“同角的补角相等”这一性质，可得出∠β = ∠γ，即二者相等。
【答案】
相等；同角的补角相等
【知识点】
补角的定义；补角的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对补角定义和性质的理解与应用，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
10.如图，点O在直线AB上，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有
2
对.答案
10.2
解析
【分析】
解题时先结合已知条件确定图中的直角，再根据“同角的余角相等”找出相等的锐角。首先由点O在直线AB上、∠AOD=90°可推出∠BOD也是90°，再结合∠COE=90°，分别找出互余的角对，利用余角的性质推导相等的锐角即可。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，∠AOD=90°
∴ ∠BOD=180°-∠AOD=90°
又
∵ ∠COE=90°
① ∠AOC + ∠COD = ∠AOD = 90°，∠DOE + ∠COD = ∠COE = 90°
根据同角的余角相等，可得∠AOC = ∠DOE，这是第1对相等的锐角；
② ∠DOE + ∠EOB = ∠BOD = 90°，∠COD + ∠DOE = ∠COE = 90°
根据同角的余角相等，可得∠COD = ∠EOB，这是第2对相等的锐角。
综上，图中相等的锐角共有2对。
【答案】
2
【知识点】
余角的性质，平角的定义，直角的定义
【点评】
本题考查余角性质的实际应用，解题时要注意先排除直角，仅在锐角范围内寻找相等的角，结合互余关系推导即可，注意不要重复计数。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件确定图中的直角，再根据“同角的余角相等”找出相等的锐角。首先由点O在直线AB上、∠AOD=90°可推出∠BOD也是90°，再结合∠COE=90°，分别找出互余的角对，利用余角的性质推导相等的锐角即可。
【解析】
∵ 点O在直线AB上，∠AOD=90°
∴ ∠BOD=180°-∠AOD=90°
又
∵ ∠COE=90°
① ∠AOC + ∠COD = ∠AOD = 90°，∠DOE + ∠COD = ∠COE = 90°
根据同角的余角相等，可得∠AOC = ∠DOE，这是第1对相等的锐角；
② ∠DOE + ∠EOB = ∠BOD = 90°，∠COD + ∠DOE = ∠COE = 90°
根据同角的余角相等，可得∠COD = ∠EOB，这是第2对相等的锐角。
综上，图中相等的锐角共有2对。
【答案】
2
【知识点】
余角的性质，平角的定义，直角的定义
【点评】
本题考查余角性质的实际应用，解题时要注意先排除直角，仅在锐角范围内寻找相等的角，结合互余关系推导即可，注意不要重复计数。
【难度系数】
0.7
11. 如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC:∠AOE=3:1.
(1)∠COD的度数为
(2)图中有哪几对角互为余角？
(1)∠COD的度数为
22.5°
;(2)图中有哪几对角互为余角？
答案
11.(1)$22.5°$ (2)$∠AOE$与$∠DOE$,$∠AOE$与$∠BOC$,$∠DOE$与$∠COD$,$∠COD$与$∠BOC$,这4对角互为余角.
解析
【分析】
首先，根据点A、O、B共线可得∠AOB为平角180°，结合已知∠EOC=90°，可推出∠AOE与∠BOC的和为90°，再根据二者的比例关系求出∠BOC的度数；再利用∠BOD=90°，通过角的差即可求出∠COD的度数。对于找互余的角，只需依据余角定义（两个角的和为90°则互为余角），结合图中直角的关系逐一找出所有满足条件的角对即可。
【解析】
(1) 解：
∵点A、O、B在同一条直线上
∴∠AOB=180°
∵∠EOC=90°
∴∠AOE + ∠BOC = 180° - ∠EOC = 90°
又
∵∠BOC:∠AOE=3:1
设∠AOE=x，则∠BOC=3x
∴x + 3x = 90°
解得x=22.5°
∴∠BOC=3×22.5°=67.5°
∵∠BOD=90°
∴∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 67.5° = 22.5°
(2) 解：互为余角的角是和为90°的两个角，结合图中角的关系可得：
①
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE + ∠DOE=90°，二者互余；
② 由(1)知∠AOE + ∠BOC=90°，二者互余；
③
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE + ∠COD=90°，二者互余；
④
∵∠BOD=90°，
∴∠COD + ∠BOC=90°，二者互余。
综上共有4对互余的角。
【答案】
(1)$22.5°$
(2)$∠AOE$与$∠DOE$，$∠AOE$与$∠BOC$，$∠DOE$与$∠COD$，$∠COD$与$∠BOC$
【知识点】
余角的定义，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题主要考查余角的识别和角度的相关计算，解题的关键是利用平角、直角的性质确定角之间的数量关系，查找互余角时要按照一定顺序，避免漏找。
【难度系数】
0.7
