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1. 下列多项式,为完全平方式的是().
A.$1+4a^2$
B.$4b^2+4b-1$
C.$a^2-4a+4$
D.$a^2+ab+b^2$
A.$1+4a^2$
B.$4b^2+4b-1$
C.$a^2-4a+4$
D.$a^2+ab+b^2$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个多项式是不是完全平方式，首先要明确完全平方式的结构特征：完全平方式是形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子，包含三个部分：两个同号的平方项，以及一个等于两个平方项底数乘积2倍的中间项（符号可正可负）。解题时我们只需要逐个对照这个特征检验每个选项即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为$a^2\pm2ab+b^2$，据此逐一分析选项：
选项A：$1+4a^2=(2a)^2+1^2$，仅含有两个平方项，缺少两个底数乘积的2倍项，不是完全平方式；
选项B：$4b^2+4b-1=(2b)^2+4b-1^2$，两个平方项$(2b)^2$和$1^2$符号相反，不符合完全平方式的特征，不是完全平方式；
选项C：$a^2-4a+4=a^2-2· a·2 +2^2$，符合完全平方式$a^2-2ab+b^2$的结构，是完全平方式；
选项D：$a^2+ab+b^2$，中间项为$ab$，若为完全平方式中间项应为$\pm2ab$，不符合要求，不是完全平方式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方式的判定
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的理解，解题的关键是牢记完全平方式“两个同号平方项加/减两底数乘积的2倍”的特征，逐一排查选项即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要判断一个多项式是不是完全平方式，首先要明确完全平方式的结构特征：完全平方式是形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子，包含三个部分：两个同号的平方项，以及一个等于两个平方项底数乘积2倍的中间项（符号可正可负）。解题时我们只需要逐个对照这个特征检验每个选项即可。
【解析】
完全平方式的标准形式为$a^2\pm2ab+b^2$，据此逐一分析选项：
选项A：$1+4a^2=(2a)^2+1^2$，仅含有两个平方项，缺少两个底数乘积的2倍项，不是完全平方式；
选项B：$4b^2+4b-1=(2b)^2+4b-1^2$，两个平方项$(2b)^2$和$1^2$符号相反，不符合完全平方式的特征，不是完全平方式；
选项C：$a^2-4a+4=a^2-2· a·2 +2^2$，符合完全平方式$a^2-2ab+b^2$的结构，是完全平方式；
选项D：$a^2+ab+b^2$，中间项为$ab$，若为完全平方式中间项应为$\pm2ab$，不符合要求，不是完全平方式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方式的判定
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的理解，解题的关键是牢记完全平方式“两个同号平方项加/减两底数乘积的2倍”的特征，逐一排查选项即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
2.(易错题)若$x^2+mx+16$是一个完全平方式，则$m$的值为。
答案
解：
由完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，
可得$x^2+mx+16=x^2+mx+4^2$，
因此$mx=\pm2· x·4$，
即$mx=\pm8x$，
所以$m=\pm8$。
由完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，
可得$x^2+mx+16=x^2+mx+4^2$，
因此$mx=\pm2· x·4$，
即$mx=\pm8x$，
所以$m=\pm8$。
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方式的结构特征，完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，包含和的平方、差的平方两种形式。首先找出给定多项式$x^2+mx+16$中的两个平方项：$x^2$对应公式中的$a^2$，$16=4^2$对应公式中的$b^2$，接下来根据公式的中间项是$\pm2ab$建立关于m的等式即可求解，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
由完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，可得$x^2+mx+16=x^2+mx+4^2$，因此$mx=\pm2· x·4$，即$mx=\pm8x$，所以$m=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题是常见易错题，解题的关键是牢记完全平方公式有“和”“差”两种形式，避免只考虑和的平方的情况而漏掉m的负值。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆完全平方式的结构特征，完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，包含和的平方、差的平方两种形式。首先找出给定多项式$x^2+mx+16$中的两个平方项：$x^2$对应公式中的$a^2$，$16=4^2$对应公式中的$b^2$，接下来根据公式的中间项是$\pm2ab$建立关于m的等式即可求解，注意不要遗漏负号的情况。
【解析】
由完全平方公式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，可得$x^2+mx+16=x^2+mx+4^2$，因此$mx=\pm2· x·4$，即$mx=\pm8x$，所以$m=\pm8$。
【答案】
$\pm8$
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题是常见易错题，解题的关键是牢记完全平方公式有“和”“差”两种形式，避免只考虑和的平方的情况而漏掉m的负值。
【难度系数】
0.7
3. 把多项式$16x^2 -24x +9$分解因式得（）.
