登录
1.用简便方法计算：
(1)$199^2$；
(2)$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+1$。
(1)$199^2$；
(2)$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+1$。
答案
(1)解:原式$=(200-1)^2=200^2-2×200+1=40000-400+1=39601.$
(2)解:原式$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)+1=2^8-1+1=256.$
(2)解:原式$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)+1=2^8-1+1=256.$
2.(长沙市中考)先化简,再求值:$2m - m(m - 2)+(m + 3)(m - 3)$,其中$m=\frac{5}{2}$.
答案
解:原式$=2m - m^2 + 2m + m^2 - 9=4m - 9. \because m=\frac{5}{2},\therefore 原式=4×\frac{5}{2}-9=1.$
3. 当$x=1$时，$ax+b+1$的值为$-3$，求$(a+b+1)(1-a-b)$的值.
答案
解:$(a+b+1)(1-a-b)=[1+(a+b)][1-(a+b)]=1-(a+b)^2.$当$x=1$时,$ax+b+1=a+b+1=-3$,$\therefore a+b=-4. \therefore 原式=1-(-4)^2=-15.$
4.如果$(a+b)^2=16,(a-b)^2=4$，且$a,b$是长方形的长和宽，那么这个长方形的面积是
3
。答案
3
5. 已知$a+b=8,a^2b^2=4$,则$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab=$
28或36
答案
28或36
6. 已知 $x^2 + y^2 = 34$，$x + y = 2$，求 $xy$ 和 $x - y$ 的值。
答案
解:$\because x^2+y^2=34,x+y=2,x^2+y^2=(x+y)^2-2xy,\therefore 34=2^2-2xy$,$\therefore xy=-15. \therefore (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=34-2×(-15)=64. \therefore x-y=\pm8.$
7.已知$(a+b)^2=5,(a-b)^2=3$,求下列式子的值：
(1)$a^2+b^2$；
(2)$6ab$.
(1)$a^2+b^2$；
(2)$6ab$.
答案
(1)解:$\because (a+b)^2=5,(a-b)^2=3$,$\therefore a^2+2ab+b^2=5,a^2-2ab+b^2=3.$$\therefore a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2(a^2+b^2)=8. \therefore a^2+b^2=4.$
(2)$\because a^2+b^2=4,(a+b)^2=5,\therefore a^2+2ab+b^2=4+2ab=5,\therefore ab=\frac{1}{2},\therefore 6ab=3.$
(2)$\because a^2+b^2=4,(a+b)^2=5,\therefore a^2+2ab+b^2=4+2ab=5,\therefore ab=\frac{1}{2},\therefore 6ab=3.$
8.发现:任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.
(1)$(-2)^2 + 0^2 + 2^2$的结果是4的几倍？
(2)设三个连续偶数的中间一个数为$2x$,写出它们的平方和,并说明是4的倍数；
(3)任意三个连续数的平方和,设中间一个为$x$,被3除余数是几？请直接写出结果.
(1)$(-2)^2 + 0^2 + 2^2$的结果是4的几倍？
(2)设三个连续偶数的中间一个数为$2x$,写出它们的平方和,并说明是4的倍数；
(3)任意三个连续数的平方和,设中间一个为$x$,被3除余数是几？请直接写出结果.
答案
(1)解:$(-2)^2+0^2+2^2=4+4=8,8÷4=2,$
∴是4的2倍.
(2)若三个连续偶数的中间一个数为$2x$,则另外两个偶数分别为$2x-2$和$2x+2$,平方和为$(2x-2)^2+(2x)^2+(2x+2)^2=4x^2-8x+4+4x^2+4x^2+8x+4=12x^2+8=4(3x^2+2),$
∴其平方和是4的倍数.
(3)被3除余数是2.
∴是4的2倍.
(2)若三个连续偶数的中间一个数为$2x$,则另外两个偶数分别为$2x-2$和$2x+2$,平方和为$(2x-2)^2+(2x)^2+(2x+2)^2=4x^2-8x+4+4x^2+4x^2+8x+4=12x^2+8=4(3x^2+2),$
∴其平方和是4的倍数.
(3)被3除余数是2.
