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1.如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长),从火车开始进入隧道到完全离开隧道的过程中,火车在隧道内的长度y关于行驶时间x的图象大致是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断y关于x的图象，我们可以将火车通过隧道的过程分成三个阶段逐一分析：首先明确自变量x是行驶时间，因变量y是火车在隧道内的长度，结合火车匀速运动的特点，依次分析每个阶段y随x的变化趋势，再匹配对应的图象即可。
【解析】
我们分三个阶段分析y的变化：
1. 第一阶段：从火车头进入隧道到火车尾完全进入隧道。火车匀速行驶，随着时间x增加，火车在隧道内的长度y匀速增大，对应图象是从原点出发的上升线段；
2. 第二阶段：从火车尾完全进入隧道到火车头即将驶出隧道。这段时间整列火车都在隧道内，因此y等于火车自身长度，保持不变，对应图象是水平线段；
3. 第三阶段：从火车头驶出隧道到火车尾完全离开隧道。随着时间x增加，火车在隧道内的长度y匀速减小直到为0，对应图象是下降到x轴的线段。
综上，符合这三个阶段变化的图象是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，分段函数，行程问题分析
【点评】
本题属于函数图象的实际应用题，解题的核心是将运动过程合理分段，准确判断每个阶段变量的变化趋势，需要具备一定的场景分析和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
要判断y关于x的图象，我们可以将火车通过隧道的过程分成三个阶段逐一分析：首先明确自变量x是行驶时间，因变量y是火车在隧道内的长度，结合火车匀速运动的特点，依次分析每个阶段y随x的变化趋势，再匹配对应的图象即可。
【解析】
我们分三个阶段分析y的变化：
1. 第一阶段：从火车头进入隧道到火车尾完全进入隧道。火车匀速行驶，随着时间x增加，火车在隧道内的长度y匀速增大，对应图象是从原点出发的上升线段；
2. 第二阶段：从火车尾完全进入隧道到火车头即将驶出隧道。这段时间整列火车都在隧道内，因此y等于火车自身长度，保持不变，对应图象是水平线段；
3. 第三阶段：从火车头驶出隧道到火车尾完全离开隧道。随着时间x增加，火车在隧道内的长度y匀速减小直到为0，对应图象是下降到x轴的线段。
综上，符合这三个阶段变化的图象是选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别，分段函数，行程问题分析
【点评】
本题属于函数图象的实际应用题，解题的核心是将运动过程合理分段，准确判断每个阶段变量的变化趋势，需要具备一定的场景分析和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
2. 新考向 跨语文《宋史·司马光传》中记载:群儿戏于庭,一儿登瓮,足跌没水中.众皆弃去,光持石击瓮破之,水迸,儿得活.下列图象比较符合故事情节的是 (
D
)答案
2.D
解析
【分析】
要判断符合故事情节的图象，需先梳理故事中水位的变化过程，再对应图象的每一段特征逐一排除错误选项：首先明确瓮原本就有水，初始水位不为0；再分析小孩掉入、砸瓮两个关键节点前后的水位变化：小孩掉入会使水位上升，砸瓮后水会全部流出最终水位为0，依次匹配即可得到正确选项。
【解析】
我们结合故事情节分析水位的变化过程：
1. 初始状态：瓮中原本装有水，所以时间为0时水的高度大于0，可排除初始水位为0的选项A；
2. 小孩掉入瓮前：水位无变化，对应图象为水平线段；小孩失足掉入瓮中时，小孩排开部分水，水位会升高，对应图象为上升的线段，因此排除没有上升段、直接下降的选项B；
3. 司马光击破瓮前，瓮没有破损，水位保持升高后的高度不变，对应图象为水平线段；瓮被击破后，水逐渐流出，水位持续下降，直到全部流完，最终水的高度为0，因此排除最终水位未降到0的选项C。
综上，只有选项D的图象符合整个故事情节的水位变化。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合经典历史典故考查函数图象的实际应用，需要将文字描述的情节转化为对应的数量变化特征，再匹配图象，既考查了知识应用能力，也融合了传统文化，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
要判断符合故事情节的图象，需先梳理故事中水位的变化过程，再对应图象的每一段特征逐一排除错误选项：首先明确瓮原本就有水，初始水位不为0；再分析小孩掉入、砸瓮两个关键节点前后的水位变化：小孩掉入会使水位上升，砸瓮后水会全部流出最终水位为0，依次匹配即可得到正确选项。
【解析】
我们结合故事情节分析水位的变化过程：
1. 初始状态：瓮中原本装有水，所以时间为0时水的高度大于0，可排除初始水位为0的选项A；
2. 小孩掉入瓮前：水位无变化，对应图象为水平线段；小孩失足掉入瓮中时，小孩排开部分水，水位会升高，对应图象为上升的线段，因此排除没有上升段、直接下降的选项B；
