1. (1) 因为( )$^3=216$,所以216的立方根是________,记作________。
(2) 因为( )$^3=-\dfrac{8}{27}$,所以$-\dfrac{8}{27}$的立方根是________,记作________。
(3) 用符号表示“9的立方根”:________。

(1) 6；6；$\sqrt[3]{216}=6$ (2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{2}{3}$；$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}$ (3) $\sqrt[3]{9}$

【分析】
解题需先明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根。解题思路如下：1. 对(1)(2)小问，先通过有理数的乘方运算，找到三次方等于已知数的底数；2. 根据立方根定义写出对应数的立方根，再按照规范的符号格式书写记法；3. 第(3)小问直接根据立方根的符号表示规则写出结果即可。
【解析】
(1) 计算可得$6×6×6=216$，即$6^3=216$，根据立方根的定义，216的立方根是6，记作$\sqrt[3]{216}=6$。
(2) 计算可得$(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$，即$(-\dfrac{2}{3})^3=-\dfrac{8}{27}$，根据立方根的定义，$-\dfrac{8}{27}$的立方根是$-\dfrac{2}{3}$，记作$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}$。
(3) 根据立方根的表示规则，数a的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此9的立方根表示为$\sqrt[3]{9}$。
【答案】
(1) 6；6；$\sqrt[3]{216}=6$ (2) $-\dfrac{2}{3}$；$-\dfrac{2}{3}$；$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{27}}=-\dfrac{2}{3}$ (3) $\sqrt[3]{9}$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 立方根的符号表示 3. 有理数乘方运算
【点评】
本题是立方根的基础考查题，核心是对立方根概念和表示方法的掌握，只要熟练掌握常见数的立方运算，结合定义就能顺利解题，是巩固立方根基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

2. 求下列各数的立方根：
（1）$-0.001$；
（2）$-\dfrac{64}{27}$；
（3）$343$。

(1) $-0.1$ (2) $-\dfrac{4}{3}$ (3) $7$

【分析】
解题时需依据立方根的定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根，同时结合立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。我们只需要找到三次方等于题给各数的对应数，即可得到所求的立方根。
【解析】
（1）计算得：$(-0.1)^3 = (-0.1)×(-0.1)×(-0.1) = -0.001$，根据立方根的定义，$-0.001$的立方根是$-0.1$，即$\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$。
（2）计算得：$(-\dfrac{4}{3})^3 = \dfrac{(-4)^3}{3^3} = -\dfrac{64}{27}$，根据立方根的定义，$-\dfrac{64}{27}$的立方根是$-\dfrac{4}{3}$，即$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{27}}=-\dfrac{4}{3}$。
（3）计算得：$7^3 = 7×7×7 = 343$，根据立方根的定义，$343$的立方根是$7$，即$\sqrt[3]{343}=7$。
【答案】
(1) $-0.1$ (2) $-\dfrac{4}{3}$ (3) $7$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
3. 开立方运算
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，核心考查对立方根定义的掌握，解题的关键是熟记常见整数及分数的立方结果，注意不要将立方根的符号规则与平方根混淆，负数也存在立方根，且符号与原数一致。
【难度系数】
0.9

3. 下列说法正确的是()。

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.任何数的立方根都只有一个
D.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C

【分析】
本题考查立方根与平方根的性质辨析，解题时需先回忆立方根、平方根的相关性质，再对每个选项逐一判断，排除错误选项后即可得到正确答案。首先明确核心性质：任意实数都有且仅有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；而只有非负数才有平方根，正数的平方根有2个且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，利用这些性质逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：任意数的立方根都只有1个，只有正数的平方根才有2个且互为相反数，因此A错误；
B选项：负数的立方根是负数，例如-8的立方根为-2，负数有立方根，因此B错误；
C选项：根据立方根的性质，正数、负数、0的立方根都只有1个，因此C正确；
D选项：负数有立方根，但负数没有平方根，例如-8有立方根，但不存在平方根，因此D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查立方根与平方根性质的差异，解题的关键是准确区分两者的适用范围和数量特点，避免将两类根式的性质混淆。
【难度系数】
0.8

4. 计算下列各式，并写出算式的意义：

4,64的立方根;8,64的算术平方根;±8,64的平方根

【分析】
解题时首先要区分三类根式符号对应的数学概念：①$\sqrt[3]{a}$表示求a的立方根，即寻找满足$x^3=a$的数x；②$\sqrt{a}\ (a≥0)$表示求a的算术平方根，即寻找满足$x^2=a$的非负数x；③$\pm\sqrt{a}\ (a≥0)$表示求a的平方根，即寻找所有满足$x^2=a$的数x（有互为相反数的两个结果）。再将a=64分别代入对应概念计算，同时写出对应意义即可。
【解析】
1. 对于$\sqrt[3]{64}$：
因为$4^3=4×4×4=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$，该算式的意义是求64的立方根。
2. 对于$\sqrt{64}$：
算术平方根为非负的平方根，因为$8^2=64$且8为正数，所以$\sqrt{64}=8$，该算式的意义是求64的算术平方根。
3. 对于$\pm\sqrt{64}$：
平方根包含正负两个互为相反数的结果，因为$(\pm8)^2=64$，所以$\pm\sqrt{64}=\pm8$，该算式的意义是求64的平方根。
【答案】
4，64的立方根；8，64的算术平方根；±8，64的平方根
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题核心是区分平方根、算术平方根、立方根的概念差异，重点要掌握三类根式的符号表示、结果的个数和取值范围的区别，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

5. 计算：
(1) $\sqrt[3]{-(-2)^3}$；
(2) $\sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{27}$；
(3) $\sqrt[3]{125} + \sqrt{225}$。

(1) 2 (2) -5 (3) 20

【分析】
这三道题均是根式的基础运算题，解题思路为：①先计算出每个根号内被开方数的结果；②根据立方根、算术平方根的定义及运算性质分别开方；③如果是混合运算，按照四则运算规则计算最终结果。注意立方根的符号与被开方数的符号一致，算术平方根结果为非负数。
【解析】
(1) 先计算被开方数：$-(-2)^3 = -(-8) = 8$，再计算立方根：$\sqrt[3]{8}=2$；
(2) 分别计算两个立方根：$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt[3]{27}=3$，再做减法运算：$-2 - 3 = -5$；
(3) 分别计算立方根和算术平方根：$\sqrt[3]{125}=5$，$\sqrt{225}=15$，再做加法运算：$5 + 15 = 20$。
【答案】
(1) 2 (2) -5 (3) 20
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，实数加减法
【点评】
本题是根式运算的基础题型，核心考查立方根、算术平方根的定义与运算性质，熟练掌握常见整数的立方、平方结果，运算时注意符号规则，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9