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8 若$(3x - y + 1)^2$与$|2x + 3y - 25|$互为相反数，则$(x - y)^2$的值是（
A.81
B.25
C.5
D.49
B
）A.81
B.25
C.5
D.49
答案
8. B
解析
【分析】
首先根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，再结合平方和绝对值的非负性（平方数≥0，绝对值≥0），可知两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再用加减消元法解出x、y的值，最后代入代数式$(x-y)^2$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(3x - y + 1)^2$与$|2x + 3y - 25|$互为相反数
∴$(3x - y + 1)^2 + |2x + 3y - 25| = 0$
又
∵$(3x - y + 1)^2 ≥ 0$，$|2x + 3y - 25| ≥ 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x - y + 1 = 0 ①\\2x + 3y - 25 = 0 ②\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}3x - y = -1 ①\\2x + 3y = 25 ②\end{cases}$
将①×3，得：$9x - 3y = -3$ ③
③+②，得：$11x = 22$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得：$3×2 - y = -1$，解得$y=7$
∴$(x - y)^2 = (2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题综合考查了非负性的应用与二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，能熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
【难度系数】
0.7
首先根据相反数的性质，互为相反数的两个数之和为0，再结合平方和绝对值的非负性（平方数≥0，绝对值≥0），可知两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，据此可列出关于x、y的二元一次方程组，再用加减消元法解出x、y的值，最后代入代数式$(x-y)^2$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(3x - y + 1)^2$与$|2x + 3y - 25|$互为相反数
∴$(3x - y + 1)^2 + |2x + 3y - 25| = 0$
又
∵$(3x - y + 1)^2 ≥ 0$，$|2x + 3y - 25| ≥ 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}3x - y + 1 = 0 ①\\2x + 3y - 25 = 0 ②\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}3x - y = -1 ①\\2x + 3y = 25 ②\end{cases}$
将①×3，得：$9x - 3y = -3$ ③
③+②，得：$11x = 22$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得：$3×2 - y = -1$，解得$y=7$
∴$(x - y)^2 = (2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25$
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题综合考查了非负性的应用与二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，能熟练运用加减消元法求解二元一次方程组。
【难度系数】
0.7
9 已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 13, \\3x + 2y = 12,\end{cases}$则$x + y$的值为 ______ 。
答案
9. 5
解析
【分析】
本题有两种常见解题思路：思路1：先用加减消元法分别求出x、y的具体值，再相加得到x+y的结果；思路2：观察两个方程的系数特点，x的系数之和、y的系数之和均为5，可将两个方程左右两边直接相加，得到含(x+y)的整体式子，直接变形即可求出结果，第二种方法更简便，可避免单独求解x、y的繁琐步骤。
【解析】
先标记方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 13&① \\3x + 2y = 12&② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边相加：$2x+3y+3x+2y=5x+5y=5(x+y)$
右边相加：$13+12=25$
可得等式：$5(x+y)=25$
等式两边同时除以5，解得：$x+y=5$
（若用常规解法验证：①×3得$6x+9y=39$，②×2得$6x+4y=24$，两式相减得$5y=15$，$y=3$，代入①得$x=2$，$x+y=2+3=5$，结果一致）