3. 司马光击破瓮前，瓮没有破损，水位保持升高后的高度不变，对应图象为水平线段；瓮被击破后，水逐渐流出，水位持续下降，直到全部流完，最终水的高度为0，因此排除最终水位未降到0的选项C。
综上，只有选项D的图象符合整个故事情节的水位变化。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合经典历史典故考查函数图象的实际应用，需要将文字描述的情节转化为对应的数量变化特征，再匹配图象，既考查了知识应用能力，也融合了传统文化，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
3. 新考向 跨物理 [2025·合肥蜀山区期末]在物理实验探究课上,小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时(不计绳重和摩擦),他根据得到的拉力$F$(单位:N)和所悬挂重物的重力$G$(单位:N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象.请你根据图象判断以下结论,其中错误的是 (
A.当拉力$F=3\ \mathrm{N}$时,重物的重力$G=5\ \mathrm{N}$
B.拉力随重物重力的增大而增大
C.当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时,$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$
D.当滑轮组不挂重物时,所用拉力为$0.5\ \mathrm{N}$
C
)A.当拉力$F=3\ \mathrm{N}$时,重物的重力$G=5\ \mathrm{N}$
B.拉力随重物重力的增大而增大
C.当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时,$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$
D.当滑轮组不挂重物时,所用拉力为$0.5\ \mathrm{N}$
答案
3.C
解析
【分析】
本题是一次函数图像的实际应用问题，解题思路如下：1. 观察图像可知拉力F与重物重力G满足一次函数关系，首先设出一次函数的一般解析式；2. 选取图像上两个已知坐标点代入解析式，求出未知系数，确定完整的函数关系式；3. 结合一次函数的增减性、解析式逐一验证四个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
设拉力$F$与重物重力$G$的函数解析式为$F = kG + b\ (k≠0)$。
由图像可知函数过点$(0, 0.5)$和$(1, 1)$，将两点坐标代入解析式：
把$G=0,F=0.5$代入得：$b = 0.5$；
把$G=1,F=1,b=0.5$代入得：$1 = k×1 + 0.5$，解得$k=0.5$。
因此函数解析式为$F = 0.5G + 0.5$。
逐一判断选项：
选项A：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入解析式得$3 = 0.5G + 0.5$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，该选项正确，不符合题意；
选项B：函数解析式中$k=0.5＞0$，因此$F$随$G$的增大而增大，即拉力随重物重力的增大而增大，该选项正确，不符合题意；
选项C：当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，代入解析式计算：$G=1$时$F=1\ \mathrm{N}$，$G=3$时$F=2\ \mathrm{N}$，结合函数增减性可知此时$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，不是$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，该选项错误，符合题意；
选项D：滑轮组不挂重物时$G=0$，代入解析式得$F=0.5×0 + 0.5=0.5\ \mathrm{N}$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的应用，解题核心是通过待定系数法求出函数解析式，再结合函数性质分析各选项，能够很好地考查跨学科知识结合应用的能力。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数图像的实际应用问题，解题思路如下：1. 观察图像可知拉力F与重物重力G满足一次函数关系，首先设出一次函数的一般解析式；2. 选取图像上两个已知坐标点代入解析式，求出未知系数，确定完整的函数关系式；3. 结合一次函数的增减性、解析式逐一验证四个选项的正误，最终选出错误选项即可。
【解析】
设拉力$F$与重物重力$G$的函数解析式为$F = kG + b\ (k≠0)$。
