1.在同一直角坐标系中,画出$y=3x^2$和$y=-\dfrac{1}{3}x^2$的图象.

1.解:$y=3x^2$和$y=-\frac{1}{3}x^2$的图象如图所示.

2.二次函数$y=-\frac{1}{2}x^2$的大致图象是（）

2.D

3.若二次函数$y=ax^2$的图象经过点$P(-2,4)$，则该图象必经过点（）

A.$(2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$

3.A

4.已知二次函数$y=(a-1)x^2$，当$x＞0$时，$y$随着$x$的增大而增大，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a≠1$
D.$a＜1$

4.B

5.如图，抛物线$y=ax^2(a＞0)$与直线$y=c$相交于点A，B，若点A的横坐标为$x_1$，点B的横坐标为$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$a$

5.B

6.已知点$A(-2,y_1)$和点$B(-4,y_2)$都在二次函数$y=-3x^2$的图象上，则$y_1$(选填“＞”“=”或“＜”)$y_2$.

6.＞

7.函数$y=ax^2(a≠0)$的图象与直线$y=2x-3$交于点$(1,b)$.
(1)求$a$和$b$的值；
(2)求抛物线$y=ax^2$的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；
(3)$x$取何值时，二次函数$y=ax^2$中的$y$随$x$的增大而增大？
(4)求抛物线与直线$y=-2$的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.

7.解:(1)把点(1,b)代入$y=2x-3$,得$2-3=b$,解得$b=-1$,
∴交点坐标为$(1,-1)$.把$(1,-1)$代入$y=ax^2$,得$-1=a$,即$a=-1$.
(2)当$a=-1$时,二次函数解析式为$y=-x^2$,
∴抛物线的对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$.
(3)对于二次函数$y=-x^2$,当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大.
(4)由题意得方程组$\begin{cases}y=-x^2,\\y=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-\sqrt{2},\\y=-2\end{cases}$或$\begin{cases}x=\sqrt{2},\\y=-2,\end{cases}$即抛物线与直线$y=-2$的交点坐标为$(-\sqrt{2},-2)$和$(\sqrt{2},-2)$,
∴构成的三角形的面积$=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

8.在同一坐标系内,函数$y=kx^2$和$y=kx+2$（$k≠0$）的图象大致为（）

8.D