【答案】
5
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组求解；整体思想
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常考题，核心考察加减消元法的灵活运用，掌握观察系数特征、用整体思想简化运算的技巧，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
本题有两种常见解题思路：思路1：先用加减消元法分别求出x、y的具体值，再相加得到x+y的结果；思路2：观察两个方程的系数特点，x的系数之和、y的系数之和均为5，可将两个方程左右两边直接相加，得到含(x+y)的整体式子，直接变形即可求出结果，第二种方法更简便，可避免单独求解x、y的繁琐步骤。
【解析】
先标记方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 13&① \\3x + 2y = 12&② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加：
左边相加：$2x+3y+3x+2y=5x+5y=5(x+y)$
右边相加：$13+12=25$
可得等式：$5(x+y)=25$
等式两边同时除以5，解得：$x+y=5$
（若用常规解法验证：①×3得$6x+9y=39$，②×2得$6x+4y=24$，两式相减得$5y=15$，$y=3$，代入①得$x=2$，$x+y=2+3=5$，结果一致）
【答案】
5
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组求解；整体思想
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础常考题，核心考察加减消元法的灵活运用，掌握观察系数特征、用整体思想简化运算的技巧，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.85
10 一题多解 如果关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$那么关于$a,b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b)=5, \\2(a + b) + n(a - b)=6\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
10. $\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
【解析】解法一:利用整体思想把$a+b$和$a-b$分别看成一个整体,由$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$可得$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2,\end{cases}$ 解 得 $\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解 法 二: 将 $\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6,\end{cases}$得$\begin{cases}3-2m=5, \\2+2n=6,\end{cases}$ 解 得 $\begin{cases}m=-1, \\n=2.\end{cases}$ 将 其 代 入$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b)=5, \\2(a + b) + n(a - b)=6,\end{cases}$得$\begin{cases}4a+2b=5, \\4a=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
【解析】解法一:利用整体思想把$a+b$和$a-b$分别看成一个整体,由$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$可得$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2,\end{cases}$ 解 得 $\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解 法 二: 将 $\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6,\end{cases}$得$\begin{cases}3-2m=5, \\2+2n=6,\end{cases}$ 解 得 $\begin{cases}m=-1, \\n=2.\end{cases}$ 将 其 代 入$\begin{cases}3(a + b) - m(a - b)=5, \\2(a + b) + n(a - b)=6,\end{cases}$得$\begin{cases}4a+2b=5, \\4a=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解析
【分析】
我们可以从两种思路入手解题：思路一（整体思想）：观察两个二元一次方程组的结构，发现它们的系数、等号右边的常数项完全相同，只是第一个方程组中的x、y分别替换成了第二个方程组中的(a+b)、(a-b)，结合已知第一个方程组的解，可直接得到关于(a+b)和(a-b)的方程组，求解即可得到a、b的值；思路二（求参数法）：先把第一个方程组的解代入原方程组，求出参数m、n的值，再将m、n代入第二个关于a、b的方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
