登录
1. 下面关于公理和定理的说法正确的是 （
A.公理是真命题，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用
C
）A.公理是真命题，但定理不是
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用
答案
1. C
2. 下列命题中,属于定理的是 (
A.有理数一定是整数
B.同位角相等,两直线垂直
C.一个角的余角不等于它本身
D.等角的补角相等
D
)A.有理数一定是整数
B.同位角相等,两直线垂直
C.一个角的余角不等于它本身
D.等角的补角相等
答案
2. D
3. “两点之间线段最短”是
公理
.（填“定义”“公理”或“定理”）答案
3. 公理
4. 在证明过程中，不 能 用来作为推理依据的是（
A.公理
B.定理
C.定义
D.命题
D
）A.公理
B.定理
C.定义
D.命题
答案
4. D
5. (教材例题改编)小明在证明“同角的余角相等”时,给出了如下推理过程:
已知:如图,$AO ⊥ BO,CO ⊥ DO$.
求证:$∠ AOC=∠ BOD$.
证明:$\because AO ⊥ BO$(已知),
$\therefore$ $+∠ COB=90°$(垂直的定义),
$\therefore ∠ AOC=90°-∠ COB$( ).
同理,$∠ BOD=$ ,
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD$( ).
则下列说法错误的是 (
A.# 代表$∠ AOC$
B.& 代表等式的性质
C.* 代表$90°-∠ COB$
D.☆ 代表余角的定义
已知:如图,$AO ⊥ BO,CO ⊥ DO$.
求证:$∠ AOC=∠ BOD$.
证明:$\because AO ⊥ BO$(已知),
$\therefore$ $+∠ COB=90°$(垂直的定义),
$\therefore ∠ AOC=90°-∠ COB$( ).
同理,$∠ BOD=$ ,
$\therefore ∠ AOC=∠ BOD$( ).
则下列说法错误的是 (
D
)A.# 代表$∠ AOC$
B.& 代表等式的性质
C.* 代表$90°-∠ COB$
D.☆ 代表余角的定义
答案
5. D
6. (2025山西忻州第一中学阶段练)命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如
下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出证明过程(注明理由).
已知:如图,$b ⊥ a$,
求证:
下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出证明过程(注明理由).
已知:如图,$b ⊥ a$,
$c ⊥ a$
.求证:
$b// c$
.答案
6. 解:$c ⊥ a$;$b// c$;
证明:如解图
,因为$b ⊥ a$(已知),
所以$∠1=90°$(垂直的定义).
因为$c ⊥ a$(已知),
所以$∠2=90°$(垂直的定义),
所以$∠1=∠2$(等量代换),
所以$b// c$(同位角相等,两直线平行).
7. 万唯原创 中考新考法·组合条件开放，如图，现给出三个关系式：①$∠ 1 = ∠ 2$，②$∠ B = ∠ D$，③$CB=CD$. 请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
视频讲解
中考新考法题
视频讲解
中考新考法题
答案
7. 解:如果$∠1=∠2$,$CB=CD$,那么$∠B=∠D$.
证明:因为$∠1=∠2$(已知),
所以$∠ACB=∠ACD$(等角的补角相等).
在$△ABC$和$△ADC$中,$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠ACB=∠ACD, \\ AC=AC, \end{cases}$
所以$△ABC≌△ADC(\mathrm{SAS})$,
所以$∠B=∠D$(全等三角形的对应角相等). (答案不唯一)
证明:因为$∠1=∠2$(已知),
所以$∠ACB=∠ACD$(等角的补角相等).
在$△ABC$和$△ADC$中,$\begin{cases} CB=CD, \\ ∠ACB=∠ACD, \\ AC=AC, \end{cases}$
所以$△ABC≌△ADC(\mathrm{SAS})$,
所以$∠B=∠D$(全等三角形的对应角相等). (答案不唯一)
