2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第3页答案
1. 将连续的正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（
D
）

A.A处
B.B处
C.C处
D.D处

答案

1. D 由题意,得在C处位置的数是4的整数倍.因为4×506=2024,所以数字2024在C处,则数2025在D处.
2. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前2025个数中,偶数的个数为（
B
）

A.674
B.675
C.1 348
D.1 350

答案

2. B 由题知,这列数按奇数、奇数、偶数循环出现,又因为2025÷3=675,所以这一列数的前2025个数中,偶数的个数为675.
3. 按照如图所示的方法用小棒摆正六边形. 摆8个正六边形需要
41
根小棒.

答案

3. 41 因为摆1个正六边形需要小棒5+1=6(根);摆2个正六边形需要小棒5×2+1=11(根);摆3个正六边形需要小棒5×3+1=16(根);…;所以摆n(n为正整数)个正六边形需要小棒(5n+1)根.所以摆8个正六边形需要小棒5×8+1=41(根).
4. ★如图,一只蚂蚁位于一个正方体盒子(放置于桌面上)的顶点A处,它要爬到点B处,应沿哪条线爬行,才能使路程最短?如果由点A直接爬到点C,又应沿哪条线爬行,才能使路程最短呢?请画出图形并加以描述(如果方案不是唯一的,请给出所有方案).

答案


4. 如图,将正方体盒子局部展开成平面图.从顶点A处爬到点B处,沿线段AB爬行,才能使路程最短;如果由点A直接爬到点C,应沿线段AC爬行使路程最短,它可以沿着上面和右面爬行,可以沿着上面和前面爬行,也可以沿着左面和前面爬行,还可以沿着后面和右面爬行,爬行的路程都是AC的长.
5. 某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则他们握手的次数是
10
。

答案

5. 10 因为1名同学需与(5-1)名同学握手,5名同学总共握手5×(5-1)次,而每两名同学之间的握手次数重复算了一次,所以他们实际总共握手的次数为5×(5-1)÷2=10.
6. 6个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，则他们至少买了
178
瓶汽水.

答案

6. 178 根据6个空瓶可以换1瓶汽水(含汽水和瓶子),可知每5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽水.所以1个空瓶可以换$\frac{1}{5}$瓶不含瓶子的汽水,即买1瓶汽水实际能喝到$(1+\frac{1}{5})$瓶汽水.因为$213÷(1+\frac{1}{5})=177\frac{1}{2}$(瓶),所以喝213瓶汽水至少买了178瓶汽水.
7. 新考向 探究题 任取一个三位数，把百位上的数字乘2的积作为下一个数的百位上的数字，若乘2后的积比9大，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位上的数字，对原始三位数的十位上的数字和个位上的数字均进行相同的操作，得到下一个数的十位上的数字和个位上的数字，即完成第1次操作，然后重复这个过程……现在以“325”作为原始数，因为$3×2=6$；$2×2=4$；$5×2=10＞9$，$1+0=1$，所以第1次操作后的数为641.
（1）求第2次操作后的数.
（2）第3,4次操作后的数分别为
674
，
358
；第2021次操作后的数为
617
.

答案

7. （1）因为6×2=12＞9,1+2=3;4×2=8;1×2=2,所以第2次操作后的数为382. （2）674;358;617. 因为3×2=6;8×2=16＞9,1+6=7;2×2=4,所以第3次操作后的数为674. 因为6×2=12＞9,1+2=3;7×2=14＞9,1+4=5;4×2=8,所以第4次操作后的数为358. 因为3×2=6;5×2=10＞9,1+0=1;8×2=16＞9,1+6=7,所以第5次操作后的数为617. 因为6×2=12＞9,1+2=3;1×2=2;7×2=14＞9,1+4=5,所以第6次操作后的数为325. 所以6次操作为一个循环. 因为6×336+5=2021,所以第2021次操作后的数与第5次操作后的数相同,为617.