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1.如图，儿童公园里有一个直径为8 m的圆形鱼池，在鱼池四周铺了1 m宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
答案
8÷2=4(m)
4+1=5(m)
3.14×(5² - 4²)
=3.14×(25-16)
=3.14×9
=28.26(m²)
答：这条小路的面积是28.26平方米。
4+1=5(m)
3.14×(5² - 4²)
=3.14×(25-16)
=3.14×9
=28.26(m²)
答：这条小路的面积是28.26平方米。
解析
【分析】
要求环形小路的面积，首先明确环形面积的计算方法是“外圆面积-内圆面积”，也可以用公式$S=π(R^2-r^2)$计算，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。首先根据鱼池的直径算出内圆的半径，再用内圆半径加小路的宽度得到外圆半径，最后代入公式计算即可。
【解析】
首先计算鱼池（内圆）的半径：
$8÷2=4(\mathrm{m})$
再计算加了小路后的外圆半径：
$4+1=5(\mathrm{m})$
根据环形面积公式计算小路面积：
$3.14×(5^2 - 4^2)$
$=3.14×(25-16)$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这条小路的面积是28.26平方米。
【知识点】
环形面积计算、直径与半径的关系、圆的面积计算
【点评】
本题属于环形面积的实际应用题目，解题的关键是准确求出内外圆的半径，再套用环形面积公式计算即可，掌握环形面积的计算方法可以快速解决这类生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
要求环形小路的面积，首先明确环形面积的计算方法是“外圆面积-内圆面积”，也可以用公式$S=π(R^2-r^2)$计算，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径。首先根据鱼池的直径算出内圆的半径，再用内圆半径加小路的宽度得到外圆半径，最后代入公式计算即可。
【解析】
首先计算鱼池（内圆）的半径：
$8÷2=4(\mathrm{m})$
再计算加了小路后的外圆半径：
$4+1=5(\mathrm{m})$
根据环形面积公式计算小路面积：
$3.14×(5^2 - 4^2)$
$=3.14×(25-16)$
$=3.14×9$
$=28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这条小路的面积是28.26平方米。
【知识点】
环形面积计算、直径与半径的关系、圆的面积计算
【点评】
本题属于环形面积的实际应用题目，解题的关键是准确求出内外圆的半径，再套用环形面积公式计算即可，掌握环形面积的计算方法可以快速解决这类生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
2.如图，利用两面墙做边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的半径是5 m，则围成的羊圈的面积是多少平方米？至少需要多少米的栅栏？
答案
羊圈面积：
$3.14×5^2×\frac{3}{4}=58.875(\mathrm{平方米})$
栅栏长度：
$2×3.14×5×\frac{3}{4}=23.55(\mathrm{米})$
答：围成的羊圈的面积是58.875平方米，至少需要23.55米的栅栏。
$3.14×5^2×\frac{3}{4}=58.875(\mathrm{平方米})$
栅栏长度：
$2×3.14×5×\frac{3}{4}=23.55(\mathrm{米})$
答：围成的羊圈的面积是58.875平方米，至少需要23.55米的栅栏。
解析
【分析】
首先观察图形，两面墙形成直角（90°），整个周角为360°，因此围成的扇形羊圈的圆心角为360°-90°=270°，即该扇形是半径为5m的圆的$\frac{3}{4}$。求羊圈面积就是求$\frac{3}{4}$个圆的面积，用圆的面积公式乘$\frac{3}{4}$即可；因为两面墙不需要栅栏，所以栅栏长度就是这个$\frac{3}{4}$圆的弧长，用圆的周长公式乘$\frac{3}{4}$就能算出结果。
【解析】
1. 先确定扇形占整圆的比例
周角为360°，墙角是直角90°，扇形圆心角=360°-90°=270°，因此扇形面积、弧长均为对应整圆的$270°÷360°=\frac{3}{4}$。
2. 计算羊圈面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=5\mathrm{m}$，$π$取3.14：
$S_{\mathrm{羊圈}}=3.14×5^2×\frac{3}{4}=3.14×25×\frac{3}{4}=58.875$（平方米）
3. 计算栅栏长度
圆的周长公式为$C=2π r$，栅栏长度等于扇形弧长，即$\frac{3}{4}$个圆的周长：
$L_{\mathrm{栅栏}}=2×3.14×5×\frac{3}{4}=31.4×\frac{3}{4}=23.55$（米）
【答案】
围成的羊圈的面积是58.875平方米，至少需要23.55米的栅栏。
【知识点】
圆的面积计算，圆的周长计算，扇形的认识