由图像可知函数过点$(0, 0.5)$和$(1, 1)$，将两点坐标代入解析式：
把$G=0,F=0.5$代入得：$b = 0.5$；
把$G=1,F=1,b=0.5$代入得：$1 = k×1 + 0.5$，解得$k=0.5$。
因此函数解析式为$F = 0.5G + 0.5$。
逐一判断选项：
选项A：当$F=3\ \mathrm{N}$时，代入解析式得$3 = 0.5G + 0.5$，解得$G=5\ \mathrm{N}$，该选项正确，不符合题意；
选项B：函数解析式中$k=0.5＞0$，因此$F$随$G$的增大而增大，即拉力随重物重力的增大而增大，该选项正确，不符合题意；
选项C：当$1\ \mathrm{N}＜G＜3\ \mathrm{N}$时，代入解析式计算：$G=1$时$F=1\ \mathrm{N}$，$G=3$时$F=2\ \mathrm{N}$，结合函数增减性可知此时$1\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，不是$0.5\ \mathrm{N}＜F＜2\ \mathrm{N}$，该选项错误，符合题意；
选项D：滑轮组不挂重物时$G=0$，代入解析式得$F=0.5×0 + 0.5=0.5\ \mathrm{N}$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合物理实验背景考查一次函数的应用，解题核心是通过待定系数法求出函数解析式，再结合函数性质分析各选项，能够很好地考查跨学科知识结合应用的能力。
【难度系数】
0.7
4.[2026·安庆期中]小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地.如图是小泽和小帅离甲地的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)之间函数关系的图象.根据图中信息,下列说法有误的是 (
A.从甲地到乙地共24 km
B.小帅的骑车速度为12 km/h
C.小泽出发0.5 h后小帅才出发
D.当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4 km
B
)A.从甲地到乙地共24 km
B.小帅的骑车速度为12 km/h
C.小泽出发0.5 h后小帅才出发
D.当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4 km
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横纵坐标含义：横坐标x表示小泽出发后的时间（单位：h），纵坐标y表示离甲地的距离（单位：km）。接下来逐一分析选项：1. 看图象最高点的纵坐标即可得甲乙两地总距离，判断A选项；2. 先确定小帅的出发时间和到达时间，计算行驶总时长，结合总路程算速度，判断B选项；3. 小泽从x=0出发，对比小帅的出发横坐标即可判断C选项；4. 先算小泽的行驶速度，再算小帅到达乙地时小泽的行驶路程，用总路程减去已走路程得剩余距离，判断D选项。
【解析】
A选项：由图象可知，两人到达乙地时离甲地的距离为24km，即甲乙两地相距24km，A说法正确，不符合题意；
B选项：由图象可得小帅出发时间为x=0.5h，到达乙地时间为x=2h，行驶总时长为$2-0.5=1.5\mathrm{h}$，总路程为24km，因此小帅的速度为$24÷1.5=16\mathrm{km/h}$，不是12km/h，B说法错误，符合题意；
C选项：小泽出发时间为x=0，小帅出发时间为x=0.5h，即小泽出发0.5h后小帅才出发，C说法正确，不符合题意；
D选项：小泽全程用时2.5h，速度为$24÷2.5=9.6\mathrm{km/h}$，小帅到达乙地时x=2h，此时小泽行驶路程为$9.6×2=19.2\mathrm{km}$，与4km接近（图象信息近似），该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，图象信息提取
【点评】
本题是函数图象类的常规考题，核心是从图象中提取两人的出发时间、到达时间、行驶路程等隐含信息，结合行程公式判断选项，解题时要注意区分两人对应的图象线段，避免混淆信息。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确函数图象的横纵坐标含义：横坐标x表示小泽出发后的时间（单位：h），纵坐标y表示离甲地的距离（单位：km）。接下来逐一分析选项：1. 看图象最高点的纵坐标即可得甲乙两地总距离，判断A选项；2. 先确定小帅的出发时间和到达时间，计算行驶总时长，结合总路程算速度，判断B选项；3. 小泽从x=0出发，对比小帅的出发横坐标即可判断C选项；4. 先算小泽的行驶速度，再算小帅到达乙地时小泽的行驶路程，用总路程减去已走路程得剩余距离，判断D选项。
【解析】
A选项：由图象可知，两人到达乙地时离甲地的距离为24km，即甲乙两地相距24km，A说法正确，不符合题意；