解法一（整体代入法）：
∵ 关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$
对比两个方程组的结构，可得$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2,\end{cases}$
将两个方程相加：$(a+b)+(a-b)=1+2$，即$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$，
把$a=\frac{3}{2}$代入$a+b=1$，得$\frac{3}{2}+b=1$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
解法二（求参数法）：
把$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6,\end{cases}$得：
$\begin{cases}3 - 2m =5, \\2 + 2n =6,\end{cases}$
解第一个方程：$3-2m=5$，移项得$-2m=2$，解得$m=-1$，
解第二个方程：$2+2n=6$，移项得$2n=4$，解得$n=2$，
把$m=-1$，$n=2$代入关于a、b的方程组，得：
$\begin{cases}3(a+b) - (-1)(a-b)=5, \\2(a+b) + 2(a-b)=6,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}4a + 2b =5, \\4a =6,\end{cases}$
由$4a=6$解得$a=\frac{3}{2}$，
把$a=\frac{3}{2}$代入$4a+2b=5$，得$6+2b=5$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入思想；解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关应用，两种解法各有优势，整体代入法简化了计算步骤，是本题的最优解法，解题时可先观察方程组的结构特征，灵活选择简便的解题方法。
【难度系数】
0.7
我们可以从两种思路入手解题：思路一（整体思想）：观察两个二元一次方程组的结构，发现它们的系数、等号右边的常数项完全相同，只是第一个方程组中的x、y分别替换成了第二个方程组中的(a+b)、(a-b)，结合已知第一个方程组的解，可直接得到关于(a+b)和(a-b)的方程组，求解即可得到a、b的值；思路二（求参数法）：先把第一个方程组的解代入原方程组，求出参数m、n的值，再将m、n代入第二个关于a、b的方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
解法一（整体代入法）：
∵ 关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$
对比两个方程组的结构，可得$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2,\end{cases}$
将两个方程相加：$(a+b)+(a-b)=1+2$，即$2a=3$，解得$a=\frac{3}{2}$，
把$a=\frac{3}{2}$代入$a+b=1$，得$\frac{3}{2}+b=1$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
解法二（求参数法）：
把$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}3x - my =5, \\2x + ny =6,\end{cases}$得：
$\begin{cases}3 - 2m =5, \\2 + 2n =6,\end{cases}$
解第一个方程：$3-2m=5$，移项得$-2m=2$，解得$m=-1$，
解第二个方程：$2+2n=6$，移项得$2n=4$，解得$n=2$，
把$m=-1$，$n=2$代入关于a、b的方程组，得：
$\begin{cases}3(a+b) - (-1)(a-b)=5, \\2(a+b) + 2(a-b)=6,\end{cases}$
整理得$\begin{cases}4a + 2b =5, \\4a =6,\end{cases}$
由$4a=6$解得$a=\frac{3}{2}$，
把$a=\frac{3}{2}$代入$4a+2b=5$，得$6+2b=5$，解得$b=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$\begin{cases}a=\dfrac{3}{2},\\b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解；整体代入思想；解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关应用，两种解法各有优势，整体代入法简化了计算步骤，是本题的最优解法，解题时可先观察方程组的结构特征，灵活选择简便的解题方法。
【难度系数】
0.7
11 教材 P119 习题 T2 变式 用加减消元法解下面的方程组：
