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1[2026安徽阜阳期末]如图，依据所标数据，能判定为矩形的四边形有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
【解析】由第一个图可知,该四边形的两组对边分别相等,
∴该四边形是平行四边形,但不一定是矩形;由第二个图可知,该四边形的一组对边平行且相等,且有两个内角是直角,
∴该四边形为矩形;由第三个图可知,该四边形的两组对边分别相等,且$2^2+3^2=13=(\sqrt{13})^2$,
∴该图中的三角形是直角三角形,且其中的直角为该四边形的内角,
∴该四边形为矩形.故选 C.
∴该四边形是平行四边形,但不一定是矩形;由第二个图可知,该四边形的一组对边平行且相等,且有两个内角是直角,
∴该四边形为矩形;由第三个图可知,该四边形的两组对边分别相等,且$2^2+3^2=13=(\sqrt{13})^2$,
∴该图中的三角形是直角三角形,且其中的直角为该四边形的内角,
∴该四边形为矩形.故选 C.
解析
【分析】
解题时先回忆矩形的判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形。再逐个分析三个图形的已知条件：先根据边的特征判断四边形是否为平行四边形，再验证是否存在直角或其他符合矩形判定的条件，最终确定能判定为矩形的个数。
【解析】
第一个图形：四边形两组对边分别相等，可判定为平行四边形，但无内角为直角的相关条件，无法判定是矩形；
第二个图形：四边形上下一组对边均为3，即一组对边平行且相等，可判定为平行四边形，同时有两个内角为直角，因此该平行四边形是矩形；
第三个图形：四边形两组对边分别相等，可判定为平行四边形，根据勾股定理逆定理计算：$2^2+3^2=4+9=13=(\sqrt{13})^2$，可知对角线与相邻两边构成直角三角形，即平行四边形有一个内角为直角，因此该平行四边形是矩形。
综上，能判定为矩形的四边形有2个。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定；勾股定理逆定理
【点评】
本题重点考查矩形判定的实际应用，解题时要注意矩形是特殊的平行四边形，大多情况下需要先判定四边形为平行四边形，再结合直角相关条件判断是否为矩形，注意不要混淆平行四边形和矩形的判定规则。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆矩形的判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形。再逐个分析三个图形的已知条件：先根据边的特征判断四边形是否为平行四边形，再验证是否存在直角或其他符合矩形判定的条件，最终确定能判定为矩形的个数。
【解析】
第一个图形：四边形两组对边分别相等，可判定为平行四边形，但无内角为直角的相关条件，无法判定是矩形；
第二个图形：四边形上下一组对边均为3，即一组对边平行且相等，可判定为平行四边形，同时有两个内角为直角，因此该平行四边形是矩形；
第三个图形：四边形两组对边分别相等，可判定为平行四边形，根据勾股定理逆定理计算：$2^2+3^2=4+9=13=(\sqrt{13})^2$，可知对角线与相邻两边构成直角三角形，即平行四边形有一个内角为直角，因此该平行四边形是矩形。
综上，能判定为矩形的四边形有2个。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定；勾股定理逆定理
【点评】
本题重点考查矩形判定的实际应用，解题时要注意矩形是特殊的平行四边形，大多情况下需要先判定四边形为平行四边形，再结合直角相关条件判断是否为矩形，注意不要混淆平行四边形和矩形的判定规则。
【难度系数】
0.7
2[2025陕西咸阳质检]如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,$AD ⊥ DB$,点E,F分别是CD,BC的中点,连接OE,EF.求证:四边形OEFB是矩形. 
(2)在(1)的条件下,若$DF=BE$,连接CF,求证:四边形AECF是矩形.
(2)在(1)的条件下,若$DF=BE$,连接CF,求证:四边形AECF是矩形.
答案
【证明】
∵ 点 E,F 分别是 CD,BC 的中点,$\therefore EF// BD,EF=\frac{1}{2}BD$.
∵ 在 $□ ABCD$ 中, $OB=\frac{1}{2}BD$,
$\therefore EF// OB,EF=OB$,
∴ 四边形 OEFB 是平行四边形. $\because AD// BC,AD⊥ DB,\therefore BC⊥ BD,\therefore ∠ OBF=90°$,$\therefore □ OEFB$ 是矩形.