A.$(16x-3)^2$
B.$(4x-3)^2$
C.$(16x+3)(16x-3)$
D.$(4x+3)(4x-3)$
A.$(16x-3)^2$
B.$(4x-3)^2$
C.$(16x+3)(16x-3)$
D.$(4x+3)(4x-3)$
答案
B
解析
【分析】
这是一道运用公式法分解因式的题目，解题思路如下：第一步，先回忆完全平方公式分解因式的形式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$，明确完全平方式的结构特征；第二步，对应多项式找公式中的$a$和$b$：$16x^2$是$(4x)^2$，常数项9是$3^2$，再验证中间项是否等于$\pm 2ab$；第三步，代入公式得到分解结果，和选项比对选出答案即可。
【解析】
解：观察多项式$16x^2 -24x +9$的结构：
1. 首项$16x^2 = (4x)^2$，末项$9 = 3^2$，均为平方项且符号为正；
2. 验证中间项：$-24x = -2 × 4x × 3$，刚好符合完全平方差公式中$-2ab$的形式；
3. 根据完全平方差公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，令$a=4x$，$b=3$，代入得：
$16x^2 -24x +9 = (4x - 3)^2$
对比选项，B选项符合结果。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对完全平方公式结构特点的掌握，解题时需准确识别平方项对应的底数，注意中间项的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道运用公式法分解因式的题目，解题思路如下：第一步，先回忆完全平方公式分解因式的形式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$，明确完全平方式的结构特征；第二步，对应多项式找公式中的$a$和$b$：$16x^2$是$(4x)^2$，常数项9是$3^2$，再验证中间项是否等于$\pm 2ab$；第三步，代入公式得到分解结果，和选项比对选出答案即可。
【解析】
解：观察多项式$16x^2 -24x +9$的结构：
1. 首项$16x^2 = (4x)^2$，末项$9 = 3^2$，均为平方项且符号为正；
2. 验证中间项：$-24x = -2 × 4x × 3$，刚好符合完全平方差公式中$-2ab$的形式；
3. 根据完全平方差公式$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，令$a=4x$，$b=3$，代入得：
$16x^2 -24x +9 = (4x - 3)^2$
对比选项，B选项符合结果。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对完全平方公式结构特点的掌握，解题时需准确识别平方项对应的底数，注意中间项的符号即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 把下列各式分解因式:
(1) $x^2 -8xy +16y^2$;
(2) $4a^2 +25b^2 +20ab$;
(3) $1 -2xy +x^2y^2$.
(1) $x^2 -8xy +16y^2$;
(2) $4a^2 +25b^2 +20ab$;
(3) $1 -2xy +x^2y^2$.
