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1. 如图，直线$a,b$被直线$c$所截，$∠ 2=35°$，若要使$a// b$，则$∠ 1$的度数应为 （
A.$30°$
B.$35°$
C.$50°$
D.$55°$
B
）A.$30°$
B.$35°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
1. B
2. (教材思考·交流改编)如图,利用尺规过点A作已知直线m的平行线n,其依据为 (
A.两点确定一条直线
B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
D
)A.两点确定一条直线
B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
答案
2. D
3. 如图,在四边形ABCD中,由∠B+∠C=180°,可得
AB
//CD
,理由是同旁内角互补,两直线平行
.答案
3. AB;CD;同旁内角互补,两直线平行
4. (2025山东德州中考)如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件
∠DAE=∠B(答案不唯一)
，使得$AE// BC$.(写出一种情况即可)答案
4. ∠DAE=∠B(答案不唯一)
5. (2025江苏盐城盐都区实验中学期末)如图，直线a，b与直线c分别相交于点A，B，若∠1=140°，∠2=50°，要使a//b，则直线a绕点A顺时针方向至少旋转
10
°.答案
5. 10
6. (教材数学理解改编)如图,已知BE平分∠ABC,且∠CDB=25°,当∠ABC=
50°
时,AB// CD.答案
6. 50°
7. (教材新增习题改编)请补全下面的证明过程.
如图,已知直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F. EG,FH分别平分∠BEM,∠CFN,且∠BEG=∠CFH.求证:AB//CD.
证明: ∵ EG平分∠BEM, FH平分∠CFN (已知),
∴ ∠BEG = $\frac{1}{2}$∠
∵ ∠BEG=∠CFH(已知),
∴ ∠BEM=∠
又∵ ∠BEF = 180°−∠BEM, ∠CFE = 180°−∠CFN(平角的定义),
∴ ∠
∴ AB//CD(
如图,已知直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F. EG,FH分别平分∠BEM,∠CFN,且∠BEG=∠CFH.求证:AB//CD.
证明: ∵ EG平分∠BEM, FH平分∠CFN (已知),
∴ ∠BEG = $\frac{1}{2}$∠
BEM
, ∠CFH = $\frac{1}{2}$∠CFN
(角平分线的定义).∵ ∠BEG=∠CFH(已知),
∴ ∠BEM=∠
CFN
(等量代换).又∵ ∠BEF = 180°−∠BEM, ∠CFE = 180°−∠CFN(平角的定义),
∴ ∠
BEF
= ∠CFE(等量代换),∴ AB//CD(
内错角相等,两直线平行
).答案
7. BEM;CFN;CFN;BEF;内错角相等,两直线平行
8. 一题多解法 如图，已知$∠ B + ∠ BAD = 180°$，$∠ 1 = ∠ 2$，直线AB与直线CD平行吗？请说明理由。
答案
解法一:
解:$AB/\!/CD$. 理由如下:
因为$∠B+∠BAD= 180°$(已知),
$∠1+∠BAD= 180°$(平角的定义),
所以$∠B=∠1$(等量代换).
因为$∠1=∠2$(已知),
所以$∠B=∠2$(等量代换),
所以$AB/\!/CD$(同位角相等,两直线平行).
解法二:
解:$AB/\!/CD$. 理由如下:
因为$∠1=∠2$(已知),
$∠1+∠BAD= 180°$,$∠2+∠BCD= 180°$(平角的定义),
所以$∠BAD=∠BCD$(等量代换).
因为$∠B+∠BAD= 180°$(已知),
所以$∠B+∠BCD= 180°$(等量代换),
所以$AB/\!/CD$(同旁内角互补,两直线平行).
解:$AB/\!/CD$. 理由如下:
因为$∠B+∠BAD= 180°$(已知),
$∠1+∠BAD= 180°$(平角的定义),
所以$∠B=∠1$(等量代换).
因为$∠1=∠2$(已知),
所以$∠B=∠2$(等量代换),
所以$AB/\!/CD$(同位角相等,两直线平行).
解法二:
解:$AB/\!/CD$. 理由如下:
因为$∠1=∠2$(已知),
$∠1+∠BAD= 180°$,$∠2+∠BCD= 180°$(平角的定义),
所以$∠BAD=∠BCD$(等量代换).
因为$∠B+∠BAD= 180°$(已知),
所以$∠B+∠BCD= 180°$(等量代换),
所以$AB/\!/CD$(同旁内角互补,两直线平行).
