5. [2026绵阳期末] 如图是$5 × 4$的正方形网格，$△ ABC$的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形. 画与$△ ABC$仅有一条公共边且全等的格点三角形，最多可以画（）


A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

解题思路:以 BC 为公共边可以画 3 个符合题意的格点三角形,以 AB 为公共边可以画 2 个符合题意的格点三角形.
如图,△BCD,△BCE,△BCF,△ABG,△ABH 均是与△ABC 仅有一条公共边且全等的格点三角形.

6. 新趋势·开放题 [2026 泰州泰兴黄桥初中月考] 如图，已知$AB = CD$，点$E,F$在线段$BD$上，且$AF = CE$。请从 ① $BF = DE$，② $∠ BAF = ∠ DCE$，③$AF = CF$ 中选择一个合适的选项作为已知条件，使得$△ ABF ≌ △ CDE$。你添加的条件是，添加条件后，请证明：$AE // CF$。

解:①(或②)(本题选择条件③无法证得 AE//CF)
证明如下:当选择①时,
在△ABF 与△CDE 中,AB = CD,AF = CE,BF = DE,
∴ △ABF≌△CDE(SSS),
∴ ∠B = ∠D.
∵ BF = DE,
∴ BF + EF = DE + EF,即 BE = DF.
在△ABE 与△CDF 中,AB = CD,∠B = ∠D,BE = DF,
∴ △ABE≌△CDF(SAS),
∴ ∠AEB = ∠CFD,
∴ AE//CF.
当选择②时,
在△ABF 与△CDE 中,AB = CD,∠BAF = ∠DCE,AF = CE,
∴ △ABF≌△CDE(SAS),
∴ ∠B = ∠D,BF = DE,
∴ BF + EF = DE + EF,即 BE = DF.
在△ABE 与△CDF 中,AB = CD,∠B = ∠D,BE = DF,
∴ △ABE≌△CDF(SAS),
∴ ∠AEB = ∠CFD,
∴ AE//CF.

7. 推理能力 下面是博学小组学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成下面的问题.
【一般定义】
对于一个边数为偶数的凸多边形,若其各边都相等,相间的角相等、相邻的角不相等,就称该凸多边形为等边半正多边形.如图1就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】
如图2,若六边形ABCDEF是等边半正六边形,则AB = BC = CD = DE = EF = FA,∠A = ∠C = ∠E,∠B = ∠D = ∠F,且∠A≠∠B.
(1)等边半正六边形相邻的两个内角的和为°.
(2)在图2中作一个等边半正四边形.(保留作图痕迹,不写画法)
(3)如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形,连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD的数量关系,并说明理由.

解:(1)240
∵ 六边形的内角和为(6-2)×180° = 720°,且∠A = ∠C = ∠E,∠B = ∠D = ∠F,
∴ 等边半正六边形相邻两个内角的和为720°÷3 = 240°.
(2)答案不唯一. 如图,四边形 CDEG 即所求.
(3)∠BAD = ∠FAD. 理由如下:
如图,连接 BD,FD.
∵ 六边形 ABCDEF 是等边半正六边形,
∴ AB = BC = CD = DE = EF = FA,∠C = ∠E.
在△BCD 和△FED 中,BC = FE,∠C = ∠E,CD = ED,
∴ △BCD≌△FED(SAS),
∴ BD = FD.
在△ABD 和△AFD 中,AB = AF,BD = FD,AD = AD,
∴ △BAD≌△FAD(SSS),
∴ ∠BAD = ∠FAD.