答案
解：
(1) 原式$=x^2 - 2· x· 4y + (4y)^2$
$=(x-4y)^2$
(2) 原式$=(2a)^2 + 2· 2a· 5b + (5b)^2$
$=(2a+5b)^2$
(3) 原式$=1^2 - 2· 1· xy + (xy)^2$
$=(1-xy)^2$
(1) 原式$=x^2 - 2· x· 4y + (4y)^2$
$=(x-4y)^2$
(2) 原式$=(2a)^2 + 2· 2a· 5b + (5b)^2$
$=(2a+5b)^2$
(3) 原式$=1^2 - 2· 1· xy + (xy)^2$
$=(1-xy)^2$
解析
【分析】
这三道题是运用完全平方公式分解因式的基础题型，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的逆用结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，公式特征为：式子是三项式，含两个同号的平方项、一个是两平方项底数乘积2倍的交叉项。解题时先对应找出每道题中相当于公式里$a$、$b$的部分，验证交叉项符合要求后，直接套用公式即可得到分解结果。
【解析】
(1) 原式$=x^2 - 2· x· 4y + (4y)^2$
$=(x-4y)^2$
(2) 原式$=(2a)^2 + 2· 2a· 5b + (5b)^2$
$=(2a+5b)^2$
(3) 原式$=1^2 - 2· 1· xy + (xy)^2$
$=(1-xy)^2$
【答案】
(1) $(x-4y)^2$；(2) $(2a+5b)^2$；(3) $(1-xy)^2$
【知识点】
完全平方公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础练习题，重点考查对完全平方公式结构特征的识别能力，解题核心是准确找到公式中对应的$a$、$b$两项，熟练掌握公式结构即可快速求解，是因式分解模块必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
这三道题是运用完全平方公式分解因式的基础题型，解题思路如下：首先回忆完全平方公式的逆用结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，公式特征为：式子是三项式，含两个同号的平方项、一个是两平方项底数乘积2倍的交叉项。解题时先对应找出每道题中相当于公式里$a$、$b$的部分，验证交叉项符合要求后，直接套用公式即可得到分解结果。
【解析】
(1) 原式$=x^2 - 2· x· 4y + (4y)^2$
$=(x-4y)^2$
(2) 原式$=(2a)^2 + 2· 2a· 5b + (5b)^2$
$=(2a+5b)^2$
(3) 原式$=1^2 - 2· 1· xy + (xy)^2$
$=(1-xy)^2$
【答案】
(1) $(x-4y)^2$；(2) $(2a+5b)^2$；(3) $(1-xy)^2$
【知识点】
完全平方公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础练习题，重点考查对完全平方公式结构特征的识别能力，解题核心是准确找到公式中对应的$a$、$b$两项，熟练掌握公式结构即可快速求解，是因式分解模块必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. (易错题)如果多项式$x^2+1$加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式分解因式,那么添加的单项式不可以是().
A.$2x$
B.$-2x$
C.$\frac{1}{4}x^4$
D.$-\frac{1}{4}x^4$
A.$2x$
B.$-2x$
C.$\frac{1}{4}x^4$
D.$-\frac{1}{4}x^4$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是掌握完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，包含两个同号的平方项和一个交叉项（平方项2倍的正负形式）。我们分两种情况讨论：一是把已知的$x^2$和$1$作为两个平方项，补充中间交叉项；二是把$x^2$作为交叉项，补充更高次的平方项，逐一验证选项即可。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，我们逐一分析选项：
1. 添加选项A的$2x$：得到$x^2+2x+1=(x+1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
2. 添加选项B的$-2x$：得到$x^2-2x+1=(x-1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
3. 添加选项C的$\frac{1}{4}x^4$：得到$\frac{1}{4}x^4+x^2+1=(\frac{1}{2}x^2+1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
4. 添加选项D的$-\frac{1}{4}x^4$：得到$-\frac{1}{4}x^4+x^2+1$，最高次项系数为负，无法整理成$a^2\pm2ab+b^2$的形式，不能直接用完全平方公式分解，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，因式分解，完全平方式特征
【点评】
本题属于易错题，解题时容易遗漏将$x^2$作为交叉项的情况，需要熟练掌握完全平方式的结构，分情况讨论验证，避免漏判错选。
【难度系数】
0.6
解题的核心是掌握完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，包含两个同号的平方项和一个交叉项（平方项2倍的正负形式）。我们分两种情况讨论：一是把已知的$x^2$和$1$作为两个平方项，补充中间交叉项；二是把$x^2$作为交叉项，补充更高次的平方项，逐一验证选项即可。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，我们逐一分析选项：
1. 添加选项A的$2x$：得到$x^2+2x+1=(x+1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
2. 添加选项B的$-2x$：得到$x^2-2x+1=(x-1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
3. 添加选项C的$\frac{1}{4}x^4$：得到$\frac{1}{4}x^4+x^2+1=(\frac{1}{2}x^2+1)^2$，是完全平方式，可直接用完全平方公式分解，符合要求；
4. 添加选项D的$-\frac{1}{4}x^4$：得到$-\frac{1}{4}x^4+x^2+1$，最高次项系数为负，无法整理成$a^2\pm2ab+b^2$的形式，不能直接用完全平方公式分解，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，因式分解，完全平方式特征
【点评】
本题属于易错题，解题时容易遗漏将$x^2$作为交叉项的情况，需要熟练掌握完全平方式的结构，分情况讨论验证，避免漏判错选。
【难度系数】
0.6
6.分解因式:$(x-5)(x+11)+64=$.
