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9.如图,在平面直角坐标系中,点A,E在抛物线$y=ax^2$上,过点A,E分别作y轴的垂线,交抛物线于点B,F,分别过点E,F作AB的垂线交线段AB于点C,D,当点E的坐标为(2,4),四边形DCEF为正方形时,线段AB的长为（
A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.5
D.$\sqrt{2}$
B
）A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.5
D.$\sqrt{2}$
答案
9.B
10.二次函数$y=ax^2$的图象开口向下，则不等式$ax＞a$的解集是
$x＜1$
。答案
10.$x＜1$
11.[学科特色·转化思想]如图,矩形ABCD的长AB=5 cm,点O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB,抛物线$y=ax^2$经过C,D两点,则图中阴影部分的面积是
$\frac{25}{32}π$
$\mathrm{cm}^2$.答案
11.$\frac{25}{32}π$
12.[新方向·规律探究题]在平面直角坐标系中,抛物线$y=x^2$如图所示.已知A点坐标为$(1,1)$,过点A作$AA_1 // x$轴交抛物线于点$A_1$,过点$A_1$作$A_1A_2 // OA$交抛物线于点$A_2$,过点$A_2$作$A_2A_3 // x$轴交抛物线于点$A_3$,过点$A_3$作$A_3A_4 // OA$交抛物线于点$A_4$,…,依次进行下去,则点$A_{2027}$的坐标为
$(-1\ 014,1\ 014^2)$
.答案
12.$(-1\ 014,1\ 014^2)$
13.如图，一次函数$y=-x+4$的图象与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，且与二次函数$y=ax^2$的图象在第一象限交于点$P$。若$△ AOP$的面积为6。
(1)求点$P$的坐标；
(2)求二次函数的表达式。
(1)求点$P$的坐标；
(2)求二次函数的表达式。
答案
13.解:(1)由题意,得点A的坐标为(4,0).过点P作$PC⊥OA$于点C,设点P的坐标为$(m,n)$.
∵$△AOP$的面积为6,
∴$\frac{1}{2}×4×n=6$,解得$n=3$.
∵点$P(m,n)$在直线$y=-x+4$上,
∴$m=1$,
∴点P的坐标为$(1,3)$.
(2)二次函数的表达式为$y=3x^2$.
∵$△AOP$的面积为6,
∴$\frac{1}{2}×4×n=6$,解得$n=3$.
∵点$P(m,n)$在直线$y=-x+4$上,
∴$m=1$,
∴点P的坐标为$(1,3)$.
(2)二次函数的表达式为$y=3x^2$.
14.[推理能力]根据条件，求下列各题中$m$的取值或取值范围.
(1)函数$y=(2m-1)x^2$有最小值；
(2)函数$y=(m-2)x^2$，当$x＜0$时，$y$随着$x$的增大而增大；
(3)$y=(m+1)x^2$与$y=2x^2$的函数图象形状相同；
(4)函数$y=mx^{m^2+m}$的图象是开口向下的抛物线.
(1)函数$y=(2m-1)x^2$有最小值；
(2)函数$y=(m-2)x^2$，当$x＜0$时，$y$随着$x$的增大而增大；
(3)$y=(m+1)x^2$与$y=2x^2$的函数图象形状相同；
(4)函数$y=mx^{m^2+m}$的图象是开口向下的抛物线.
答案
14.解:(1)
∵函数$y=(2m-1)x^2$有最小值,
∴$2m-1＞0$,
∴$m＞\frac{1}{2}$.
(2)
∵当$x＜0$时,函数$y=(m-2)x^2$的函数值$y$随着$x$的增大而增大,
∴$m-2＜0$,
∴$m＜2$.
(3)
∵$y=(m+1)x^2$与$y=2x^2$的函数图象形状相同,
∴$|m+1|=|2|$,
∴$m=1$或$-3$.
(4)
∵函数$y=mx^{m^2+m}$的图象是开口向下的抛物线,
∴$m^2+m=2$且$m＜0$,
∴$m=-2$或$m=1$.
∵$m＜0$,
∴$m=-2$.
∵函数$y=(2m-1)x^2$有最小值,
∴$2m-1＞0$,
∴$m＞\frac{1}{2}$.
(2)
∵当$x＜0$时,函数$y=(m-2)x^2$的函数值$y$随着$x$的增大而增大,
∴$m-2＜0$,
∴$m＜2$.
(3)
∵$y=(m+1)x^2$与$y=2x^2$的函数图象形状相同,
∴$|m+1|=|2|$,
∴$m=1$或$-3$.
(4)
∵函数$y=mx^{m^2+m}$的图象是开口向下的抛物线,
∴$m^2+m=2$且$m＜0$,
∴$m=-2$或$m=1$.
∵$m＜0$,
∴$m=-2$.
