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对比练习一 填空题。
1. 用长4 cm、4 cm、6 cm、6 cm的四根小棒能搭出(
2. 用长4 cm、4 cm、6 cm的三根小棒能搭出(
1. 用长4 cm、4 cm、6 cm、6 cm的四根小棒能搭出(
无数
)种平行四边形。2. 用长4 cm、4 cm、6 cm的三根小棒能搭出(
1
)种三角形。答案
1. 无数
解析 平行四边形不稳定、容易变形，所以能搭
出无数种平行四边形。
2. 1
解析 三角形具有稳定性，所以只能搭出1种三
角形。
解析 平行四边形不稳定、容易变形，所以能搭
出无数种平行四边形。
2. 1
解析 三角形具有稳定性，所以只能搭出1种三
角形。
对比练习二 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
A.0
B.1
C.2
D.3
1. 一个锐角三角形中有(
2. 一个直角三角形中有(
3. 一个钝角三角形中有(
A.0
B.1
C.2
D.3
1. 一个锐角三角形中有(
D
)个锐角、(A
)个直角和(A
)个钝角。2. 一个直角三角形中有(
C
)个锐角、(B
)个直角和(A
)个钝角。3. 一个钝角三角形中有(
C
)个锐角、(A
)个直角和(B
)个钝角。答案
1. D A A 2. C B A 3. C A B
解析 锐角三角形有3个锐角，没有直角和钝
角；直角三角形有1个直角、2个锐角，没有钝
角；钝角三角形有1个钝角、2个锐角，没有
直角。
解析 锐角三角形有3个锐角，没有直角和钝
角；直角三角形有1个直角、2个锐角，没有钝
角；钝角三角形有1个钝角、2个锐角，没有
直角。
对比练习三 想一想，填一填。
1. 在三角形ABC中，$∠ A＞∠ B+∠ C$，这个三角形一定是(
2. 在三角形ABC中，$∠ A=∠ B+∠ C$，这个三角形一定是(
1. 在三角形ABC中，$∠ A＞∠ B+∠ C$，这个三角形一定是(
钝角
)三角形。2. 在三角形ABC中，$∠ A=∠ B+∠ C$，这个三角形一定是(
直角
)三角形。答案
1. 钝角 2. 直角
解析 在三角形ABC中，$∠ A+∠ B+∠ C=$
$180°$。如果$∠ A＞∠ B+∠ C$，那么$∠ A＞90°$是
钝角，这个三角形是钝角三角形。如果$∠ A=$
$∠ B+∠ C$，那么可得$∠ A=180°÷2=90°$，所以
$∠ A$是直角，这个三角形是直角三角形。
解析 在三角形ABC中，$∠ A+∠ B+∠ C=$
$180°$。如果$∠ A＞∠ B+∠ C$，那么$∠ A＞90°$是
钝角，这个三角形是钝角三角形。如果$∠ A=$
$∠ B+∠ C$，那么可得$∠ A=180°÷2=90°$，所以
$∠ A$是直角，这个三角形是直角三角形。
对比练习四 算一算，填一填。
1. 一个等腰三角形，底角是$40°$，它的顶角是(
2. 一个等腰三角形，顶角是$40°$，它的底角是(
3. 一个等腰三角形，它的一个角是$40°$，另外两个角可能是(
1. 一个等腰三角形，底角是$40°$，它的顶角是(
100
)$°$。2. 一个等腰三角形，顶角是$40°$，它的底角是(
70
)$°$。3. 一个等腰三角形，它的一个角是$40°$，另外两个角可能是(
70
)$°$和(70
)$°$，也可能是(100
)$°$和(40
)$°$。答案
1. 100
解析 三角形的内角和是$180°$，这个等腰三角形
的顶角度数等于内角和减去两个底角度数，即
$180°-40°-40°=100°$。
2. 70
解析 三角形的内角和是$180°$，等腰三角形的一
个底角的度数$=(180°-$顶角$)÷2$，所以这个等
腰三角形的一个底角是$(180°-40°)÷2=70°$。
3. 70 70 100 40
解析 本题只知道等腰三角形的一个角是$40°$，
不知道是顶角，还是底角，所以要分两种情况解
答。如果一个底角是$40°$，那么另一个底角也是
$40°$，它的顶角是$180°-40°-40°=100°$。如果
顶角是$40°$，那么它的两个底角都是$(180°-$
$40°)÷2=70°$。
解析 三角形的内角和是$180°$，这个等腰三角形
的顶角度数等于内角和减去两个底角度数，即
$180°-40°-40°=100°$。
2. 70
解析 三角形的内角和是$180°$，等腰三角形的一
个底角的度数$=(180°-$顶角$)÷2$，所以这个等
腰三角形的一个底角是$(180°-40°)÷2=70°$。
3. 70 70 100 40
解析 本题只知道等腰三角形的一个角是$40°$，
不知道是顶角，还是底角，所以要分两种情况解
答。如果一个底角是$40°$，那么另一个底角也是
$40°$，它的顶角是$180°-40°-40°=100°$。如果
顶角是$40°$，那么它的两个底角都是$(180°-$
$40°)÷2=70°$。
对比练习五 解决问题。
1. 一个周长是150 cm的等腰三角形，其中一条边比另一条边长30 cm，求它的底边和腰各是多少厘米。
