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3.(滨州中考)为研究调光灯的工作原理，某小组设计了如图甲所示的模拟电路进行探究。已知小灯泡L标有“12 V 12 W”字样，电源电压恒定不变。在保证电路安全的情况下，通过调节滑动变阻器，分别记录三个电表的示数，并将电表示数绘制成如图乙所示的关系图像，求：
(1)灯泡L正常发光时的电流。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能。
(3)电源电压。
(4)滑动变阻器电阻的变化范围。
(1)灯泡L正常发光时的电流。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能。
(3)电源电压。
(4)滑动变阻器电阻的变化范围。
答案
解：由题图甲可知，灯泡L和滑动变阻器串联，电压表$\mathrm{V}_1$测量滑动变阻器两端的电压，电压表$\mathrm{V}_2$测量灯泡两端的电压。
(1)由$P=UI$可得，灯泡正常发光时的电流$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能$W=P_\mathrm{L}t=12\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{J}$。
(3)由题图乙可知，当电流最小为0.3 A时，灯泡和滑动变阻器两端的电压分别为3 V和15 V，则电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=3\ \mathrm{V}+15\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$。
(4)当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路电流最小，由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路的最大电阻$R_{\mathrm{max}}=\frac{U_R}{I}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
当电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，由题图乙可知，电路电流最大为1 A，此时滑动变阻器两端的电压为6 V。
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{\mathrm{min}}=\frac{U_R'}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
所以滑动变阻器电阻的变化范围是$6∼50\ \Omega$。
答:(1)灯泡L正常发光时的电流是1 A。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能是120 J。
(3)电源电压是18 V。
(4)滑动变阻器电阻的变化范围是$6∼50\ \Omega$。
(1)由$P=UI$可得，灯泡正常发光时的电流$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能$W=P_\mathrm{L}t=12\ \mathrm{W}×10\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{J}$。
(3)由题图乙可知，当电流最小为0.3 A时，灯泡和滑动变阻器两端的电压分别为3 V和15 V，则电源电压$U=U_\mathrm{L}+U_R=3\ \mathrm{V}+15\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$。
(4)当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路电流最小，由$I=\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路的最大电阻$R_{\mathrm{max}}=\frac{U_R}{I}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
当电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，由题图乙可知，电路电流最大为1 A，此时滑动变阻器两端的电压为6 V。
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{\mathrm{min}}=\frac{U_R'}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
所以滑动变阻器电阻的变化范围是$6∼50\ \Omega$。
答:(1)灯泡L正常发光时的电流是1 A。
(2)灯泡L正常发光10 s消耗的电能是120 J。
(3)电源电压是18 V。
(4)滑动变阻器电阻的变化范围是$6∼50\ \Omega$。
4.(常州中考)如图所示的电路中,电源电压恒定,小灯泡L标有“6 V 3.6 W”字样,忽略温度变化对灯丝电阻的影响,电阻为$R_x$的滑动变阻器标有“200 Ω 1.25 A”字样,定值电阻的电阻$R_0$为20 Ω,电流表的测量范围为0~3 A,电压表的测量范围为0~15 V。
(1)求小灯泡的额定电流。
(2)求小灯泡的电阻。
(3)只闭合开关S、S₁,小灯泡恰好正常发光,求电源电压。
(4)只闭合开关S、S₂,在保证电路元件安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
(1)求小灯泡的额定电流。
(2)求小灯泡的电阻。
(3)只闭合开关S、S₁,小灯泡恰好正常发光,求电源电压。
(4)只闭合开关S、S₂,在保证电路元件安全的前提下,求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
答案
解：(1)由$P=UI$可得，小灯泡的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A}$。
(2)由$I=\frac{U}{R}$可得，小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)只闭合开关S、$\mathrm{S}_1$，L与定值电阻串联，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$。
电源电压$U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$。
(4)只闭合S、$\mathrm{S}_2$时，L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
滑动变阻器标有“$200\ \Omega\ \ 1.25\ \mathrm{A}$”的字样，电流表的测量范围为0～3 A，小灯泡的额定电流为0.6 A，为了保护电路的安全，电路中的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时小灯泡正常发光。
电压表的最小示数$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，因此不会损坏电压表。
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{x\mathrm{最小}}=\frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路电流变小，根据串联分压规律可知，滑动变阻器两端电压变大，即电压表示数变大。由于电压表的测量范围为0～15 V，因此$U_{\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$。
此时电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路的最大电阻$R_{x\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20∼50\ \Omega$。
答:(1)小灯泡的额定电流为0.6 A。
(2)小灯泡的电阻为10 Ω。
(3)电源电压为18 V。
(4)只闭合开关S、$\mathrm{S}_2$，在保证电路元件安全的前提下，滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20∼50\ \Omega$。
(2)由$I=\frac{U}{R}$可得，小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(3)只闭合开关S、$\mathrm{S}_1$，L与定值电阻串联，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流$I=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$。
电源电压$U=I(R_0+R_\mathrm{L})=0.6\ \mathrm{A}×(20\ \Omega+10\ \Omega)=18\ \mathrm{V}$。
(4)只闭合S、$\mathrm{S}_2$时，L与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压。
滑动变阻器标有“$200\ \Omega\ \ 1.25\ \mathrm{A}$”的字样，电流表的测量范围为0～3 A，小灯泡的额定电流为0.6 A，为了保护电路的安全，电路中的最大电流$I_{\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{额}}=0.6\ \mathrm{A}$，此时小灯泡正常发光。
电压表的最小示数$U_{x\mathrm{最小}}=U-U_{\mathrm{额}}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$，因此不会损坏电压表。
滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{x\mathrm{最小}}=\frac{U_{x\mathrm{最小}}}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
当滑片向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路电流变小，根据串联分压规律可知，滑动变阻器两端电压变大，即电压表示数变大。由于电压表的测量范围为0～15 V，因此$U_{\mathrm{最大}}=15\ \mathrm{V}$。
此时电路中的最小电流$I_{\mathrm{最小}}=\frac{U-U_{\mathrm{最大}}}{R_\mathrm{L}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，
滑动变阻器接入电路的最大电阻$R_{x\mathrm{最大}}=\frac{U_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20∼50\ \Omega$。
答:(1)小灯泡的额定电流为0.6 A。
(2)小灯泡的电阻为10 Ω。
(3)电源电压为18 V。
(4)只闭合开关S、$\mathrm{S}_2$，在保证电路元件安全的前提下，滑动变阻器接入电路的电阻范围为$20∼50\ \Omega$。