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的关键是先通过观察图形确定扇形与整圆的占比关系，再灵活运用圆的面积和周长公式求解，解题时要注意靠墙的部分不需要修建栅栏，不要多算边长。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，两面墙形成直角（90°），整个周角为360°，因此围成的扇形羊圈的圆心角为360°-90°=270°，即该扇形是半径为5m的圆的$\frac{3}{4}$。求羊圈面积就是求$\frac{3}{4}$个圆的面积，用圆的面积公式乘$\frac{3}{4}$即可；因为两面墙不需要栅栏，所以栅栏长度就是这个$\frac{3}{4}$圆的弧长，用圆的周长公式乘$\frac{3}{4}$就能算出结果。
【解析】
1. 先确定扇形占整圆的比例
周角为360°，墙角是直角90°，扇形圆心角=360°-90°=270°，因此扇形面积、弧长均为对应整圆的$270°÷360°=\frac{3}{4}$。
2. 计算羊圈面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，其中半径$r=5\mathrm{m}$，$π$取3.14：
$S_{\mathrm{羊圈}}=3.14×5^2×\frac{3}{4}=3.14×25×\frac{3}{4}=58.875$（平方米）
3. 计算栅栏长度
圆的周长公式为$C=2π r$，栅栏长度等于扇形弧长，即$\frac{3}{4}$个圆的周长：
$L_{\mathrm{栅栏}}=2×3.14×5×\frac{3}{4}=31.4×\frac{3}{4}=23.55$（米）
【答案】
围成的羊圈的面积是58.875平方米，至少需要23.55米的栅栏。
【知识点】
圆的面积计算，圆的周长计算，扇形的认识
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的关键是先通过观察图形确定扇形与整圆的占比关系，再灵活运用圆的面积和周长公式求解，解题时要注意靠墙的部分不需要修建栅栏，不要多算边长。
【难度系数】
0.7
3. 求涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$r = 8÷2 = 4\ (\mathrm{cm})$
$3.14×4^2÷2 - 4×4÷2$
$=25.12 - 8$
$=17.12\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
内圆半径：$6-2=4\ (\mathrm{cm})$
$3.14×(6^2 - 4^2)×\frac{3}{4}$
$=3.14×20×\frac{3}{4}$
$=47.1\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是$17.12\ \mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是$47.1\ \mathrm{cm}^2$。
$r = 8÷2 = 4\ (\mathrm{cm})$
$3.14×4^2÷2 - 4×4÷2$
$=25.12 - 8$
$=17.12\ (\mathrm{cm}^2)$
(2)
内圆半径：$6-2=4\ (\mathrm{cm})$
$3.14×(6^2 - 4^2)×\frac{3}{4}$
$=3.14×20×\frac{3}{4}$
$=47.1\ (\mathrm{cm}^2)$
答：(1)涂色部分的面积是$17.12\ \mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是$47.1\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
(1) 第一题的涂色部分是半圆与内部等腰直角三角形的面积差。首先根据给出的圆的直径求出半径，再分别计算半圆的面积和直角三角形的面积，二者相减即可得到涂色部分面积。
(2) 第二题的涂色部分是$\frac{3}{4}$个圆环的面积。首先根据外圆半径和环宽求出内圆半径，先按圆环面积公式算出完整圆环的面积，再乘$\frac{3}{4}$就能得到涂色部分的面积。
【解析】
(1) 计算圆的半径：
$r = 8÷2 = 4\ (\mathrm{cm})$
涂色部分面积=半圆面积-等腰直角三角形面积
$\begin{aligned}&3.14×4^2÷2 - 4×4÷2\\=&25.12 - 8\\=&17.12\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 计算内圆半径：
内圆半径：$6-2=4\ (\mathrm{cm})$
涂色部分面积=$\frac{3}{4}$×圆环面积
$\begin{aligned}&3.14×(6^2 - 4^2)×\frac{3}{4}\\=&3.14×20×\frac{3}{4}\\=&47.1\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)涂色部分的面积是$17.12\ \mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是$47.1\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题核心是考查不规则图形面积的计算思路，需要将未知的不规则涂色面积转化为已知的规则图形面积的和或差求解，计算时要注意确认各图形的参数和占比，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
(1) 第一题的涂色部分是半圆与内部等腰直角三角形的面积差。首先根据给出的圆的直径求出半径，再分别计算半圆的面积和直角三角形的面积，二者相减即可得到涂色部分面积。
(2) 第二题的涂色部分是$\frac{3}{4}$个圆环的面积。首先根据外圆半径和环宽求出内圆半径，先按圆环面积公式算出完整圆环的面积，再乘$\frac{3}{4}$就能得到涂色部分的面积。
【解析】