答案
解：
原式 = x² + 11x - 5x - 55 + 64
= x² + 6x + 9
= (x + 3)²
原式 = x² + 11x - 5x - 55 + 64
= x² + 6x + 9
= (x + 3)²
解析
【分析】
解题时首先观察原式结构，原式包含多项式乘积与常数项的和，第一步需要先根据多项式乘多项式的运算法则展开乘积项，再合并同类项将原式整理为标准的二次三项式，之后观察二次三项式是否符合完全平方公式的结构特征，若符合则直接套用完全平方公式完成因式分解即可。
【解析】
先展开多项式乘积，再合并同类项，最后运用完全平方公式分解：
原式 = x² + 11x - 5x - 55 + 64
= x² + 6x + 9
= (x + 3)²
【答案】
$(x+3)^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、完全平方公式分解因式
【点评】
本题属于因式分解的常规基础题，考查整式运算与公式法分解因式的综合应用，解题关键是先将原式化简为标准多项式，再准确匹配完全平方公式的结构特点，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察原式结构，原式包含多项式乘积与常数项的和，第一步需要先根据多项式乘多项式的运算法则展开乘积项，再合并同类项将原式整理为标准的二次三项式，之后观察二次三项式是否符合完全平方公式的结构特征，若符合则直接套用完全平方公式完成因式分解即可。
【解析】
先展开多项式乘积，再合并同类项，最后运用完全平方公式分解：
原式 = x² + 11x - 5x - 55 + 64
= x² + 6x + 9
= (x + 3)²
【答案】
$(x+3)^2$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项、完全平方公式分解因式
【点评】
本题属于因式分解的常规基础题，考查整式运算与公式法分解因式的综合应用，解题关键是先将原式化简为标准多项式，再准确匹配完全平方公式的结构特点，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 若 $a^2 + b^2 + 4a - 6b + 13 = 0$，则 $a^b$ 的值为 .