(1) $\begin{cases}23x + 17y = 63, \\17x + 23y = 57;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3(x - 1) = y - 2, \\\frac{2y - 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 2.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}23x + 17y = 63, \\17x + 23y = 57;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3(x - 1) = y - 2, \\\frac{2y - 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 2.\end{cases}$
答案
11. (1) $\begin{cases}x=2,\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1,\\y=2\end{cases}$
解析
【分析】
（1）观察方程组中两个方程的系数，x的系数分别为23、17，y的系数分别为17、23，系数呈对称互换的特点，可先将两个方程相加、相减，得到x+y和x-y的简单方程，再用加减消元法求解，能避免大数运算，简化计算过程。
（2）该方程组不是标准二元一次方程组形式，首先需要对两个方程进行去括号、去分母、移项合并同类项，整理为ax+by=c的标准形式，再观察系数特点，用加减消元法消去其中一个未知数求解，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 记方程组$\begin{cases}23x + 17y = 63&①\\17x + 23y = 57&②\end{cases}$
第一步：①+②，得：
$23x+17x+17y+23y=63+57$
$40x+40y=120$
两边同时除以40，得：$x+y=3$ ③
第二步：①-②，得：
$23x-17x+17y-23y=63-57$
$6x-6y=6$
两边同时除以6，得：$x-y=1$ ④
第三步：③+④，得：$2x=4$，解得$x=2$
把$x=2$代入③，得：$2+y=3$，解得$y=1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) 先将原方程组整理为标准形式：
对第一个方程$3(x - 1) = y - 2$，去括号得$3x-3=y-2$，移项合并得：
$3x-y=1$ ①
对第二个方程$\frac{2y - 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 2$，两边同时乘6去分母，得：
$2(2y-1)-3(x-3)=12$
去括号得：$4y-2-3x+9=12$，移项合并得：
$-3x+4y=5$ ②
第二步：①+②，得：$3y=6$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得：$3x-2=1$，解得$x=1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程化简，二元一次方程组求解
【点评】
本题侧重考察加减消元法的灵活运用，第一问可利用系数对称的特点简化运算，降低计算量；第二问的易错点是去分母、去括号时的符号错误和漏乘问题，求解后代入原方程验证可有效避免失误。
【难度系数】
0.7
（1）观察方程组中两个方程的系数，x的系数分别为23、17，y的系数分别为17、23，系数呈对称互换的特点，可先将两个方程相加、相减，得到x+y和x-y的简单方程，再用加减消元法求解，能避免大数运算，简化计算过程。
（2）该方程组不是标准二元一次方程组形式，首先需要对两个方程进行去括号、去分母、移项合并同类项，整理为ax+by=c的标准形式，再观察系数特点，用加减消元法消去其中一个未知数求解，计算时注意符号变化。
【解析】
(1) 记方程组$\begin{cases}23x + 17y = 63&①\\17x + 23y = 57&②\end{cases}$
第一步：①+②，得：
$23x+17x+17y+23y=63+57$
$40x+40y=120$
两边同时除以40，得：$x+y=3$ ③
第二步：①-②，得：
$23x-17x+17y-23y=63-57$
$6x-6y=6$
两边同时除以6，得：$x-y=1$ ④
第三步：③+④，得：$2x=4$，解得$x=2$
把$x=2$代入③，得：$2+y=3$，解得$y=1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) 先将原方程组整理为标准形式：
对第一个方程$3(x - 1) = y - 2$，去括号得$3x-3=y-2$，移项合并得：
$3x-y=1$ ①
对第二个方程$\frac{2y - 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 2$，两边同时乘6去分母，得：
$2(2y-1)-3(x-3)=12$
去括号得：$4y-2-3x+9=12$，移项合并得：
$-3x+4y=5$ ②
第二步：①+②，得：$3y=6$，解得$y=2$
把$y=2$代入①，得：$3x-2=1$，解得$x=1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程化简，二元一次方程组求解
【点评】
本题侧重考察加减消元法的灵活运用，第一问可利用系数对称的特点简化运算，降低计算量；第二问的易错点是去分母、去括号时的符号错误和漏乘问题，求解后代入原方程验证可有效避免失误。
【难度系数】
0.7
