7. 「方程思想」“海伦—秦九韶”公式利用三角形的三边长度来计算三角形面积，方法如下：对于三边长度分别为a、b、c的三角形，记$p=(a+b+c)÷2$，则三角形的面积S的平方满足$S^2 = p×(p-a)×(p-b)×(p-c)$。如果一个三角形的a、b、c、p是四个连续的偶数（单位为分米），求这个三角形的面积。

7. 解:根据题意可知,a = c-4,b = c-2,由p = (a+b+c)÷2可知,c的3倍减去6等于c的2倍加4,所以c=6+4=10。
a=10-4=6 b=10-2=8
p=10+2=12 S²=12×6×4×2=576
576=2×2×2×2×2×2×3×3
S=2×2×2×3=24(平方分米)
答:这个三角形的面积是24平方分米。

8. 假设思想 有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷，每块地每公顷的草量相同而且长得一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天，第三块草地可供19头牛吃多少天？

8. 解:5、6、8的最小公倍数是120
120÷5×11=264(头) 120÷6×12=240(头)
120÷8×19=285(头)
(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)
(264-180)×10=840(份)
840÷(285-180)=8(天)
答:第三块草地可供19头牛吃8天。

9. 转化思想 看图回答问题。
①
6 dm
3 dm
②
6 dm
3 dm
③
6 dm
3 dm
④
D
C
F
A G
B
24 cm²

(1)如图①,直角三角形的两条直角边分别长6分米和3分米。在直角三角形中画一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方分米?
乐乐:正方形的一条对称轴将原来的直角三角形分成了两个小三角形(如图②)。其中一个小三角形的底是6分米,另一个小三角形的底是()分米,它们的高都是正方形的()。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积,由此可得:()×正方形的边长÷2+()×正方形的边长÷2=6×3÷2。那么正方形的边长是()分米。进而求出正方形的面积是()平方分米。
(2)图③中有2个正方形,大正方形的边长是6分米。涂色部分的面积为多少平方分米?
(3)如图④,大正方形ABCD的面积是64平方厘米,三角形BDE的面积是24平方厘米,那么涂色小正方形的面积是多少平方厘米?

9. (1)3 边长 6 3 2 4
(2)6-2=4(分米) 4×4=16(平方分米)
答:涂色部分的面积是16平方分米。
(3)64=8×8,则大正方形的边长是8厘米。
64-64÷2-24=8(平方厘米)
8÷8=1(厘米) 1×1=1(平方厘米)
答:小正方形的面积是1平方厘米。

10. 应用意识 一天，欢欢碰到了下面这道题，她百思不得其解，于是去请教数学老师刘老师。
已知n是一个大于零的自然数，把它所有的因数从小到大排列，最小的和第三小的两个因数的差是6，最大的和第三大的两个因数的和是440，那么n是多少？
刘老师:结合找一个数的所有因数的过程,想一下把它的所有因数从小到大排列后,各个因数有什么关系。
欢欢:任何一个不是0的自然数最小的因数是1,最大的因数是n。
刘老师:是呀,你挖掘出了题目的一个隐含条件。根据题目还能知道……
欢欢:第三小的因数是7,因为“最小的和第三小的两个因数的差是6”。
刘老师:对。这样题目条件中涉及的四个因数,我们已经可以表示出三个了,即1、7、n。到这里,你现在最想知道的是什么?
欢欢:第三大的因数是多少?
请沿着欢欢的思路,完成这道题的解答。

10. 1+6=7 440÷(1+7)=55 55×7=385
提示:最大的因数是这个数本身,由于这个数第3小的因数是7,所以这个数是它第三大的因数的7倍,所以这个数第三大的因数是440÷(1+7)=55,进而求出这个数。