7. 如图，已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$A$，$B$，点$A$的坐标为$(1,2)$；过点$A$作$AC// y$轴，$AC = 1$（点$C$位于点$A$的下方）；过点$C$作$CD// x$轴，与反比例函数的图象交于点$D$；过点$B$作$BE⊥ CD$，垂足$E$在线段$CD$上，连接$OC$，$OD$.
（1）求$\triangle OCD$的面积.
（2）当$BE=\frac{1}{2}AC$时，求$CE$的长.

(1)
因为点$A(1,2)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x\gt0)$的图象上，
把$x = 1,y = 2$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k = 2$，
所以反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
因为$AC// y$轴，$AC = 1$（点$C$位于点$A$的下方），
所以点$C$的横坐标为$1$，纵坐标为$2 - 1=1$，即$C(1,1)$。
又因为$CD// x$轴，所以点$D$的纵坐标为$1$。
把$y = 1$代入$y=\frac{2}{x}$，得$1=\frac{2}{x}$，解得$x = 2$，所以$D(2,1)$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
在$\triangle OCD$中，以$CD$为底，$C$、$D$纵坐标的绝对值为高，$CD=2 - 1 = 1$，高为$1$，
所以${S}_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$。
(2)
因为$BE=\frac{1}{2}AC$，$AC = 1$，所以$BE=\frac{1}{2}$。
设点$B$的横坐标为$m$，因为点$B$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$上，
所以点$B$的纵坐标为$\frac{2}{m}$，即$B(m,\frac{2}{m})$。
因为$BE⊥ CD$，$CD$的纵坐标为$1$，所以$E$点纵坐标为$1$，
又因为$BE=\frac{1}{2}$，所以$\vert\frac{2}{m}-1\vert=\frac{1}{2}$。
当$\frac{2}{m}-1=\frac{1}{2}$时，$\frac{2}{m}=\frac{3}{2}$，解得$m=\frac{4}{3}$，此时$B$点横坐标小于$D$点横坐标，$CE=m - 1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$。
当$\frac{2}{m}-1=-\frac{1}{2}$时，$\frac{2}{m}=\frac{1}{2}$，解得$m = 4$，此时$B$点横坐标大于$D$点横坐标（舍去，因为$E$在$CD$上）。
综上，$CE$的长为$\frac{1}{3}$。

①对于点$P(3,6)$：
面积：$S = 3 × 6 = 18$，
周长：$C = 2 × (3 + 6) = 18$，
因为面积与周长数值相等，所以点$P(3,6)$是和谐点。
②对于点$P(a,3)(a \gt 0)$：
面积：$S = a × 3 = 3a$，
周长：$C = 2 × (a + 3) = 2a + 6$，
由题意得：
$3a = 2a + 6$，
$3a - 2a = 6$，
$a = 6$，
将点$P(6,3)$代入双曲线$y = \frac{k}{x}$得：
$3 = \frac{k}{6}$，
$k = 18$，
所以，$a = 6$，$k = 18$。