12 在解关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}(m+1)x - ny = 8①, \\nx + my = 11②\end{cases}$时，可以用①$×2+$②消去未知数$x$，也可以用①$+$②$×5$消去未知数$y$，求$m-n$的值。
答案
12. 由①×2+②并整理,得$(2m+2+n)x+(m-2n)y=27$.因为可以用①×2+②消去未知数$x$,所以$2m+2+n=0$,即$2m+n=-2$.由①+②×5并整理,得$(m+1+5n)x+(5m-n)y=63$.因为可以用①+②×5消去未知数$y$,所以$5m-n=0$.联立方程组,得$\begin{cases}2m+n=-2, \\5m-n=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}m=-\dfrac{2}{7},\\n=-\dfrac{10}{7}.\end{cases}$ 所以$m-n=-\dfrac{2}{7}-(-\dfrac{10}{7})=\dfrac{8}{7}$
解析
【分析】
解题时首先回忆加减消元法的核心原理：用加减消元法消去某个未知数时，该未知数合并后的系数为0。首先根据“①×2+②消去未知数x”的条件，得到合并后x的系数为0，列出第一个关于m、n的方程；再根据“①+②×5消去未知数y”的条件，得到合并后y的系数为0，列出第二个关于m、n的方程；联立两个方程求解得到m、n的取值，最后代入代数式$m-n$计算结果即可。
【解析】
1. 根据①×2+②消去x列方程：
将①×2得$2(m+1)x-2ny=16$，再与②相加，整理得：
$(2m+2+n)x+(m-2n)y=27$
∵消去了未知数x，
∴x的系数为0，即$2m+2+n=0$，化简得：
$2m+n=-2$ ③
2. 根据①+②×5消去y列方程：
将②×5得$5nx+5my=55$，再与①相加，整理得：
$(m+1+5n)x+(5m-n)y=63$
∵消去了未知数y，
∴y的系数为0，即：
$5m-n=0$ ④
3. 联立③④求解m、n：
得方程组$\begin{cases}2m+n=-2 \\5m-n=0\end{cases}$，将两式相加得$7m=-2$，解得$m=-\dfrac{2}{7}$；
把$m=-\dfrac{2}{7}$代入④，得$5×(-\dfrac{2}{7})-n=0$，解得$n=-\dfrac{10}{7}$。
4. 计算$m-n$：
$m-n=-\dfrac{2}{7}-(-\dfrac{10}{7})=\dfrac{8}{7}$
【答案】
$\dfrac{8}{7}$
【知识点】
加减消元法，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题重点考查对加减消元法原理的理解，解题关键是抓住“消去某未知数则该未知数系数和为0”的规律列方程，整体运算难度不大，主要考察基础概念的应用和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆加减消元法的核心原理：用加减消元法消去某个未知数时，该未知数合并后的系数为0。首先根据“①×2+②消去未知数x”的条件，得到合并后x的系数为0，列出第一个关于m、n的方程；再根据“①+②×5消去未知数y”的条件，得到合并后y的系数为0，列出第二个关于m、n的方程；联立两个方程求解得到m、n的取值，最后代入代数式$m-n$计算结果即可。
【解析】
1. 根据①×2+②消去x列方程：
将①×2得$2(m+1)x-2ny=16$，再与②相加，整理得：
$(2m+2+n)x+(m-2n)y=27$
∵消去了未知数x，
∴x的系数为0，即$2m+2+n=0$，化简得：
$2m+n=-2$ ③
2. 根据①+②×5消去y列方程：
将②×5得$5nx+5my=55$，再与①相加，整理得：
$(m+1+5n)x+(5m-n)y=63$
∵消去了未知数y，
∴y的系数为0，即：
$5m-n=0$ ④
3. 联立③④求解m、n：
得方程组$\begin{cases}2m+n=-2 \\5m-n=0\end{cases}$，将两式相加得$7m=-2$，解得$m=-\dfrac{2}{7}$；
把$m=-\dfrac{2}{7}$代入④，得$5×(-\dfrac{2}{7})-n=0$，解得$n=-\dfrac{10}{7}$。
4. 计算$m-n$：
$m-n=-\dfrac{2}{7}-(-\dfrac{10}{7})=\dfrac{8}{7}$
【答案】
$\dfrac{8}{7}$
【知识点】
加减消元法，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题重点考查对加减消元法原理的理解，解题关键是抓住“消去某未知数则该未知数系数和为0”的规律列方程，整体运算难度不大，主要考察基础概念的应用和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
1 已知关于$m,n$的二元一次方程组$\begin{cases}2m - n = 3, \\ m - 2n = 7,\end{cases}$则$3m + 3n$的值是（ ）
A.$-12$
B.$-9$
C.$0$
D.$12$
A.$-12$
B.$-9$
C.$0$
D.$12$
答案
1. A
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一：观察所求代数式$3m+3n$可变形为$3(m+n)$，因此我们可以通过对已知的两个方程组做差，直接求出$m+n$的值，再整体代入计算，无需分别求出m、n的具体值，计算更简便；思路二：先用加减消元法解出二元一次方程组的解m、n，再代入$3m+3n$计算结果，两种方法均符合本学段所学知识。
