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5. 据统计某县城街区每天产生的垃圾数量最大的是餐馆和家庭产生的厨余垃圾，而每天产生的垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6 t，今年“五一”期间政府有关部门倡导食客及城镇居民开展“光盘行动”后，每天能减少6 t厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一，则“光盘行动”前每天产生的厨余垃圾是
12
t。答案
5. 12
6. 小军同学在解关于$x$的方程$\frac{2x -1}{3} = \frac{x + m}{2} -1$去分母时，方程右边的$-1$没有乘6，因而求得方程的解为2，则$m$的值和方程的正确的解分别为（
A.2,2
B.$\frac{1}{3},3$
C.$\frac{1}{3}, -3$
D.3,3
C
）A.2,2
B.$\frac{1}{3},3$
C.$\frac{1}{3}, -3$
D.3,3
答案
6.C
7. 规定一种新运算：$a * b = 2 - a - b$，则$\frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 1$的解是
$x = \frac{5}{7}$
。答案
7.$x = \frac{5}{7}$
8. 解下列方程：
(1)$\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$；
(2)$\frac{5}{3}(1 - \frac{x + 3}{2}) = -\frac{7}{2}x + 1$。
(1)$\frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5}$；
(2)$\frac{5}{3}(1 - \frac{x + 3}{2}) = -\frac{7}{2}x + 1$。
答案
8. (1)解:去分母,得$10(3x + 2) - 20 = 5(2x - 1) - 4(2x + 1)$,
去括号,得$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$,
移项、合并同类项,得$28x = -9$,
系数化为1,得$x = -\frac{9}{28}$。
(2)解:去分母,得$10(1 - \frac{x + 3}{2}) = -21x + 6$,
去括号,得$10 - 5x - 15 = -21x + 6$,
移项、合并同类项,得$16x = 11$,
系数化为1,得$x = \frac{11}{16}$。
去括号,得$30x + 20 - 20 = 10x - 5 - 8x - 4$,
移项、合并同类项,得$28x = -9$,
系数化为1,得$x = -\frac{9}{28}$。
(2)解:去分母,得$10(1 - \frac{x + 3}{2}) = -21x + 6$,
去括号,得$10 - 5x - 15 = -21x + 6$,
移项、合并同类项,得$16x = 11$,
系数化为1,得$x = \frac{11}{16}$。
9. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A,B两地之间的C地，一共航行了7 h。已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h，A,C两地之间的距离为10 km，求A，B两地之间的距离。
答案
9. 解:设 A,B 两地之间的距离为 $x$ km,则 B,C 两地之间的距离为$(x - 10)$km。由题意,得
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x - 10}{8 - 2} = 7$,解得 $x = 32.5$。
答:A,B 两地之间的距离为 32.5 km。
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x - 10}{8 - 2} = 7$,解得 $x = 32.5$。
答:A,B 两地之间的距离为 32.5 km。
10. 如图,点A表示的数为$\frac{2a - 3}{7}$,点B表示的数为$\frac{a + 3}{4}$。
(1)当点A与点B之间的距离为1时,求a的值；
(2)若点A到原点的距离是点B到原点的距离的一半,求a的值。
(1)当点A与点B之间的距离为1时,求a的值；
(2)若点A到原点的距离是点B到原点的距离的一半,求a的值。
答案
10. 解:(1)由题意可得
$\frac{a + 3}{4} - \frac{2a - 3}{7} = 1$,解得 $a = 5$。
(2)由题意可知,原点不可能在点 B 的右侧,则可分以下两种情况:
①当原点在点 A 左侧时,则
$\frac{2a - 3}{7} = \frac{1}{2} × \frac{a + 3}{4}$,解得 $a = 5$;
②当原点在点 A,B 之间时,则
$-\frac{2a - 3}{7} = \frac{1}{2} × \frac{a + 3}{4}$,解得 $a = \frac{3}{23}$。
综上所述,$a$ 的值为 5 或 $\frac{3}{23}$。
$\frac{a + 3}{4} - \frac{2a - 3}{7} = 1$,解得 $a = 5$。
(2)由题意可知,原点不可能在点 B 的右侧,则可分以下两种情况:
①当原点在点 A 左侧时,则
$\frac{2a - 3}{7} = \frac{1}{2} × \frac{a + 3}{4}$,解得 $a = 5$;
②当原点在点 A,B 之间时,则
$-\frac{2a - 3}{7} = \frac{1}{2} × \frac{a + 3}{4}$,解得 $a = \frac{3}{23}$。
综上所述,$a$ 的值为 5 或 $\frac{3}{23}$。