(1)【解】如图,AE 即为所作.
(2)【证明】如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 证明四边形OEFB是矩形：遵循矩形的常规判定逻辑，先证四边形为平行四边形，再证其有一个内角为直角。首先利用三角形中位线定理，由E、F分别是CD、BC的中点，可得EF是△BCD的中位线，得到EF与BD的位置和数量关系；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，推出EF与OB平行且相等，即可证得OEFB是平行四边形；最后由AD⊥BD、平行四边形对边平行的性质，推出BC⊥BD，即平行四边形OEFB有一个内角为直角，即可判定为矩形。
2. 证明四边形AECF是矩形：首先由作图可知AE⊥BC，得到两个直角，再结合平行四边形AD//BC的性质推出∠EAD为直角；之后利用已知DF=BE，结合平行四边形对边相等、对角相等的性质，用SAS证明△CDF≌△ABE，得到∠CFD为直角，此时四边形AECF有三个内角为直角，即可判定为矩形。
【解析】
证明四边形OEFB是矩形
∵ 点E，F分别是CD，BC的中点，
∴ EF是△BCD的中位线，
∴ $EF// BD,EF=\frac{1}{2}BD$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ $OB=\frac{1}{2}BD$，$AD// BC$，
∴ $EF// OB,EF=OB$，
∴ 四边形OEFB是平行四边形。
又
∵ $AD ⊥ DB$，$AD// BC$，
∴ $BC ⊥ BD$，即$∠ OBF=90°$，
∴ 平行四边形$OEFB$是矩形。
作AE⊥BC，证明四边形AECF是矩形
① 作图：过点A作AE垂直BC于点E，AE即为所求。
② 证明：由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC,AB=CD$，$∠ B=∠ D$，
∴ $∠ EAD+∠ AEC=180°$，
∴ $∠ EAD=90°$。
在$△ CDF$和$△ ABE$中，
$\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ CFD=∠ AEB=90°$，即$∠ AFC=90°$，
∴ $∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$，
∴ 四边形AECF是矩形。
【答案】
【证明】
∵ 点 E,F 分别是 CD,BC 的中点,$\therefore EF// BD,EF=\frac{1}{2}BD$.
∵ 在 $□ ABCD$ 中, $OB=\frac{1}{2}BD$,
$\therefore EF// OB,EF=OB$,
∴ 四边形 OEFB 是平行四边形. $\because AD// BC,AD⊥ DB,\therefore BC⊥ BD,\therefore ∠ OBF=90°$,$\therefore □ OEFB$ 是矩形.
(1)【解】如图,AE 即为所作.
(2)【证明】如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
【知识点】
1. 矩形的判定
2. 平行四边形的性质
3. 三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行四边形性质和矩形判定的应用，解题时需要灵活运用三角形中位线、全等三角形的相关知识推导边角关系，掌握矩形的两种判定思路（先证平行四边形加直角/对角线相等，或证三个内角为直角）是解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，解题思路如下：
1. 证明四边形OEFB是矩形：遵循矩形的常规判定逻辑，先证四边形为平行四边形，再证其有一个内角为直角。首先利用三角形中位线定理，由E、F分别是CD、BC的中点，可得EF是△BCD的中位线，得到EF与BD的位置和数量关系；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，推出EF与OB平行且相等，即可证得OEFB是平行四边形；最后由AD⊥BD、平行四边形对边平行的性质，推出BC⊥BD，即平行四边形OEFB有一个内角为直角，即可判定为矩形。
2. 证明四边形AECF是矩形：首先由作图可知AE⊥BC，得到两个直角，再结合平行四边形AD//BC的性质推出∠EAD为直角；之后利用已知DF=BE，结合平行四边形对边相等、对角相等的性质，用SAS证明△CDF≌△ABE，得到∠CFD为直角，此时四边形AECF有三个内角为直角，即可判定为矩形。
【解析】
证明四边形OEFB是矩形
∵ 点E，F分别是CD，BC的中点，
∴ EF是△BCD的中位线，
∴ $EF// BD,EF=\frac{1}{2}BD$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ $OB=\frac{1}{2}BD$，$AD// BC$，
∴ $EF// OB,EF=OB$，
∴ 四边形OEFB是平行四边形。
又
∵ $AD ⊥ DB$，$AD// BC$，
∴ $BC ⊥ BD$，即$∠ OBF=90°$，
∴ 平行四边形$OEFB$是矩形。
作AE⊥BC，证明四边形AECF是矩形
① 作图：过点A作AE垂直BC于点E，AE即为所求。
② 证明：由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC,AB=CD$，$∠ B=∠ D$，
∴ $∠ EAD+∠ AEC=180°$，
∴ $∠ EAD=90°$。
在$△ CDF$和$△ ABE$中，
$\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠ CFD=∠ AEB=90°$，即$∠ AFC=90°$，
∴ $∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$，
∴ 四边形AECF是矩形。
【答案】
【证明】
∵ 点 E,F 分别是 CD,BC 的中点,$\therefore EF// BD,EF=\frac{1}{2}BD$.