【解析】
方法一（整体代入法）：
记方程组为$\begin{cases}2m - n = 3 \quad \mathrm{①} \\ m - 2n = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①式减去②式，得：
$(2m - n) - (m - 2n) = 3 - 7$
化简左边得$m + n$，计算右边得$-4$，因此$m + n = -4$
将$3m+3n$提取公因式变形为$3(m+n)$，代入得：
$3m + 3n = 3×(-4) = -12$
方法二（直接求解法）：
记方程组为$\begin{cases}2m - n = 3 \quad \mathrm{①} \\ m - 2n = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4m - 2n = 6 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，得：$3m = -1$，解得$m = -\frac{1}{3}$
把$m = -\frac{1}{3}$代入①式，得$2×(-\frac{1}{3}) - n = 3$，解得$n = -\frac{11}{3}$
将$m、n$代入$3m+3n$得：
$3×(-\frac{1}{3}) + 3×(-\frac{11}{3}) = -1 -11 = -12$
【答案】
A
【知识点】
加减消元法，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题既可以通过常规解方程组的方法求解，也可以通过观察代数式的结构运用整体代入法简化运算，整体代入法是处理此类代数式求值问题的常用技巧，能有效降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
本题可通过两种思路求解：思路一：观察所求代数式$3m+3n$可变形为$3(m+n)$，因此我们可以通过对已知的两个方程组做差，直接求出$m+n$的值，再整体代入计算，无需分别求出m、n的具体值，计算更简便；思路二：先用加减消元法解出二元一次方程组的解m、n，再代入$3m+3n$计算结果，两种方法均符合本学段所学知识。
【解析】
方法一（整体代入法）：
记方程组为$\begin{cases}2m - n = 3 \quad \mathrm{①} \\ m - 2n = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
用①式减去②式，得：
$(2m - n) - (m - 2n) = 3 - 7$
化简左边得$m + n$，计算右边得$-4$，因此$m + n = -4$
将$3m+3n$提取公因式变形为$3(m+n)$，代入得：
$3m + 3n = 3×(-4) = -12$
方法二（直接求解法）：
记方程组为$\begin{cases}2m - n = 3 \quad \mathrm{①} \\ m - 2n = 7 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将①式两边同时乘2，得$4m - 2n = 6 \quad \mathrm{③}$
用③式减去②式，得：$3m = -1$，解得$m = -\frac{1}{3}$
把$m = -\frac{1}{3}$代入①式，得$2×(-\frac{1}{3}) - n = 3$，解得$n = -\frac{11}{3}$
将$m、n$代入$3m+3n$得：
$3×(-\frac{1}{3}) + 3×(-\frac{11}{3}) = -1 -11 = -12$
【答案】
A
【知识点】
加减消元法，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题既可以通过常规解方程组的方法求解，也可以通过观察代数式的结构运用整体代入法简化运算，整体代入法是处理此类代数式求值问题的常用技巧，能有效降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.7
2 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=4, \\ 2x+y=5\end{cases}$的解也是方程$x+y=3k$的解，则常数$k$的值为（ ）
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：已知二元一次方程组的解同时满足方程$x+y=3k$，可以从两个方向思考：
1. 常规思路：先利用加减消元法求出给定二元一次方程组的解$(x,y)$，再将解代入方程$x+y=3k$，即可求出常数$k$的值；
2. 简便思路：观察方程组两个方程的系数，将两个方程直接相加，可整体求出$x+y$的值，再代入$x+y=3k$计算，步骤更简洁。
【解析】
解法一：先求解二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=4&① \\ 2x+y=5&②\end{cases}$
①×2，得$2x+4y=8$ ③
③-②，得$3y=3$，解得$y=1$
将$y=1$代入①，得$x+2×1=4$，解得$x=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$代入$x+y=3k$，得$2+1=3k$
即$3k=3$，解得$k=1$
解法二：将方程组两个方程相加
①+②，得$(x+2y)+(2x+y)=4+5$
