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11.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=10，点F在AB边上，分别以AF，FB为边裁出两个小正方形纸片，则这两个小正方形纸片的面积和S的取值范围是。
。
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答案
11. $50≤ S≤ 68$
12.(新考法)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
答案
12. (1)解:$\because$ 矩形的一边长为 $x$ 米,周长为 16 米,$\therefore$ 另一边长为 $(8-x)$ 米. $\therefore S=x(8-x)=-x^2+8x$,其中 $0＜x＜8$.
(2)能. 当设计费为 24000 元时,面积为 $24000÷ 2000=12$(平方米),即 $-x^2+8x=12$,解得 $x=2$ 或 $x=6$,即当 $x=2$ 或 6 时,设计费能达到 24000 元.
(3) $\because S=-x^2+8x=-(x-4)^2+16$,当 $x=4$ 时,$S_{最大值}=16$,$\therefore$ 当矩形的一边长为 4 米时,矩形的最大面积为 16 平方米. 此时设计费最多. $16× 2000=32000$(元). $\therefore$ 设计费最多是 32000 元.
(2)能. 当设计费为 24000 元时,面积为 $24000÷ 2000=12$(平方米),即 $-x^2+8x=12$,解得 $x=2$ 或 $x=6$,即当 $x=2$ 或 6 时,设计费能达到 24000 元.
(3) $\because S=-x^2+8x=-(x-4)^2+16$,当 $x=4$ 时,$S_{最大值}=16$,$\therefore$ 当矩形的一边长为 4 米时,矩形的最大面积为 16 平方米. 此时设计费最多. $16× 2000=32000$(元). $\therefore$ 设计费最多是 32000 元.
13.(核心素养·数据观念)某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为x m(如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为36m²,求此时x的值;
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?
(1)若矩形养殖场的总面积为36m²,求此时x的值;
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?
答案
13. (1)解:根据题意知,较大矩形的宽为 $2x$ m,长为 $\frac{24-x-2x}{3}=(8-x)$ m,$\therefore (x+2x)· (8-x)=36$,解得 $x=2$ 或 $x=6$(舍).答:此时 $x$ 的值为 2.
(2)设矩形养殖场的总面积是 $y\ \mathrm{m}^2$,$\because$ 墙的长度为 10m,$\therefore 0＜x≤ \frac{10}{3}$,根据题意得 $y=(x+2x)· (8-x)=-3x^2+24x=-3(x-4)^2+48$,$\because -3＜0$,$\therefore$ 当 $x=\frac{10}{3}$ 时,$y$ 取最大值,最大值为 $-3× (\frac{10}{3}-4)^2+48=\frac{140}{3}(\mathrm{m}^2)$. 答:当 $x=\frac{10}{3}$ 时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为 $\frac{140}{3}\mathrm{m}^2$.
(2)设矩形养殖场的总面积是 $y\ \mathrm{m}^2$,$\because$ 墙的长度为 10m,$\therefore 0＜x≤ \frac{10}{3}$,根据题意得 $y=(x+2x)· (8-x)=-3x^2+24x=-3(x-4)^2+48$,$\because -3＜0$,$\therefore$ 当 $x=\frac{10}{3}$ 时,$y$ 取最大值,最大值为 $-3× (\frac{10}{3}-4)^2+48=\frac{140}{3}(\mathrm{m}^2)$. 答:当 $x=\frac{10}{3}$ 时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为 $\frac{140}{3}\mathrm{m}^2$.