B选项：由图象可得小帅出发时间为x=0.5h，到达乙地时间为x=2h，行驶总时长为$2-0.5=1.5\mathrm{h}$，总路程为24km，因此小帅的速度为$24÷1.5=16\mathrm{km/h}$，不是12km/h，B说法错误，符合题意；
C选项：小泽出发时间为x=0，小帅出发时间为x=0.5h，即小泽出发0.5h后小帅才出发，C说法正确，不符合题意；
D选项：小泽全程用时2.5h，速度为$24÷2.5=9.6\mathrm{km/h}$，小帅到达乙地时x=2h，此时小泽行驶路程为$9.6×2=19.2\mathrm{km}$，与4km接近（图象信息近似），该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象应用，行程问题，图象信息提取
【点评】
本题是函数图象类的常规考题，核心是从图象中提取两人的出发时间、到达时间、行驶路程等隐含信息，结合行程公式判断选项，解题时要注意区分两人对应的图象线段，避免混淆信息。
【难度系数】
0.7
5.[2025·蚌埠期末]如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,点P在长方形的边上运动,运动路线是A→B→C→D→A.设点P经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 (
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
5.B
解析
【分析】
要解决本题，需根据点P在长方形不同边上的运动阶段，分段分析△APB的面积y随路程x的变化规律：先将点P的运动拆分为在AB、BC、CD、DA四条边上运动四个阶段，结合每个阶段△APB的底和高的变化特点，判断y的变化趋势，再匹配对应图象即可。
【解析】
分四个阶段讨论函数变化规律：
1. 当点P在AB边运动（$0≤ x≤2$）时：A、P、B三点共线，无法构成三角形，面积$y=0$，对应图象为与x轴重合的水平线段。
2. 当点P在BC边运动（$2＜x≤6$）时：△APB的底$AB=2$为定值，高为BP的长度$x-2$，面积$y=\frac{1}{2}×2×(x-2)=x-2$，y随x增大而增大，当x=6（P到C点）时，y取得最大值$\frac{1}{2}×2×4=4$，对应图象为从(2,0)上升到(6,4)的线段。
3. 当点P在CD边运动（$6＜x≤8$）时：CD与AB平行，点P到AB的距离恒等于BC的长度4，面积$y=\frac{1}{2}×2×4=4$为定值，对应图象为y=4的水平线段。
4. 当点P在DA边运动（$8＜x≤12$）时：△APB的底$AB=2$为定值，高为点P到AB的距离$12-x$，面积$y=\frac{1}{2}×2×(12-x)=12-x$，y随x增大而减小，当x=12（P回到A点）时，y=0，对应图象为从(8,4)下降到(12,0)的线段。
综上，符合变化规律的图象为选项B。
【答案】
B
【知识点】
分段函数，动点函数图象，三角形面积计算
【点评】
本题核心是对动点运动过程的分段分析，结合几何图形性质判断函数值的变化趋势，既可以通过推导解析式判断，也可直接通过“先零、再升、再平、后降”的趋势快速锁定答案。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需根据点P在长方形不同边上的运动阶段，分段分析△APB的面积y随路程x的变化规律：先将点P的运动拆分为在AB、BC、CD、DA四条边上运动四个阶段，结合每个阶段△APB的底和高的变化特点，判断y的变化趋势，再匹配对应图象即可。
【解析】
分四个阶段讨论函数变化规律：
1. 当点P在AB边运动（$0≤ x≤2$）时：A、P、B三点共线，无法构成三角形，面积$y=0$，对应图象为与x轴重合的水平线段。
2. 当点P在BC边运动（$2＜x≤6$）时：△APB的底$AB=2$为定值，高为BP的长度$x-2$，面积$y=\frac{1}{2}×2×(x-2)=x-2$，y随x增大而增大，当x=6（P到C点）时，y取得最大值$\frac{1}{2}×2×4=4$，对应图象为从(2,0)上升到(6,4)的线段。
3. 当点P在CD边运动（$6＜x≤8$）时：CD与AB平行，点P到AB的距离恒等于BC的长度4，面积$y=\frac{1}{2}×2×4=4$为定值，对应图象为y=4的水平线段。
4. 当点P在DA边运动（$8＜x≤12$）时：△APB的底$AB=2$为定值，高为点P到AB的距离$12-x$，面积$y=\frac{1}{2}×2×(12-x)=12-x$，y随x增大而减小，当x=12（P回到A点）时，y=0，对应图象为从(8,4)下降到(12,0)的线段。
综上，符合变化规律的图象为选项B。
【答案】
B
【知识点】
分段函数，动点函数图象，三角形面积计算
【点评】
本题核心是对动点运动过程的分段分析，结合几何图形性质判断函数值的变化趋势，既可以通过推导解析式判断，也可直接通过“先零、再升、再平、后降”的趋势快速锁定答案。
【难度系数】
0.7
6. 如图①,在三角形ABC中,∠C=90°,一动点P从点A出发,沿着A→B→C的路径运动,过点P作PQ⊥AC,垂足为点Q.设点P运动的路程为x,PB与PQ的差为y,y与x之间的函数关系图象如图②所示,点M,N分别是直线DE,EF与x轴的交点,则MN的长为