(1) 计算圆的半径：
$r = 8÷2 = 4\ (\mathrm{cm})$
涂色部分面积=半圆面积-等腰直角三角形面积
$\begin{aligned}&3.14×4^2÷2 - 4×4÷2\\=&25.12 - 8\\=&17.12\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
(2) 计算内圆半径：
内圆半径：$6-2=4\ (\mathrm{cm})$
涂色部分面积=$\frac{3}{4}$×圆环面积
$\begin{aligned}&3.14×(6^2 - 4^2)×\frac{3}{4}\\=&3.14×20×\frac{3}{4}\\=&47.1\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)涂色部分的面积是$17.12\ \mathrm{cm}^2$，(2)涂色部分的面积是$47.1\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
圆的面积计算、圆环面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题核心是考查不规则图形面积的计算思路，需要将未知的不规则涂色面积转化为已知的规则图形面积的和或差求解，计算时要注意确认各图形的参数和占比，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4.墙角点O处的木桩上拴着一只羊(如图),拴羊的绳子长4 m,墙角两边的墙长2 m。这只羊能吃到草的面积最多是多少？
答案
$\frac{3}{4} × 3.14 × 4^2 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × (4-2)^2$
$= \frac{3}{4} × 3.14 × 16 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × 4$
$= 37.68 + 6.28$
$= 43.96(\mathrm{平方米})$
答：这只羊能吃到草的面积最多是43.96平方米。
$= \frac{3}{4} × 3.14 × 16 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × 4$
$= 37.68 + 6.28$
$= 43.96(\mathrm{平方米})$
答：这只羊能吃到草的面积最多是43.96平方米。
解析
【分析】
解题时先分析羊的活动范围：①羊被拴在90°的墙角O点，没有被墙挡住的区域，羊的活动范围是半径4m的圆的$\frac{3}{4}$（因为墙角占了90°，剩余可活动的角度是$360°-90°=270°$，对应整圆的$\frac{3}{4}$）；②当羊沿着一侧2m长的墙走到尽头时，剩余绳子长$4-2=2\mathrm{m}$，此时羊可以绕墙的端点活动，扫出1个半径2m的$\frac{1}{4}$圆，两侧墙各对应1个这样的小扇形。因此总吃草面积就是大的$\frac{3}{4}$圆面积加2个小$\frac{1}{4}$圆的面积，分别计算两部分再加和即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{3}{4} × 3.14 × 4^2 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × (4-2)^2\\=&\frac{3}{4} × 3.14 × 16 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × 4\\=&37.68 + 6.28\\=&43.96(\mathrm{平方米})\end{aligned}$
【答案】
43.96平方米
【知识点】
圆的面积计算，扇形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题需要结合实际场景分析图形的组成，将不规则的活动区域拆解为规则的扇形，解题的关键是考虑墙对绳子的遮挡，准确判断各部分扇形的半径和圆心角，避免漏算两个小扇形的面积。
【难度系数】
0.6
解题时先分析羊的活动范围：①羊被拴在90°的墙角O点，没有被墙挡住的区域，羊的活动范围是半径4m的圆的$\frac{3}{4}$（因为墙角占了90°，剩余可活动的角度是$360°-90°=270°$，对应整圆的$\frac{3}{4}$）；②当羊沿着一侧2m长的墙走到尽头时，剩余绳子长$4-2=2\mathrm{m}$，此时羊可以绕墙的端点活动，扫出1个半径2m的$\frac{1}{4}$圆，两侧墙各对应1个这样的小扇形。因此总吃草面积就是大的$\frac{3}{4}$圆面积加2个小$\frac{1}{4}$圆的面积，分别计算两部分再加和即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\frac{3}{4} × 3.14 × 4^2 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × (4-2)^2\\=&\frac{3}{4} × 3.14 × 16 + 2 × \frac{1}{4} × 3.14 × 4\\=&37.68 + 6.28\\=&43.96(\mathrm{平方米})\end{aligned}$
【答案】
43.96平方米
【知识点】
圆的面积计算，扇形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题需要结合实际场景分析图形的组成，将不规则的活动区域拆解为规则的扇形，解题的关键是考虑墙对绳子的遮挡，准确判断各部分扇形的半径和圆心角，避免漏算两个小扇形的面积。
【难度系数】
0.6