∵ 在 $□ ABCD$ 中, $OB=\frac{1}{2}BD$,
$\therefore EF// OB,EF=OB$,
∴ 四边形 OEFB 是平行四边形. $\because AD// BC,AD⊥ DB,\therefore BC⊥ BD,\therefore ∠ OBF=90°$,$\therefore □ OEFB$ 是矩形.
(1)【解】如图,AE 即为所作.
(2)【证明】如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
【知识点】
1. 矩形的判定
2. 平行四边形的性质
3. 三角形中位线定理
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查平行四边形性质和矩形判定的应用，解题时需要灵活运用三角形中位线、全等三角形的相关知识推导边角关系，掌握矩形的两种判定思路（先证平行四边形加直角/对角线相等，或证三个内角为直角）是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3[2026陕西渭南期末]如图,平行四边形ABCD四个内角的平分线相交,构成了四边形EFGH,则四边形EFGH的形状是(
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
B
)A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
答案
【解析】
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AB// CD$,$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$.
∵ BE, CE 分别是$∠ ABC,∠ BCD$ 的平分线, $\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$,$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ BCD$, $\therefore ∠ EBC+∠ BCE=90°$,$\therefore ∠ FEH=90°$. 同理可得 $∠ FGH=∠ AFB=90°$,$\therefore ∠ EFG=90°$,$\therefore$ 四边形 EFGH 是矩形. 故选 B.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AB// CD$,$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°$.
∵ BE, CE 分别是$∠ ABC,∠ BCD$ 的平分线, $\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC$,$∠ BCE=\frac{1}{2}∠ BCD$, $\therefore ∠ EBC+∠ BCE=90°$,$\therefore ∠ FEH=90°$. 同理可得 $∠ FGH=∠ AFB=90°$,$\therefore ∠ EFG=90°$,$\therefore$ 四边形 EFGH 是矩形. 故选 B.
解析
【分析】
要判断四边形EFGH的形状，首先结合已知条件：ABCD是平行四边形，EFGH由其内角平分线相交构成。首先回忆平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°，再结合角平分线的定义，可推出相邻两个角的半角之和为90°，即可得到夹角为直角，最后依据矩形的判定定理即可推导得出EFGH的形状。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，
$\therefore ∠ABC+∠BCD=180°$。
∵ BE，CE分别是$∠ABC,∠BCD$ 的平分线，
$\therefore ∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC$，$∠BCE=\frac{1}{2}∠BCD$，
$\therefore ∠EBC+∠BCE=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BCD)=90°$，
$\therefore ∠BEC=∠FEH=90°$。
同理可得 $∠FGH=∠AFB=90°$，
$\therefore ∠EFG=∠AFB=90°$，
∴ 四边形EFGH有三个内角为直角，是矩形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的典型基础题，解题核心是结合平行四边形邻角互补的性质与角平分线的定义推导得到直角，进而判断四边形形状，要求学生熟练掌握特殊四边形的性质与判定定理。
【难度系数】
0.7
要判断四边形EFGH的形状，首先结合已知条件：ABCD是平行四边形，EFGH由其内角平分线相交构成。首先回忆平行四边形邻角互补的性质，相邻内角和为180°，再结合角平分线的定义，可推出相邻两个角的半角之和为90°，即可得到夹角为直角，最后依据矩形的判定定理即可推导得出EFGH的形状。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，
$\therefore ∠ABC+∠BCD=180°$。
∵ BE，CE分别是$∠ABC,∠BCD$ 的平分线，
$\therefore ∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC$，$∠BCE=\frac{1}{2}∠BCD$，
$\therefore ∠EBC+∠BCE=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BCD)=90°$，
$\therefore ∠BEC=∠FEH=90°$。
同理可得 $∠FGH=∠AFB=90°$，
$\therefore ∠EFG=∠AFB=90°$，
∴ 四边形EFGH有三个内角为直角，是矩形。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；角平分线的定义；矩形的判定
【点评】
本题是特殊四边形判定的典型基础题，解题核心是结合平行四边形邻角互补的性质与角平分线的定义推导得到直角，进而判断四边形形状，要求学生熟练掌握特殊四边形的性质与判定定理。
【难度系数】
0.7
4[2026河南南阳质检]如图,平行四边形ABCD中,点F在AD上.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作$AE ⊥ BC$于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(1)请用无刻度的直尺和圆规作$AE ⊥ BC$于点E(保留作图痕迹,不写作法);
答案
(1)【解】如图,AE 即为所作.