2. 一个周长是150 cm的等腰三角形，其中一条边比另一条边长42 cm，求它的底边和腰各是多少厘米。
1. 一个周长是150 cm的等腰三角形，其中一条边比另一条边长30 cm，求它的底边和腰各是多少厘米。
2. 一个周长是150 cm的等腰三角形，其中一条边比另一条边长42 cm，求它的底边和腰各是多少厘米。
答案
1. ①底边比腰长30 cm，腰：$(150-30)÷3=$
$40(\mathrm{cm})$，底边：$40+30=70(\mathrm{cm})$
②腰比底边长30 cm，底边：$(150-30×2)÷3$
$=30(\mathrm{cm})$，腰：$30+30=60(\mathrm{cm})$
它的底边和腰分别是70厘米、40厘米或30厘
米、60厘米。
解析 本题只知道等腰三角形其中一条边比另
一条边长30 cm，不知道是底比腰长，还是腰比
底长，所以要分两种情况解答。等腰三角形的
周长是150 cm，如果底边比腰长30 cm，那么等
腰三角形的周长$=$腰$×2+($腰$+30\mathrm{cm})=$腰$×$
$3+30\mathrm{cm}$，所以腰是$(150-30)÷3=40(\mathrm{cm})$，
底边是$40+30=70(\mathrm{cm})$，40 cm、40 cm、70 cm
可以围成三角形。如果腰比底边长30 cm，那么
等腰三角形的周长$=($底边$+30\mathrm{cm})×2+$底边
$=$底边$×3+30\mathrm{cm}×2$，所以底边是$(150-30×$
$2)÷3=30(\mathrm{cm})$，腰是$30+30=60(\mathrm{cm})$，
30 cm、60 cm、60 cm可以围成三角形。
2. 底：$(150-42×2)÷3=22(\mathrm{cm})$
腰：$22+42=64(\mathrm{cm})$
解析 本题只知道等腰三角形其中一条边比另
一条边长42 cm，不知道是底比腰长，还是腰比
底长，所以要分两种情况解答。等腰三角形的
周长是150 cm，如果底比腰长42 cm，那么等
腰三角形的周长$=$腰$×2+($腰$+42\mathrm{cm})=$腰$×3+$
$42\mathrm{cm}$，所以腰是$(150-42)÷3=36(\mathrm{cm})$，底是
$36+42=78(\mathrm{cm})$，$36+36＜78$，底比腰长时不
能围成三角形，所以只能腰比底长。等腰三角
形的周长$=($底$+42\mathrm{cm})×2+$底$=$底$×3+42$
$\mathrm{cm}×2$，所以底是$(150-42×2)÷3=22(\mathrm{cm})$，
腰是$22+42=64(\mathrm{cm})$，22 cm、64 cm、64 cm可
以围成三角形。
$40(\mathrm{cm})$，底边：$40+30=70(\mathrm{cm})$
②腰比底边长30 cm，底边：$(150-30×2)÷3$
$=30(\mathrm{cm})$，腰：$30+30=60(\mathrm{cm})$
它的底边和腰分别是70厘米、40厘米或30厘
米、60厘米。
解析 本题只知道等腰三角形其中一条边比另
一条边长30 cm，不知道是底比腰长，还是腰比
底长，所以要分两种情况解答。等腰三角形的
周长是150 cm，如果底边比腰长30 cm，那么等
腰三角形的周长$=$腰$×2+($腰$+30\mathrm{cm})=$腰$×$
$3+30\mathrm{cm}$，所以腰是$(150-30)÷3=40(\mathrm{cm})$，
底边是$40+30=70(\mathrm{cm})$，40 cm、40 cm、70 cm
可以围成三角形。如果腰比底边长30 cm，那么
等腰三角形的周长$=($底边$+30\mathrm{cm})×2+$底边
$=$底边$×3+30\mathrm{cm}×2$，所以底边是$(150-30×$
$2)÷3=30(\mathrm{cm})$，腰是$30+30=60(\mathrm{cm})$，
30 cm、60 cm、60 cm可以围成三角形。
2. 底：$(150-42×2)÷3=22(\mathrm{cm})$
腰：$22+42=64(\mathrm{cm})$
解析 本题只知道等腰三角形其中一条边比另
一条边长42 cm，不知道是底比腰长，还是腰比
底长，所以要分两种情况解答。等腰三角形的
周长是150 cm，如果底比腰长42 cm，那么等
腰三角形的周长$=$腰$×2+($腰$+42\mathrm{cm})=$腰$×3+$
$42\mathrm{cm}$，所以腰是$(150-42)÷3=36(\mathrm{cm})$，底是
$36+42=78(\mathrm{cm})$，$36+36＜78$，底比腰长时不
能围成三角形，所以只能腰比底长。等腰三角
形的周长$=($底$+42\mathrm{cm})×2+$底$=$底$×3+42$
$\mathrm{cm}×2$，所以底是$(150-42×2)÷3=22(\mathrm{cm})$，
腰是$22+42=64(\mathrm{cm})$，22 cm、64 cm、64 cm可
以围成三角形。