答案
解：
对等式变形，将13拆分为4+9，得：
$a^2 + 4a + 4 + b^2 - 6b + 9 = 0$
由完全平方公式因式分解，得：
$(a+2)^2 + (b-3)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a+2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$
∴ $a+2=0$，$b-3=0$
解得 $a=-2$，$b=3$
∴ $a^b = (-2)^3 = -8$
对等式变形，将13拆分为4+9，得：
$a^2 + 4a + 4 + b^2 - 6b + 9 = 0$
由完全平方公式因式分解，得：
$(a+2)^2 + (b-3)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a+2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$
∴ $a+2=0$，$b-3=0$
解得 $a=-2$，$b=3$
∴ $a^b = (-2)^3 = -8$
解析
【分析】
观察等式结构，左边包含a的二次项、一次项，b的二次项、一次项和常数项，符合配完全平方的特征。解题时先将常数项13拆分为两个常数，分别和a的相关项、b的相关项凑成完全平方式，再利用平方数的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出a、b的取值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
对等式变形，将13拆分为4+9，得：
$a^2 + 4a + 4 + b^2 - 6b + 9 = 0$
由完全平方公式因式分解，得：
$(a+2)^2 + (b-3)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a+2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$
∴ 两个非负数的和为0时，需满足每个非负数均为0，即$a+2=0$，$b-3=0$
解得 $a=-2$，$b=3$
代入计算得$a^b = (-2)^3 = -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，有理数乘方
【点评】
本题是因式分解与非负数性质结合的典型题型，解题核心是准确把握完全平方公式的结构特征，合理拆分常数项完成配方，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
观察等式结构，左边包含a的二次项、一次项，b的二次项、一次项和常数项，符合配完全平方的特征。解题时先将常数项13拆分为两个常数，分别和a的相关项、b的相关项凑成完全平方式，再利用平方数的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出a、b的取值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
对等式变形，将13拆分为4+9，得：
$a^2 + 4a + 4 + b^2 - 6b + 9 = 0$
由完全平方公式因式分解，得：
$(a+2)^2 + (b-3)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a+2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$
∴ 两个非负数的和为0时，需满足每个非负数均为0，即$a+2=0$，$b-3=0$
解得 $a=-2$，$b=3$
代入计算得$a^b = (-2)^3 = -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，有理数乘方
【点评】
本题是因式分解与非负数性质结合的典型题型，解题核心是准确把握完全平方公式的结构特征，合理拆分常数项完成配方，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8. 利用因式分解计算：
(1) $202^2 + 202 × 196 + 98^2$；
(2) $2027^2 - 4054 × 2025 + 2025^2$。
(1) $202^2 + 202 × 196 + 98^2$；
(2) $2027^2 - 4054 × 2025 + 2025^2$。
答案
解：
(1) 原式$=202^2 + 2×202×98 + 98^2$
$=(202 + 98)^2$
$=300^2$
$=90000$
(2) 原式$=2027^2 - 2×2027×2025 + 2025^2$
$=(2027 - 2025)^2$
$=2^2$
$=4$
(1) 原式$=202^2 + 2×202×98 + 98^2$
$=(202 + 98)^2$
$=300^2$
$=90000$
(2) 原式$=2027^2 - 2×2027×2025 + 2025^2$
$=(2027 - 2025)^2$
$=2^2$
$=4$
解析
【分析】
观察两个算式的结构，均包含两个数的平方项，可联想完全平方公式的结构特征$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$求解。对于(1)，先将中间项的196拆为$2×98$，即可凑出完全平方和的标准形式；对于(2)，先将中间项的4054拆为$2×2027$，即可凑出完全平方差的标准形式，再代入计算即可大幅简化运算，避免直接计算大数幂次的繁琐。
【解析】
(1) 对中间项变形后套用完全平方和公式：
原式$=202^2 + 2×202×98 + 98^2$
$=(202 + 98)^2$
$=300^2$
$=90000$
(2) 对中间项变形后套用完全平方差公式：
原式$=2027^2 - 2×2027×2025 + 2025^2$
$=(2027 - 2025)^2$
$=2^2$
$=4$
【答案】
(1) $\boxed{90000}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
完全平方公式因式分解；因式分解简便运算
【点评】
本题考查利用因式分解简化有理数运算，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，通过对中间项的合理变形凑出公式形式，不仅能降低运算量，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.8
观察两个算式的结构，均包含两个数的平方项，可联想完全平方公式的结构特征$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$求解。对于(1)，先将中间项的196拆为$2×98$，即可凑出完全平方和的标准形式；对于(2)，先将中间项的4054拆为$2×2027$，即可凑出完全平方差的标准形式，再代入计算即可大幅简化运算，避免直接计算大数幂次的繁琐。
【解析】
(1) 对中间项变形后套用完全平方和公式：
原式$=202^2 + 2×202×98 + 98^2$
$=(202 + 98)^2$
$=300^2$
$=90000$
(2) 对中间项变形后套用完全平方差公式：
原式$=2027^2 - 2×2027×2025 + 2025^2$
$=(2027 - 2025)^2$
$=2^2$
$=4$
【答案】
(1) $\boxed{90000}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
完全平方公式因式分解；因式分解简便运算
【点评】
本题考查利用因式分解简化有理数运算，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，通过对中间项的合理变形凑出公式形式，不仅能降低运算量，也能减少计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 分解因式:
(1)$-2xy - x^2 - y^2$;
(2)$4 - 12(x - y) + 9(x - y)^2$;
(3)$(a + b)^2 - 4(a + b - 1)$.