(2)【证明】如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
解析
【分析】
(1) 过直线外一点作已知直线的垂线是尺规基本作图，本题要作AE⊥BC，即过点A作BC所在直线的垂线，垂足即为E，按照过直线外一点作垂线的步骤操作即可。(2) 证明四边形AECF是矩形，可先通过平行四边形性质得到边、角的关系，结合已知DF=BE证明△CDF≌△ABE，得到∠CFD为直角，再结合AD//BC推导得到四边形AECF有三个内角为直角，即可判定为矩形。
【解析】
(1) 作图步骤：①以点A为圆心，取大于点A到BC的距离的长度为半径画弧，交BC于两点；②分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于BC下方一点；③过点A和该交点作直线，交BC于点E，AE即为所求的垂线。
(2) 证明：由作图可得∠AEB=∠AEC=90°。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB=CD，∠B=∠D，
∴ ∠EAD + ∠AEC = 180°，代入∠AEC=90°得∠EAD=90°。
在△CDF和△ABE中，
$\begin{cases}CD=AB \\∠D=∠B \\DF=BE\end{cases}$
∴ △CDF≌△ABE（SAS），
∴ ∠CFD=∠AEB=90°，则∠AFC=180°-∠CFD=90°，
∴ 四边形AECF中∠EAD=∠AEC=∠AFC=90°，
∴ 四边形AECF是矩形。
【答案】
(1) 如图,AE 即为所作.
(2) 如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
【知识点】
尺规作垂线；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题将基础尺规作图与几何证明相结合，既考查了基本作图的实操能力，又考查了平行四边形性质、全等三角形判定、矩形判定的综合运用，难度适中，需要熟练掌握特殊四边形的相关性质和判定定理，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
(1) 过直线外一点作已知直线的垂线是尺规基本作图，本题要作AE⊥BC，即过点A作BC所在直线的垂线，垂足即为E，按照过直线外一点作垂线的步骤操作即可。(2) 证明四边形AECF是矩形，可先通过平行四边形性质得到边、角的关系，结合已知DF=BE证明△CDF≌△ABE，得到∠CFD为直角，再结合AD//BC推导得到四边形AECF有三个内角为直角，即可判定为矩形。
【解析】
(1) 作图步骤：①以点A为圆心，取大于点A到BC的距离的长度为半径画弧，交BC于两点；②分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于BC下方一点；③过点A和该交点作直线，交BC于点E，AE即为所求的垂线。
(2) 证明：由作图可得∠AEB=∠AEC=90°。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AB=CD，∠B=∠D，
∴ ∠EAD + ∠AEC = 180°，代入∠AEC=90°得∠EAD=90°。
在△CDF和△ABE中，
$\begin{cases}CD=AB \\∠D=∠B \\DF=BE\end{cases}$
∴ △CDF≌△ABE（SAS），
∴ ∠CFD=∠AEB=90°，则∠AFC=180°-∠CFD=90°，
∴ 四边形AECF中∠EAD=∠AEC=∠AFC=90°，
∴ 四边形AECF是矩形。
【答案】
(1) 如图,AE 即为所作.
(2) 如图. 由作图得$∠ AEC=∠ AEB=90°$.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,$\therefore AD// BC,AB=CD$,$∠ B=∠ D$,$\therefore ∠ EAD+∠ AEC=180°$,$\therefore ∠ EAD=90°$.