合并同类项得$3x+3y=9$
两边同时除以3，得$x+y=3$
因为方程组的解也是$x+y=3k$的解，所以$3k=3$
解得$k=1$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；二元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过先求方程组的解再代入的常规方法求解，也可以通过观察方程系数特征用整体思想简化计算，解题时可灵活选择合适的方法提升效率。
【难度系数】
0.8
解题思路：已知二元一次方程组的解同时满足方程$x+y=3k$，可以从两个方向思考：
1. 常规思路：先利用加减消元法求出给定二元一次方程组的解$(x,y)$，再将解代入方程$x+y=3k$，即可求出常数$k$的值；
2. 简便思路：观察方程组两个方程的系数，将两个方程直接相加，可整体求出$x+y$的值，再代入$x+y=3k$计算，步骤更简洁。
【解析】
解法一：先求解二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=4&① \\ 2x+y=5&②\end{cases}$
①×2，得$2x+4y=8$ ③
③-②，得$3y=3$，解得$y=1$
将$y=1$代入①，得$x+2×1=4$，解得$x=2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$代入$x+y=3k$，得$2+1=3k$
即$3k=3$，解得$k=1$
解法二：将方程组两个方程相加
①+②，得$(x+2y)+(2x+y)=4+5$
合并同类项得$3x+3y=9$
两边同时除以3，得$x+y=3$
因为方程组的解也是$x+y=3k$的解，所以$3k=3$
解得$k=1$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法；二元一次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，既可以通过先求方程组的解再代入的常规方法求解，也可以通过观察方程系数特征用整体思想简化计算，解题时可灵活选择合适的方法提升效率。
【难度系数】
0.8
3 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x + 2y =5k -4, \\2x +4y=5\end{cases}$的解满足$x+y=1$，则常数$k$的值为（ ）
A.1
B.0
C.2
D.$-1$
A.1
B.0
C.2
D.$-1$
答案
3. A
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：思路一：已知方程组的解满足$x+y=1$，可先联立方程$2x+4y=5$与$x+y=1$，求解得到$x$、$y$的具体值，再代入含$k$的第一个方程即可求出$k$；思路二：观察原方程组两个方程的系数，$x$的系数和为$4+2=6$，$y$的系数和为$2+4=6$，可直接将两个方程左右两边分别相加，得到$x+y$与$k$的关系式，再把$x+y=1$整体代入，就能快速求出$k$，该方法更简便，符合本节课加减消元法的运用逻辑。
【解析】
推荐使用整体代入法求解：
记方程组$\begin{cases}4x + 2y =5k -4&① \\2x +4y=5&②\end{cases}$
将①+②，左右两边分别相加得：
$(4x+2y)+(2x+4y)=(5k-4)+5$
整理得$6x+6y=5k+1$，提取公因式后为$6(x+y)=5k+1$
已知$x+y=1$，将其代入上式得：
$6×1=5k+1$
移项计算得$5k=5$，解得$k=1$
【答案】
A
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解；整体代入求值
【点评】
本题是加减消元法的典型应用，既可以按常规步骤先求未知数的值再计算参数，也可以通过观察系数特点用整体思想简化计算，能帮助学生体会灵活运用消元法的便捷性，是二元一次方程组章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题可从两种思路入手：思路一：已知方程组的解满足$x+y=1$，可先联立方程$2x+4y=5$与$x+y=1$，求解得到$x$、$y$的具体值，再代入含$k$的第一个方程即可求出$k$；思路二：观察原方程组两个方程的系数，$x$的系数和为$4+2=6$，$y$的系数和为$2+4=6$，可直接将两个方程左右两边分别相加，得到$x+y$与$k$的关系式，再把$x+y=1$整体代入，就能快速求出$k$，该方法更简便，符合本节课加减消元法的运用逻辑。
【解析】
推荐使用整体代入法求解：
记方程组$\begin{cases}4x + 2y =5k -4&① \\2x +4y=5&②\end{cases}$
将①+②，左右两边分别相加得：
$(4x+2y)+(2x+4y)=(5k-4)+5$
整理得$6x+6y=5k+1$，提取公因式后为$6(x+y)=5k+1$
已知$x+y=1$，将其代入上式得：
$6×1=5k+1$
移项计算得$5k=5$，解得$k=1$
【答案】
A
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解；整体代入求值
【点评】
本题是加减消元法的典型应用，既可以按常规步骤先求未知数的值再计算参数，也可以通过观察系数特点用整体思想简化计算，能帮助学生体会灵活运用消元法的便捷性，是二元一次方程组章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
