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10.对于任意整数$m$，多项式$(4m+5)^2 -49$都能
（
A.被8整除
B.被$m$整除
C.被$(m-3)$整除
D.被$(2m+1)$整除
（
A
）A.被8整除
B.被$m$整除
C.被$(m-3)$整除
D.被$(2m+1)$整除
答案
10.A
11.(广西自治区中考改编)如果$a+b=3$，$ab=1$，那么$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$的值为
9
。答案
11.9
12.(教材第132页练习第1题变式)分解因式:
(1)$4ab^2 - 4a^2b - b^3$；
(2)$x^2(a - 1) + y^2(1 - a)$；
(3)$(x - 1)(x - 3) + 1$。
(1)$4ab^2 - 4a^2b - b^3$；
(2)$x^2(a - 1) + y^2(1 - a)$；
(3)$(x - 1)(x - 3) + 1$。
答案
12.(1)解:原式$=-b^3 + 4ab^2 - 4a^2b=-b(b^2 - 4ab + 4a^2)=-b(b-2a)^2$.
(2)解:原式$=x^2(a-1)-y^2(a-1)=(a-1)(x^2 - y^2)=(a-1)(x+y)(x-y)$.
(3)解:原式$=x^2 -4x +3 +1=x^2 -4x +4=(x-2)^2$.
(2)解:原式$=x^2(a-1)-y^2(a-1)=(a-1)(x^2 - y^2)=(a-1)(x+y)(x-y)$.
(3)解:原式$=x^2 -4x +3 +1=x^2 -4x +4=(x-2)^2$.
13.【原创题】已知$x+y=3$，$x-y=-2$，求$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2$的值.
答案
13. 解:$(x^2 + y^2)^2 - 4x^2y^2=(x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2)=(x+y)^2(x-y)^2$. 将$x+y=3,x-y=-2$代入,得原式$=3^2 × (-2)^2=9 × 4=36$.
14.【分组分解法】阅读下列材料：
分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如$m^2 - 2mn + n^2 - 16$，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解。
过程如下：$m^2 - 2mn + n^2 - 16 = (m - n)^2 - 16 = (m - n + 4)(m - n - 4)$，这种分解因式的方法叫分组分解法。
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)用“分组分解法”分解因式：$a^2 - 2ab + b^2 + a - b$；
(2)已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，且$b^2 - 2ac = c^2 - 2ab$，试判断$△ ABC$的形状。
分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如$m^2 - 2mn + n^2 - 16$，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解。
过程如下：$m^2 - 2mn + n^2 - 16 = (m - n)^2 - 16 = (m - n + 4)(m - n - 4)$，这种分解因式的方法叫分组分解法。
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)用“分组分解法”分解因式：$a^2 - 2ab + b^2 + a - b$；
(2)已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边长，且$b^2 - 2ac = c^2 - 2ab$，试判断$△ ABC$的形状。
答案
14.(1)解:原式$=(a-b)^2 + (a-b)=(a-b)(a-b+1)$.
(2)$\because b^2 - 2ac = c^2 - 2ab, \therefore b^2 - c^2 - 2ac + 2ab = 0$,即$(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0$,
$\therefore (b-c)(b+c+2a)=0, \because a,b,c$为$△ ABC$的三边长,$\therefore b+c+2a＞0, \therefore b-c=0, \therefore b=c, \therefore △ ABC$为等腰三角形.
(2)$\because b^2 - 2ac = c^2 - 2ab, \therefore b^2 - c^2 - 2ac + 2ab = 0$,即$(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0$,
$\therefore (b-c)(b+c+2a)=0, \because a,b,c$为$△ ABC$的三边长,$\therefore b+c+2a＞0, \therefore b-c=0, \therefore b=c, \therefore △ ABC$为等腰三角形.