在 $△ CDF$ 和 $△ ABE$ 中, $\begin{cases}CD=AB,\\∠ D=∠ B,\\DF=BE,\end{cases}$
∴ $△ CDF ≌ △ ABE(\mathrm{SAS})$,$\therefore ∠ CFD=∠ AEB=90°$,$\therefore ∠ EAD=∠ AEC=∠ AFC=90°$,$\therefore$ 四边形 AECF 是矩形.
【知识点】
尺规作垂线；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题将基础尺规作图与几何证明相结合，既考查了基本作图的实操能力，又考查了平行四边形性质、全等三角形判定、矩形判定的综合运用，难度适中，需要熟练掌握特殊四边形的相关性质和判定定理，作图时注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.7
5[2026河北秦皇岛调研]学完“矩形的判定”以后，张老师想让同学们通过测量来判断一张四边形纸片是否为矩形.嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，谁能用准备的工具判断这张纸片是否为矩形（
A.嘉嘉能，淇淇不能
B.淇淇能，嘉嘉不能
C.两人都能
D.两人都不能
C
）A.嘉嘉能，淇淇不能
B.淇淇能，嘉嘉不能
C.两人都能
D.两人都不能
答案
【解析】嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边的长和两条对角线的长度,如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等,那么就可以判定这张纸片是矩形;淇淇可以用量角器测量四边形的四个内角的度数,如果有三个角是直角,那么就可以判定这张纸片是矩形. 故两人都能用准备的工具判断这张纸片是否为矩形. 故选 C.
解析
【分析】
我们需要结合两人准备的工具，对应矩形的判定定理分别分析可行性。首先回忆矩形的核心判定方法：一是有三个角是直角的四边形是矩形；二是对角线相等的平行四边形是矩形。嘉嘉的刻度尺可以测量长度：先测量四条边的长度，若两组对边分别相等，可先判定该四边形为平行四边形，再测量两条对角线的长度，若对角线相等，就符合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定条件，因此嘉嘉可以判断。淇淇的量角器可以测量角度：直接测量四边形的四个内角，若有三个角是直角，就符合“三个角是直角的四边形是矩形”的判定条件，因此淇淇也可以判断。
【解析】
嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边的长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，那么就可以判定这张纸片是矩形；淇淇可以用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有三个角是直角，那么就可以判定这张纸片是矩形。 故两人都能用准备的工具判断这张纸片是否为矩形。 故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题结合实际测量场景考查矩形判定定理的灵活应用，要求学生能根据工具的功能匹配对应的判定依据，有助于巩固基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
我们需要结合两人准备的工具，对应矩形的判定定理分别分析可行性。首先回忆矩形的核心判定方法：一是有三个角是直角的四边形是矩形；二是对角线相等的平行四边形是矩形。嘉嘉的刻度尺可以测量长度：先测量四条边的长度，若两组对边分别相等，可先判定该四边形为平行四边形，再测量两条对角线的长度，若对角线相等，就符合“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定条件，因此嘉嘉可以判断。淇淇的量角器可以测量角度：直接测量四边形的四个内角，若有三个角是直角，就符合“三个角是直角的四边形是矩形”的判定条件，因此淇淇也可以判断。
【解析】
嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边的长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，那么就可以判定这张纸片是矩形；淇淇可以用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有三个角是直角，那么就可以判定这张纸片是矩形。 故两人都能用准备的工具判断这张纸片是否为矩形。 故选C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题结合实际测量场景考查矩形判定定理的灵活应用，要求学生能根据工具的功能匹配对应的判定依据，有助于巩固基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
6 新考向开放性试题[2026天津河西区期末]如图，在$△ ABC$中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且$DF // EG$.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是
DG=EF(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
【解析】这个条件可以是 $DG=EF$. 理由: $\because D,E$ 分别是 $AB,AC$ 的中点, $\therefore DE$ 是 $△ ABC$ 的中位线, $\therefore DE// BC$. $\because DF// EG$,
∴ 四边形 $DFGE$ 是平行四边形. 又 $\because DG=EF$,
∴ 平行四边形 $DFGE$ 是矩形,故答案为 $DG=EF$(答案不唯一).
