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(1) 传统文化 热干面 热干面源于三十年代初期汉口长堤街卖汤面的一位老板。他摸索出一套“掸面”的工艺——先把面煮七八成熟，然后快速降温并均匀抹上油，这样卖面时，出货量就快了。一家早餐店上周售出热干面656碗，这周比上周多售出$\frac{1}{8}$，这家早餐店这周售出热干面（
738
）碗。答案
1.(1)738 [解析]上周销量是单位“1”,$656×(1+\frac{1}{8})=738$(碗)。
(2) 新考法 图形探究 我国著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”
这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。
右图用算式表示是$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)}$。
这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。
右图用算式表示是$\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
1.(2) $\frac{3}{4}$ $\frac{4}{5}$ [解析]把一个长方形平均分成4份,取其中的3份,用$\frac{3}{4}$表示;再将这3份平均分成5份,取其中的4份,用$\frac{4}{5}$表示。
(1) 原创题 几何直观 在分析“求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$是多少”的过程中，下面的示意图错误的是(
A
C
D
C
)。A
C
D
答案
2.(1)C [解析]求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$是多少,画图表示这个算式分两步:第一步,将整个图形看作单位“1”,平均分成两份,其中的一份表示它的$\frac{1}{2}$;第二步,把整个图形的$\frac{1}{2}$看作单位“1”,平均分成4份,其中的1份就是$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$。
(2) 新考法 算理探究 小红在探索“分数乘分数”的算理和算法时，将下面的大长方形看成单位“1”，进行了以下四步操作(如下图)，那么她研究的乘法算式是(
A.$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
B.$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{9}{20}$
D.$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
B
)。A.$\frac{2}{3}×\frac{2}{5}$
B.$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}×\frac{9}{20}$
D.$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
答案
2.(2)B [解析]根据题意,大长方形被平均分为3份,取其中的2份涂色,即涂色部分占长方形的$\frac{2}{3}$,再把涂色部分平均分为5份,取涂色部分的3份,即双涂色部分占涂色部分的$\frac{3}{5}$,即双涂色部分占长方形的$(\frac{2}{3}×\frac{3}{5})$,故她研究的乘法算式是$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}$。
3. 原创题 运算能力 计算下列各题，能简算的要简算。
$\frac{5}{7}×\frac{21}{10}×\frac{2}{3}$
$22×(\frac{8}{15}+\frac{3}{22})×15$
$89×\frac{75}{88}$
$\frac{7}{55}×\frac{19}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
$\frac{5}{7}×\frac{21}{10}×\frac{2}{3}$
$22×(\frac{8}{15}+\frac{3}{22})×15$
$89×\frac{75}{88}$
$\frac{7}{55}×\frac{19}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
答案
3.
$\frac{5}{7}×\frac{21}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{21}{10}×\frac{2}{3})$
$=\frac{5}{7}×\frac{7}{5}$
$=1$
$22×(\frac{8}{15}+\frac{3}{22})×15$
$=22×\frac{8}{15}×15+\frac{3}{22}×15×22$
$=176+45$
$=221$
$89×\frac{75}{88}$
$=(88+1)×\frac{75}{88}$
$=88×\frac{75}{88}+1×\frac{75}{88}$
$=75+\frac{75}{88}$
$=75\frac{75}{88}$
$\frac{7}{55}×\frac{19}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
$=\frac{19}{55}×\frac{7}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
$=\frac{19}{55}×(\frac{7}{60}+\frac{53}{60})$
$=\frac{19}{55}×1$
$=\frac{19}{55}$
$\frac{5}{7}×\frac{21}{10}×\frac{2}{3}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{21}{10}×\frac{2}{3})$
$=\frac{5}{7}×\frac{7}{5}$
$=1$
$22×(\frac{8}{15}+\frac{3}{22})×15$
$=22×\frac{8}{15}×15+\frac{3}{22}×15×22$
$=176+45$
$=221$
$89×\frac{75}{88}$
$=(88+1)×\frac{75}{88}$
$=88×\frac{75}{88}+1×\frac{75}{88}$
$=75+\frac{75}{88}$
$=75\frac{75}{88}$
$\frac{7}{55}×\frac{19}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
$=\frac{19}{55}×\frac{7}{60}+\frac{19}{55}×\frac{53}{60}$
$=\frac{19}{55}×(\frac{7}{60}+\frac{53}{60})$
$=\frac{19}{55}×1$
$=\frac{19}{55}$
4. 新考法 算理探究 数学课上，老师带领大家探讨乘法计算的算理。奋进小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算算理之间的联系。
奋进小组会怎样表达分数乘法计算的算理呢？请以$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$为例写一写。
奋进小组会怎样表达分数乘法计算的算理呢？请以$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$为例写一写。
答案
4. $\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=(\frac{1}{5}×2)×(\frac{1}{4}×3)=(\frac{1}{5}×\frac{1}{4})×(2×3)=\frac{1}{20}×6=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$
[解析]观察整数和小数的乘法,都是先把计数单位相乘,再乘计数单位的个数,最后计算出结果。同理,计算分数乘分数,可以将每个分数写成分数单位乘分数单位的个数的形式,先把分数单位相乘,再把分数单位的个数相乘,最后把两者所得的积相乘。
方法归纳 分数乘法算理的推导步骤
把每个分数拆成计数单位×计数单位的个数,运用乘法交换律和结合律将整数部分和分数单位部分分别结合,计算分数单位的乘积和整数部分的乘积,最后将整数部分的乘积与分数单位的乘积相乘。
[解析]观察整数和小数的乘法,都是先把计数单位相乘,再乘计数单位的个数,最后计算出结果。同理,计算分数乘分数,可以将每个分数写成分数单位乘分数单位的个数的形式,先把分数单位相乘,再把分数单位的个数相乘,最后把两者所得的积相乘。
方法归纳 分数乘法算理的推导步骤
把每个分数拆成计数单位×计数单位的个数,运用乘法交换律和结合律将整数部分和分数单位部分分别结合,计算分数单位的乘积和整数部分的乘积,最后将整数部分的乘积与分数单位的乘积相乘。
