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1. 将一根细长的绳子连续对折3次，用剪刀沿3次对折后的绳子的中间将绳子剪断，此时这根绳子被剪成 （
A.7段
B.8段
C.9段
D.10段
C
）A.7段
B.8段
C.9段
D.10段
答案
1. C 将一根绳子对折1次从中间剪断,绳子变成2+1=3(段);将一根绳子对折2次,从中间剪断,绳子变成2×2+1=5(段);依此类推,将一根绳子对折3次,从中间剪断后,绳子变成2×2×2+1=9(段).
2. 煮面条的几道工序及所需时间如下:① 洗锅、盛水需2 min;② 洗菜需3 min;③ 准备面条及佐料需2 min;④ 用锅把水烧开需7 min;⑤ 用烧开的水煮面条和菜需3 min. 除④外,一次只能进行一道工序,则要将面条煮好,最少需要
12
min.答案
2. 12 第一步,洗锅、盛水需2 min;第二步,用锅把水烧开需7 min,同时洗菜需3 min,准备面条及佐料需2 min,共需7 min;第三步,用烧开的水煮面条和菜需3 min. 所以最少需要2+7+3=12(min).
3. 用一只平底锅煎饼，每次只能放2个饼，煎熟一个需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3个饼至少需要几分钟？怎样煎？
答案
3. 至少需要3分钟. 因为若先把2个饼煎熟,则在煎第三个饼时,锅中只有一个饼会浪费时间,所以应先往锅中放入2个饼,先煎熟一面后拿出一个饼,再放入第三个饼,当再煎熟一面时把熟的一个饼拿出来,最后放入之前拿出的那个饼,使2个饼同时熟. 所以共需3分钟.
4. 某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民可选择的不同路线共有（
A.5条
B.6条
C.7条
D.8条
D
）A.5条
B.6条
C.7条
D.8条
答案
4. D 如图,可选择的不同路线有 A→C→D→G→H→B;A→C→D→G→N→B;A→C→F→G→H→B;A→C→F→G→N→B;A→C→F→M→N→B;A→E→F→G→H→B;A→E→F→G→N→B;A→E→F→M→N→B,共8条.
5. 新情境 生活实际 在日常生活中存在一些含有特殊数字规律的牌照，如：苏A80808，苏A22222，苏A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作
200
个（不考虑数字前的地区及字母）。答案
5. 200 若第1个数字是8,则第5个数字也是8,中间的数字是0~9中的任意一个数字,第2个和第4个数字相同,为0~9中的任意一个数字,各有10种可能.所以共有10×10=100(个).同理,当第1个数字是9时,也共有100个,所以最多可制作100+100=200(个).
6.1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线可以将平面分成3个或4个部分，则7条直线最多可以将平面分成
29
个部分。答案
6. 29 因为1条直线最多将平面分成2个部分,即2=1+$\frac{1×2}{2}$;2条直线最多将平面分成4个部分,即4=1+$\frac{2×3}{2}$;3条直线最多将平面分成7个部分,即7=1+$\frac{3×4}{2}$;4条直线最多将平面分成11个部分,即11=1+$\frac{4×5}{2}$;以此类推,n条直线最多将平面分成$[1+\frac{n(n+1)}{2}]$个部分.所以当n=7时,7条直线最多可以将平面分成1+$\frac{7×(7+1)}{2}$=29(个)部分.
7. 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈循环报数，规定：① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4，接着甲报5，乙报6……每一名同学报出的数比前一名同学报出的数大1，按此规律，当报出的数是50时，报数结束. ② 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同学需要拍几次手？
答案
7. 由题意,得 50÷4=12……2. 所以甲同学共报数13次,分别为1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49. 因为当报出的数为3的倍数时,需拍手一次,甲同学报出的数中,9,21,33,45为3的倍数,所以在此过程中,甲同学需要拍4次手.