∴ 四边形 $DFGE$ 是平行四边形. 又 $\because DG=EF$,
∴ 平行四边形 $DFGE$ 是矩形,故答案为 $DG=EF$(答案不唯一).
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知D、E分别是AB、AC的中点，可先推出DE是△ABC的中位线，得到DE//BC，结合题目给出的DF//EG，可先判定四边形DFGE是平行四边形。接下来要证明平行四边形是矩形，只需满足矩形的判定条件：要么平行四边形有一个内角为直角，要么平行四边形的对角线相等，据此添加合适的条件即可，例如添加对角线相等的条件DG=EF即可。
【解析】
我们添加条件$DG=EF$（答案不唯一），证明如下：
∵ D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是$△ ABC$的中位线，
∴ $DE// BC$，即$DE// FG$。
又
∵ $DF// EG$，
∴ 四边形$DFGE$是平行四边形。
又
∵ $DG=EF$，即平行四边形$DFGE$的对角线相等，
∴ 平行四边形$DFGE$是矩形。
【答案】
$DG=EF$（答案不唯一）
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题为开放性试题，需要结合已知条件先推导出四边形的基础形状，再结合目标图形的判定定理添加合适的条件，解题关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：已知D、E分别是AB、AC的中点，可先推出DE是△ABC的中位线，得到DE//BC，结合题目给出的DF//EG，可先判定四边形DFGE是平行四边形。接下来要证明平行四边形是矩形，只需满足矩形的判定条件：要么平行四边形有一个内角为直角，要么平行四边形的对角线相等，据此添加合适的条件即可，例如添加对角线相等的条件DG=EF即可。
【解析】
我们添加条件$DG=EF$（答案不唯一），证明如下：
∵ D，E分别是AB，AC的中点，
∴ DE是$△ ABC$的中位线，
∴ $DE// BC$，即$DE// FG$。
又
∵ $DF// EG$，
∴ 四边形$DFGE$是平行四边形。
又
∵ $DG=EF$，即平行四边形$DFGE$的对角线相等，
∴ 平行四边形$DFGE$是矩形。
【答案】
$DG=EF$（答案不唯一）
【知识点】
三角形中位线定理；平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题为开放性试题，需要结合已知条件先推导出四边形的基础形状，再结合目标图形的判定定理添加合适的条件，解题关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.7
7 如图,将$□ ABCD$的边 AB 延长至点 E,使 BE = AB,连接 DE,EC,BD,DE 交 BC 于点 O.
(1)求证:$△ ABD≌△ BEC$;
(2)若$∠ BOD = 2∠ A$,求证:四边形 BECD 是矩形.
(1)求证:$△ ABD≌△ BEC$;
(2)若$∠ BOD = 2∠ A$,求证:四边形 BECD 是矩形.
答案
【证明】(1)在平行四边形 ABCD 中,$AD=BC$,$AB=CD$,$AB// CD$,则 $BE// CD$. 又$\because AB=BE$,$\therefore BE=DC$,
∴ 四边形 BECD 为平行四边形,$\therefore BD=EC$.
在 $△ ABD$ 与 $△ BEC$ 中, $\begin{cases}AB=BE,\\BD=EC,\\AD=BC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ BEC(\mathrm{SSS})$.
(2)由(1)知,四边形 BECD 为平行四边形,则 $OD=OE$,$OC=OB$. $\because$ 四边形 ABCD 为平行四边形, $\therefore ∠ A=∠ BCD$. 又 $\because ∠ BOD=2∠ A$,$∠ BOD=∠ OCD+∠ ODC$,$\therefore ∠ OCD=∠ ODC$,$\therefore OC=OD$,$\therefore BC=ED$,
∴ 平行四边形 BECD 为矩形.
关键点拨：(2)要证明四边形 BECD 是矩形,只需推出 $BC=ED$.
∴ 四边形 BECD 为平行四边形,$\therefore BD=EC$.
在 $△ ABD$ 与 $△ BEC$ 中, $\begin{cases}AB=BE,\\BD=EC,\\AD=BC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ BEC(\mathrm{SSS})$.
