4.如图,在平面直角坐标系中,已知三角形 ABC 的顶点 A,B,C 的坐标分别为$(-1,3)$,$(-4,-2)$,$(2,-3)$,仅用无刻度的直尺完成画图,并回答下列问题(画图过程用虚线表示,作图结果用实线表示).
(1)画出三角形 ABC,并求三角形 ABC 的面积;
(2)将线段 BC 平移到 AF,点 B 的对应点为点 A,画出线段 AF;
(3)在 x 轴上画点 D,使$∠ACD=∠BAC$.

4.(1)如图,三角形 ABC 即为所求.
$S_{\mathrm{三角形}ABC}=6×6-\dfrac{1}{2}×3×6-\dfrac{1}{2}×3×5-\dfrac{1}{2}×1×6=\dfrac{33}{2}.$
(2)如图,AF 即为所求.
(3)如图,点 D 即为所求.
根据平移的性质得$AB// CF,∴∠ACD=∠BAC.$

【分析】
(1) 求格点三角形面积优先使用割补法：先根据三点坐标描点，顺次连接得到△ABC，再用包围△ABC的最小矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，就能算出△ABC的面积。
(2) 平移线段时对应点的平移规律一致：先确定点B平移到点A的坐标变化规律，再将点C按照相同规律平移得到点F，连接A、F即可得到线段AF。
(3) 要使∠ACD=∠BAC，观察两角位置可作为内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的逆用，只需过点C作AB的平行线，该线与x轴的交点就是所求的点D。
【解析】
(1) 先在坐标系中依次描出A(-1,3)、B(-4,-2)、C(2,-3)三点，顺次连接得到△ABC。
选取包围△ABC的最小矩形，矩形横向跨度为$2-(-4)=6$，纵向跨度为$3-(-3)=6$，矩形面积为$6×6=36$。
再减去周围三个直角三角形的面积：
AB左侧直角三角形：底为3，高为6，面积$\frac{1}{2}×3×6=9$；
BC下方直角三角形：底为6，高为1，面积$\frac{1}{2}×1×6=3$；
AC右侧直角三角形：底为3，高为5，面积$\frac{1}{2}×3×5=7.5$；
因此$S_{△ ABC}=36-9-3-7.5=\frac{33}{2}$。
(2) 点B(-4,-2)平移到点A(-1,3)，横坐标增加$-1-(-4)=3$，纵坐标增加$3-(-2)=5$，将点C(2,-3)按相同规律平移，得到F点坐标为$(2+3,-3+5)=(5,2)$，连接A、F，线段AF即为所求。
(3) 过点C作AB的平行线，此时AB与CD平行，内错角∠ACD=∠BAC，该平行线与x轴的交点即为点D。
【答案】
(1) 如图,三角形 ABC 即为所求.
$S_{\mathrm{三角形}ABC}=6×6-\dfrac{1}{2}×3×6-\dfrac{1}{2}×3×5-\dfrac{1}{2}×1×6=\dfrac{33}{2}.$
(2) 如图,AF 即为所求.
(3) 如图,点 D 即为所求.
根据平移的性质得$AB// CF,∴∠ACD=∠BAC.$
【知识点】
格点面积计算；平移的性质；平行线的性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的画图操作、图形面积计算、平移和平行线性质的应用，既需要掌握坐标运算规律，也需要结合几何性质分析角的关系，侧重对动手能力和逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7