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1. 已知$△ ABC$的三个顶点分别为$A(0,1),B(1,4),C(6,3)$.
(1)求$BC$边上的中点$D$的坐标；
(2)计算$BC$边上的中线$AD$的长度.
(1)求$BC$边上的中点$D$的坐标；
(2)计算$BC$边上的中线$AD$的长度.
答案
1. (1) $x_D = \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2}, y_D = \frac{4+3}{2} = \frac{7}{2}, \therefore$ 中点 $D$ 的坐标为$(\frac{7}{2},\frac{7}{2})$.
(2) $AD$ 的长度$= \sqrt{(0-\frac{7}{2})^2 + (1-\frac{7}{2})^2} = \sqrt{\frac{74}{4}}$.
(2) $AD$ 的长度$= \sqrt{(0-\frac{7}{2})^2 + (1-\frac{7}{2})^2} = \sqrt{\frac{74}{4}}$.
2. 已知长方形ABCD相邻两顶点$A(-1,3),B(-2,4)$,若长方形对角线交点在$x$轴上,求另两个顶点$C$和$D$的坐标.(长方形的两条对角线相等且互相平分)
答案
2. 设 $M(x, 0)$ 为长方形对角线的交点, 则 $MA = MB$,
$\therefore \sqrt{(x+1)^2 +9}= \sqrt{(x+2)^2 +16}$, 解得 $x=-5, \therefore -5=\frac{x_C -1}{2}, 0=\frac{y_C +3}{2}$, 解得 $x_C=-9, y_C=-3$, 则 $C(-9,-3)$, 同理可得 $D(-8,-4)$.
$\therefore \sqrt{(x+1)^2 +9}= \sqrt{(x+2)^2 +16}$, 解得 $x=-5, \therefore -5=\frac{x_C -1}{2}, 0=\frac{y_C +3}{2}$, 解得 $x_C=-9, y_C=-3$, 则 $C(-9,-3)$, 同理可得 $D(-8,-4)$.