(2)由(1)知,四边形 BECD 为平行四边形,则 $OD=OE$,$OC=OB$. $\because$ 四边形 ABCD 为平行四边形, $\therefore ∠ A=∠ BCD$. 又 $\because ∠ BOD=2∠ A$,$∠ BOD=∠ OCD+∠ ODC$,$\therefore ∠ OCD=∠ ODC$,$\therefore OC=OD$,$\therefore BC=ED$,
∴ 平行四边形 BECD 为矩形.
关键点拨：(2)要证明四边形 BECD 是矩形,只需推出 $BC=ED$.
解析
【分析】
(1)要证明△ABD≌△BEC，首先结合平行四边形ABCD的性质得到AD=BC，再由AB=BE、AB//CD推出BE与CD平行且相等，判定四边形BECD为平行四边形，得到BD=EC，此时两个三角形三组对应边相等，可用SSS判定全等。
(2)已知四边形BECD是平行四边形，要证它是矩形，根据矩形判定定理，只需证明其对角线相等即BC=ED即可。结合平行四边形性质得∠A=∠BCD，再利用三角形外角的性质，由∠BOD=2∠A推导得OC=OD，进而得到BC=ED，即可完成证明。
【解析】
(1)证明：在平行四边形ABCD中，$AD=BC$，$AB=CD$，$AB// CD$，
∵AB延长至点E，
∴$BE// CD$，
又
∵$AB=BE$，
∴$BE=DC$，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴$BD=EC$。
在$△ ABD$与$△ BEC$中：
$\begin{cases}AB=BE\\AD=BC\\BD=EC\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ BEC(\mathrm{SSS})$。
(2)证明：由(1)可知四边形BECD为平行四边形，
∴$OD=OE$，$OC=OB$。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴$∠ A=∠ BCD$，
∵$∠ BOD$是$△ OCD$的外角，
∴$∠ BOD=∠ OCD+∠ ODC$，
又
∵$∠ BOD=2∠ A=2∠ BCD$，
∴$∠ OCD=∠ ODC$，
∴$OC=OD$，
∴$BC=OB+OC=OD+OE=ED$，
∴平行四边形BECD是矩形。
【答案】
(1)$△ ABD≌△ BEC$成立；(2)四边形BECD是矩形成立。
【知识点】
平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，融合了平行四边形、全等三角形、矩形的相关知识点，解题的核心是熟练掌握各类图形的性质和判定定理，结合已知条件逐步推导边、角的等量关系即可求解，对逻辑推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ABD≌△BEC，首先结合平行四边形ABCD的性质得到AD=BC，再由AB=BE、AB//CD推出BE与CD平行且相等，判定四边形BECD为平行四边形，得到BD=EC，此时两个三角形三组对应边相等，可用SSS判定全等。
(2)已知四边形BECD是平行四边形，要证它是矩形，根据矩形判定定理，只需证明其对角线相等即BC=ED即可。结合平行四边形性质得∠A=∠BCD，再利用三角形外角的性质，由∠BOD=2∠A推导得OC=OD，进而得到BC=ED，即可完成证明。
【解析】
(1)证明：在平行四边形ABCD中，$AD=BC$，$AB=CD$，$AB// CD$，
∵AB延长至点E，
∴$BE// CD$，
又
∵$AB=BE$，
∴$BE=DC$，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴$BD=EC$。
在$△ ABD$与$△ BEC$中：
$\begin{cases}AB=BE\\AD=BC\\BD=EC\end{cases}$
∴$△ ABD≌△ BEC(\mathrm{SSS})$。
(2)证明：由(1)可知四边形BECD为平行四边形，
∴$OD=OE$，$OC=OB$。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴$∠ A=∠ BCD$，
∵$∠ BOD$是$△ OCD$的外角，
∴$∠ BOD=∠ OCD+∠ ODC$，
又
∵$∠ BOD=2∠ A=2∠ BCD$，
∴$∠ OCD=∠ ODC$，
∴$OC=OD$，
∴$BC=OB+OC=OD+OE=ED$，
∴平行四边形BECD是矩形。
【答案】
(1)$△ ABD≌△ BEC$成立；(2)四边形BECD是矩形成立。
【知识点】
平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于几何基础综合题，融合了平行四边形、全等三角形、矩形的相关知识点，解题的核心是熟练掌握各类图形的性质和判定定理，结合已知条件逐步推导边、角的等量关系即可求解，对逻辑推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
