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10. 某公司向银行申请A,B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为8%,B种贷款年利率为9%,该公司申请两种贷款各多少万元?
答案
$5-60×8\%=0.2$(万元) $1×(9\%-8\%)=0.01$(万元)
B种贷款:$0.2÷0.01=20$(万元)
A种贷款:$60-20=40$(万元)
答:该公司申请A种贷款40万元,B种贷款20万元。
提示:假设全申请A种贷款,$5-60×8\%=0.2$(万元),平均每万元A种贷款的利息比B种贷款的利息一年少$1×(9\%-8\%)=0.01$(万元),B种贷款是$0.2÷0.01=20$(万元),A种贷款是$60-20=40$(万元)。
B种贷款:$0.2÷0.01=20$(万元)
A种贷款:$60-20=40$(万元)
答:该公司申请A种贷款40万元,B种贷款20万元。
提示:假设全申请A种贷款,$5-60×8\%=0.2$(万元),平均每万元A种贷款的利息比B种贷款的利息一年少$1×(9\%-8\%)=0.01$(万元),B种贷款是$0.2÷0.01=20$(万元),A种贷款是$60-20=40$(万元)。
11. 某超市将水果糖和椰子糖两种糖果摆在一起,水果糖和椰子糖的质量比是$1:3$,后来放入了10 kg 的水果糖,这时水果糖的质量占糖果总质量的$\frac{2}{5}$,原来水果糖有多少千克?
答案
$10÷(\frac{2}{5-2}-\frac{1}{3})=30(\mathrm{kg})$ $30×\frac{1}{3}=10(\mathrm{kg})$
答:原来水果糖有10 kg。
提示:抓住不变量椰子糖的质量,把它看作单位“1”,水果糖的质量本来是椰子糖的$\frac{1}{3}$,放入10 kg水果糖后,水果糖的质量变成了椰子糖的$\frac{2}{5-2}$。后来放入的10 kg水果糖所对应的分率就是$(\frac{2}{5-2}-\frac{1}{3})$。
答:原来水果糖有10 kg。
提示:抓住不变量椰子糖的质量,把它看作单位“1”,水果糖的质量本来是椰子糖的$\frac{1}{3}$,放入10 kg水果糖后,水果糖的质量变成了椰子糖的$\frac{2}{5-2}$。后来放入的10 kg水果糖所对应的分率就是$(\frac{2}{5-2}-\frac{1}{3})$。
12. 某服装厂生产的一款校服每套定价 400 元，领带每条定价 80 元。在促销期间，提供以下两种优惠方案(只能选择其中一种方案)：
方案 A:买一套校服送一条领带。
方案 B:校服按定价的八折，领带按定价的九折付款。
红旗小学采购部需要购买校服 100 套，领带 150 条，请你帮助选择一个最省钱的购买方案，写出理由，并计算出应该付多少元。
方案 A:买一套校服送一条领带。
方案 B:校服按定价的八折，领带按定价的九折付款。
红旗小学采购部需要购买校服 100 套，领带 150 条，请你帮助选择一个最省钱的购买方案，写出理由，并计算出应该付多少元。
答案
方案 A:$100×400+(150-100)×80=44000$(元)
方案 B:$100 × 400 × 80\% + 150 × 80 × 90\% = 42800$(元) $44000＞42800$
答:选择方案B最省钱,应付42800元。
提示:分别计算这两种方案需要的钱数,然后再比较,选择用钱较少的方案即可。
方案 B:$100 × 400 × 80\% + 150 × 80 × 90\% = 42800$(元) $44000＞42800$
答:选择方案B最省钱,应付42800元。
提示:分别计算这两种方案需要的钱数,然后再比较,选择用钱较少的方案即可。
13. 甲、乙两车从A,B两城相向而行,相遇时甲车行驶了全程的$\frac{11}{20}$少35 km,乙车行驶了全程的一半。A,B两城相距多少千米？
答案
$35÷(\frac{11}{20}-\frac{1}{2})=700(\mathrm{km})$
答:A,B两城相距700 km。
提示:相遇时乙车行驶了全程的一半,则甲车也行驶了全程的一半,故全程的一半比全程的$\frac{11}{20}$少35 km,用35 km除以两个分数的差就是全程的长度。
答:A,B两城相距700 km。
提示:相遇时乙车行驶了全程的一半,则甲车也行驶了全程的一半,故全程的一半比全程的$\frac{11}{20}$少35 km,用35 km除以两个分数的差就是全程的长度。
14. 如图,一个长方形被分成四个不同的三角形,绿色三角形的面积占长方形面积的20%,黄色三角形比绿色三角形的面积多40 cm²,绿色三角形的面积是多少平方厘米?
答案
$50\%-20\%-20\%=10\%$
$40÷10\%×20\%=80(\mathrm{cm}^2)$
答:绿色三角形的面积是80 cm²。
提示:黄色、绿色三角形面积之和是长方形面积的50%,绿色三角形面积占长方形面积的20%,则黄色三角形面积占长方形面积的30%,再求出黄色三角形比绿色三角形多占长方形面积的百分比,用黄色三角形比绿色三角形多的面积除以多占长方形面积的百分比求出长方形的面积,最后求出绿色三角形的面积。
$40÷10\%×20\%=80(\mathrm{cm}^2)$
答:绿色三角形的面积是80 cm²。
提示:黄色、绿色三角形面积之和是长方形面积的50%,绿色三角形面积占长方形面积的20%,则黄色三角形面积占长方形面积的30%,再求出黄色三角形比绿色三角形多占长方形面积的百分比,用黄色三角形比绿色三角形多的面积除以多占长方形面积的百分比求出长方形的面积,最后求出绿色三角形的面积。
15. A,B两仓库原来共有粮食220 t,如果A仓库运进20 t,B仓库运走$\frac{1}{3}$,那么两个仓库的存粮吨数正好相等。A,B两仓库原来各有多少吨粮食？
答案
$(220+20)÷(1+\frac{2}{3})=144(\mathrm{t})$
$220-144=76(\mathrm{t})$
答:A仓库原来有76 t粮食,B仓库原来有144 t粮食。
提示:根据题意,B仓库粮食的$\frac{2}{3}=$A仓库粮食+20 t,所以A仓库粮食比B仓库的$\frac{2}{3}$还少20 t,据此列式计算即可。
$220-144=76(\mathrm{t})$
答:A仓库原来有76 t粮食,B仓库原来有144 t粮食。
提示:根据题意,B仓库粮食的$\frac{2}{3}=$A仓库粮食+20 t,所以A仓库粮食比B仓库的$\frac{2}{3}$还少20 t,据此列式计算即可。
16. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1。若把这两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精与水的体积比是多少？
答案
$(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4}):(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4})=31:9$
答:混合液中酒精与水的体积比是31:9。
提示:一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{3}{1+3}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+3}$;另一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{4}{1+4}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+4}$。则混合液中酒精与水的体积比为$(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4}):(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4})=31:9$。
答:混合液中酒精与水的体积比是31:9。
提示:一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{3}{1+3}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+3}$;另一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的$\frac{4}{1+4}$,水的体积占酒精溶液体积的$\frac{1}{1+4}$。则混合液中酒精与水的体积比为$(\frac{3}{1+3}+\frac{4}{1+4}):(\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+4})=31:9$。