首先，根据点A、O、B共线可得∠AOB为平角180°，结合已知∠EOC=90°，可推出∠AOE与∠BOC的和为90°，再根据二者的比例关系求出∠BOC的度数；再利用∠BOD=90°，通过角的差即可求出∠COD的度数。对于找互余的角，只需依据余角定义（两个角的和为90°则互为余角），结合图中直角的关系逐一找出所有满足条件的角对即可。
【解析】
(1) 解：
∵点A、O、B在同一条直线上
∴∠AOB=180°
∵∠EOC=90°
∴∠AOE + ∠BOC = 180° - ∠EOC = 90°
又
∵∠BOC:∠AOE=3:1
设∠AOE=x，则∠BOC=3x
∴x + 3x = 90°
解得x=22.5°
∴∠BOC=3×22.5°=67.5°
∵∠BOD=90°
∴∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 90° - 67.5° = 22.5°
(2) 解：互为余角的角是和为90°的两个角，结合图中角的关系可得：
①
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE + ∠DOE=90°，二者互余；
② 由(1)知∠AOE + ∠BOC=90°，二者互余；
③
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE + ∠COD=90°，二者互余；
④
∵∠BOD=90°，
∴∠COD + ∠BOC=90°，二者互余。
综上共有4对互余的角。
【答案】
(1)$22.5°$
(2)$∠AOE$与$∠DOE$，$∠AOE$与$∠BOC$，$∠DOE$与$∠COD$，$∠COD$与$∠BOC$
【知识点】
余角的定义，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题主要考查余角的识别和角度的相关计算，解题的关键是利用平角、直角的性质确定角之间的数量关系，查找互余角时要按照一定顺序，避免漏找。
【难度系数】
0.7
12.下列说法中,正确的有
①钝角与锐角互补；
②$∠α$的余角是$90°-∠α$；
③$∠β$的补角是$180°-∠β$；
④若$∠1+∠2+∠3=90°$,则$∠1,∠2,∠3$互余.
②③
.(填序号)①钝角与锐角互补；
②$∠α$的余角是$90°-∠α$；
③$∠β$的补角是$180°-∠β$；
④若$∠1+∠2+∠3=90°$,则$∠1,∠2,∠3$互余.
答案
12.②③
解析
【分析】
解题的核心是牢记余角、补角的定义：①互余、互补描述的是两个角之间的数量关系，不能用于三个及以上的角；②互为余角的两个角之和为90°，互为补角的两个角之和为180°。我们可以按照定义逐条判断4个说法的正误：先验证①是否满足互补的和为180°的要求，再判断②③是否符合余角、补角的计算式，最后看④是否符合互余是两个角的关系的要求，就能得出正确结论。
【解析】
首先明确余角、补角的定义：
如果两个角的和为90°，称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，称这两个角互为补角。互余、互补仅针对两个角的关系。
逐个判断说法：
①：钝角的范围是90°＜钝角＜180°，锐角的范围是0°＜锐角＜90°，二者相加的和不一定等于180°，例如110°的钝角加30°的锐角和为140°，不满足互补的要求，故①错误；
②：根据余角的定义，若∠α存在余角，则其余角为90°-∠α，表述符合定义，故②正确；
③：根据补角的定义，若∠β存在补角，则其补角为180°-∠β，表述符合定义，故③正确；
④：互余是两个角之间的关系，三个角的和为90°不能说这三个角互余，故④错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
余角的定义，补角的定义
【点评】
本题主要考查对余角、补角概念的辨析，解题的关键是抓住互余、互补仅适用于两个角、和为固定值这两个核心特征，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记余角、补角的定义：①互余、互补描述的是两个角之间的数量关系，不能用于三个及以上的角；②互为余角的两个角之和为90°，互为补角的两个角之和为180°。我们可以按照定义逐条判断4个说法的正误：先验证①是否满足互补的和为180°的要求，再判断②③是否符合余角、补角的计算式，最后看④是否符合互余是两个角的关系的要求，就能得出正确结论。
【解析】
首先明确余角、补角的定义：
如果两个角的和为90°，称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，称这两个角互为补角。互余、互补仅针对两个角的关系。
逐个判断说法：
①：钝角的范围是90°＜钝角＜180°，锐角的范围是0°＜锐角＜90°，二者相加的和不一定等于180°，例如110°的钝角加30°的锐角和为140°，不满足互补的要求，故①错误；
②：根据余角的定义，若∠α存在余角，则其余角为90°-∠α，表述符合定义，故②正确；
③：根据补角的定义，若∠β存在补角，则其补角为180°-∠β，表述符合定义，故③正确；
④：互余是两个角之间的关系，三个角的和为90°不能说这三个角互余，故④错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
余角的定义，补角的定义
【点评】
本题主要考查对余角、补角概念的辨析，解题的关键是抓住互余、互补仅适用于两个角、和为固定值这两个核心特征，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
