1.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？”其意思是：现有一根竖立着的木桩，在木桩上端系有绳索，绳索从木桩上端顺木桩下垂后，堆在地面的部分还有3尺，牵着绳索退行，在离木桩底部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？设绳索长为$ x $尺，则 …………（）

A.$(x - 3)^2 + 8^2 = x^2$
B.$(x - 3)^2 + x^2 = 8^2$
C.$x^2 + 8^2 = (x + 3)^2$
D.$x^2 + (x + 3)^2 = 8^2$

1.A

2. 阅读材料:物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则,即$F_1$和$F_2$的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力$F$,如右图。
解决问题:设两个共点的合力为$F$,现保持两力的夹角$θ(0°＜θ＜90°)$不变,使得其中一个力增大,则 ……………………………………………………（）

A.合力$F$一定增大
B.合力$F$的大小可能不变
C.合力$F$可能增大,也可能减小
D.合力$F$一定减小

2.A 解析:已知两边长度和夹角的度数可以确定一个平行四边形,即其对角线也是确定的,而两边的夹角不变,某一边长增大时,平行四边形的对角线也在增大。如图所示,两力的夹角 θ(0°＜θ＜90°)不变,使得其中一个力 F₁ 不变,F₂ 增大时,合力 F 也在增大,故 A 正确。故答案为:A。

3.(真题·宁波江北)古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴。
(1)【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看。据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次。求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率。
(2)【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作、地方美食等，重现古城商贸活力。如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个。若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？

3.(1)设日平均增长率为x,5(1+x)²=7.2,解得,x₁=0.2,x₂=-2.2(舍),答:日平均增长率为20%。
(2)设售价降低a元,(10-5-a)(500+50a)=1800,解得a₁=2,a₂=-7(舍),答:售价应降低2元。

4.东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知AD=50m，AB=30m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路。已知铺花砖的面积(即阴影面积)为800m²。
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？

4.(1)设道路的宽为 xm,由题意得:(50-2x)(30-2x)=800,整理得:x²-40x+175=0,解得:x₁=35(不合题意,舍去),x₂=5,答:道路的宽是5m。
(2)设每个车位的月租金上涨y元时,停车场的月租金收入为10120元,由题意得:(200+y)(50- y/5)=10120,整理得:y²-50y+600=0,解得:y₁=20,y₂=30,因为尽可能让利于居民,所以y=20,答:每个车位的月租金上涨20元时,停车场的月租金收入为10120元。