(1)$-2xy - x^2 - y^2$;
(2)$4 - 12(x - y) + 9(x - y)^2$;
(3)$(a + b)^2 - 4(a + b - 1)$.
答案
解：
(1) 原式$=-(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x+y)^2$
(2) 原式$=2^2 - 2× 2× 3(x-y) + [3(x-y)]^2$
$=[2 - 3(x-y)]^2$
$=(2 - 3x + 3y)^2$
(3) 原式$=(a+b)^2 -4(a+b) +4$
$=(a+b - 2)^2$
(1) 原式$=-(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x+y)^2$
(2) 原式$=2^2 - 2× 2× 3(x-y) + [3(x-y)]^2$
$=[2 - 3(x-y)]^2$
$=(2 - 3x + 3y)^2$
(3) 原式$=(a+b)^2 -4(a+b) +4$
$=(a+b - 2)^2$
解析
【分析】
这三道因式分解题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：1. 先观察式子结构，若存在公因式先提取公因式，注意提取负号后各项需变号；2. 对于含相同多项式的式子，可将该多项式看作整体，判断是否符合完全平方公式“首平方、尾平方，首尾两倍在中央”的结构特征；3. 套用公式分解后，注意化简括号内的式子，确保分解彻底。
【解析】
(1) 原式$=-(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x+y)^2$
(2) 原式$=2^2 - 2× 2× 3(x-y) + [3(x-y)]^2$
$=[2 - 3(x-y)]^2$
$=(2 - 3x + 3y)^2$
(3) 原式$=(a+b)^2 -4(a+b) +4$
$=(a+b - 2)^2$
【答案】
(1) $-(x+y)^2$；(2) $(2-3x+3y)^2$；(3) $(a+b-2)^2$
【知识点】
提公因式法，完全平方公式分解因式，整体代换
【点评】
本题属于因式分解基础题型，重点考查对完全平方公式结构的识别能力，解题时要注意符号处理，灵活运用整体思想可降低解题难度，分解后需检查结果是否最简。
【难度系数】
0.8
这三道因式分解题均考查完全平方公式的应用，解题思路如下：1. 先观察式子结构，若存在公因式先提取公因式，注意提取负号后各项需变号；2. 对于含相同多项式的式子，可将该多项式看作整体，判断是否符合完全平方公式“首平方、尾平方，首尾两倍在中央”的结构特征；3. 套用公式分解后，注意化简括号内的式子，确保分解彻底。
【解析】
(1) 原式$=-(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x+y)^2$
(2) 原式$=2^2 - 2× 2× 3(x-y) + [3(x-y)]^2$
$=[2 - 3(x-y)]^2$
$=(2 - 3x + 3y)^2$
(3) 原式$=(a+b)^2 -4(a+b) +4$
$=(a+b - 2)^2$
【答案】
(1) $-(x+y)^2$；(2) $(2-3x+3y)^2$；(3) $(a+b-2)^2$
【知识点】
提公因式法，完全平方公式分解因式，整体代换
【点评】
本题属于因式分解基础题型，重点考查对完全平方公式结构的识别能力，解题时要注意符号处理，灵活运用整体思想可降低解题难度，分解后需检查结果是否最简。
【难度系数】
0.8
