(1)如果A和B互为倒数，那么$\frac{A}{2} ÷ \frac{2}{B}$的值是()。

$\frac{1}{4}$
【解析】$\frac{A}{2} ÷ \frac{2}{B} = \frac{A}{2} × \frac{B}{2} = \frac{A×B}{4}$，因为A和B互为倒数，所以$\frac{A×B}{4} = \frac{1}{4}$。

(2)不用计算,直接比较大小。
$\frac{4}{13} ÷ \frac{2}{3} ◯ \frac{4}{13}$ $\frac{15}{11} ÷ \frac{100}{99} ◯ \frac{15}{11}$
$\frac{8}{9} ◯ \frac{8}{9} ÷ \frac{6}{19}$ $\frac{2}{3} ÷ 1 ◯ \frac{2}{3}$
我发现:两个不为零的数相除,如果除数小于1,商就()被除数;如果除数大于1,商就()被除数;如果除数等于1,商就()被除数。

＞ ＜ ＜ = 大于 小于 等于
【解析】一个数(0除外)除以大于0且小于1的数,商大于被除数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于被除数;一个数除以1,商等于被除数。

(3) 实验班原创 几何直观 点N的位置如图所示，$N×\frac{2}{5}$的位置大致是点(), $N÷\frac{4}{5}$的位置大致是点()。(填序号)

① ③
【解析】$N×\frac{2}{5}$的结果应小于N的一半，故$N×\frac{2}{5}$的位置大致是点①；$N÷\frac{4}{5}$的结果应大于N且小于N的2倍，故$N÷\frac{4}{5}$的位置大致是点③。

(1)明明$\frac{3}{11}$小时行$\frac{5}{6}$千米，他平均行1千米需要()小时。

A.$\frac{18}{55}$
B.$\frac{55}{18}$
C.$\frac{22}{5}$
D.$\frac{5}{22}$

A
【解析】$\frac{3}{11} ÷ \frac{5}{6} = \frac{18}{55}$(时)

(2)若$a＞0$，则下列各式中乘积最大的是()。

A.$a×\frac{5}{6}$
B.$a÷\frac{5}{6}$
C.$a×\frac{3}{2}$
D.$a÷\frac{3}{2}$

C
【解析】$a × \frac{5}{6}$和$a ÷ \frac{3}{2}$的结果均小于a，而$a ÷ \frac{5}{6}$和$a × \frac{3}{2}$的结果均大于a，且$\frac{3}{2} ＞ \frac{6}{5}$，所以乘积最大的是$a × \frac{3}{2}$。

(3)新考法 算理探究 计算分数除法时，可以运用分数的基本性质，先把两个分数的分数单位进行统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。下面是三名同学计算$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{8}$的过程，运用上述方法的是()。
小明：$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{8} = \frac{3}{4} × \frac{8}{5} = \frac{6}{5}$
小亮：$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{8} = \frac{6}{8} ÷ \frac{5}{8} = 6 ÷ 5 = \frac{6}{5}$
小刚：$\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{8} = \frac{15}{20} ÷ \frac{15}{24} = \frac{1}{20} ÷ \frac{1}{24} = \frac{6}{5}$

A.小明
B.小亮
C.小刚

B
【解析】$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，先将两个分数的分数单位统一成$\frac{1}{8}$后，再用两个分数的分数单位的个数相除，小亮的计算过程符合。

3. 一辆汽车行驶$\frac{14}{15}$千米用汽油$\frac{7}{25}$升。平均行驶1千米用汽油多少升？平均用1升汽油可行驶多少千米？

$\frac{7}{25} ÷ \frac{14}{15} = \frac{3}{10}$(升) $\frac{14}{15} ÷ \frac{7}{25} = \frac{10}{3}$(千米)
【解析】平均行驶1千米所用汽油升数=汽油升数÷行驶的路程；平均用1升汽油可行驶的路程=行驶的路程÷汽油升数。

4. 实验班原创 数感 巧算。
(1)$2024÷2024\dfrac{2024}{2025}$
(2)

(1)$\frac{2025}{2026}$
【解析】$2024 ÷ 2024\frac{2024}{2025} = 2024 × \frac{2025}{2024×2025 + 2024} = 2024 × \frac{2025}{2024×(2025+1)} = \frac{2025}{2026}$
(2)$\frac{11}{21}$
【解析】因为$21212121 = 21 × 1010101$，$121121121121 = 121 × 1001001001$，$12121212 = 12 × 1010101$，$132132132132 = 132 × 1001001001$，所以$\frac{121121121121}{21212121} ÷ \frac{132132132132}{12121212} = \frac{121×1001001001}{21×1010101} × \frac{12×1010101}{132×1001001001} = \frac{121×12}{21×132} = \frac{11}{21}$