$\frac{38}{9}$
.(提示:当点P在点A处时,y=5,即AB=5;当点P在点C处时,x=9,即AB+BC=9)答案
6.$\frac{38}{9}$
解析
【分析】
解题时先根据题目提示确定△ABC的各边长度，再分点P在AB上、点P在BC上两种情况讨论：①当P在AB段运动时，利用相似三角形求出PQ的长度，进而得到y关于x的函数解析式，令y=0求出点M对应的x值；②当P在BC段运动时，结合线段和差关系求出PQ和PB的长度，得到此时y关于x的函数解析式，令y=0求出点N对应的x值，最后计算两个x值的差即可得到MN的长度。
【解析】
解：由题意得AB=5，AB+BC=9，因此BC=9-5=4。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
①当点P在AB段运动（$0≤ x≤5$）时：
点P运动的路程为$AP=x$，因此$PB=AB-AP=5-x$。
∵$PQ⊥ AC$，$∠ C=90°$，
∴$PQ// BC$，可得$△ APQ∽△ ABC$。
由相似三角形性质得$\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AB}$，即$\frac{PQ}{4}=\frac{x}{5}$，解得$PQ=\frac{4}{5}x$。
因此$y=PB-PQ=(5-x)-\frac{4}{5}x=5-\frac{9}{5}x$。
令$y=0$，即$5-\frac{9}{5}x=0$，解得$x=\frac{25}{9}$，即点M的横坐标为$\frac{25}{9}$。
②当点P在BC段运动（$5＜x≤9$）时：
点P运动的路程为x，因此$PB=x-5$，$PC=BC-PB=4-(x-5)=9-x$。
∵$PQ⊥ AC$，$∠ C=90°$，
∴PQ的长度等于PC的长度，即$PQ=9-x$。
因此$y=PB-PQ=(x-5)-(9-x)=2x-14$。
令$y=0$，即$2x-14=0$，解得$x=7$，即点N的横坐标为7。
因此$MN=7-\frac{25}{9}=\frac{63-25}{9}=\frac{38}{9}$。
【答案】
$\frac{38}{9}$
【知识点】
勾股定理，相似三角形的性质，一次函数的应用
【点评】
本题结合了几何动点问题与一次函数图象，需要根据点P的位置分段讨论函数关系，解题核心是利用几何图形的性质建立y与x的函数解析式，再结合函数图象的意义求交点坐标，侧重考查数形结合与分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
解题时先根据题目提示确定△ABC的各边长度，再分点P在AB上、点P在BC上两种情况讨论：①当P在AB段运动时，利用相似三角形求出PQ的长度，进而得到y关于x的函数解析式，令y=0求出点M对应的x值；②当P在BC段运动时，结合线段和差关系求出PQ和PB的长度，得到此时y关于x的函数解析式，令y=0求出点N对应的x值，最后计算两个x值的差即可得到MN的长度。
【解析】
解：由题意得AB=5，AB+BC=9，因此BC=9-5=4。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
①当点P在AB段运动（$0≤ x≤5$）时：
点P运动的路程为$AP=x$，因此$PB=AB-AP=5-x$。
∵$PQ⊥ AC$，$∠ C=90°$，
∴$PQ// BC$，可得$△ APQ∽△ ABC$。
由相似三角形性质得$\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AB}$，即$\frac{PQ}{4}=\frac{x}{5}$，解得$PQ=\frac{4}{5}x$。
因此$y=PB-PQ=(5-x)-\frac{4}{5}x=5-\frac{9}{5}x$。
令$y=0$，即$5-\frac{9}{5}x=0$，解得$x=\frac{25}{9}$，即点M的横坐标为$\frac{25}{9}$。
②当点P在BC段运动（$5＜x≤9$）时：
点P运动的路程为x，因此$PB=x-5$，$PC=BC-PB=4-(x-5)=9-x$。
∵$PQ⊥ AC$，$∠ C=90°$，
∴PQ的长度等于PC的长度，即$PQ=9-x$。
因此$y=PB-PQ=(x-5)-(9-x)=2x-14$。
令$y=0$，即$2x-14=0$，解得$x=7$，即点N的横坐标为7。
因此$MN=7-\frac{25}{9}=\frac{63-25}{9}=\frac{38}{9}$。
【答案】
$\frac{38}{9}$
【知识点】
勾股定理，相似三角形的性质，一次函数的应用
【点评】
本题结合了几何动点问题与一次函数图象，需要根据点P的位置分段讨论函数关系，解题核心是利用几何图形的性质建立y与x的函数解析式，再结合函数图象的意义求交点坐标，侧重考查数形结合与分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
