19.已知在△ABC中，AB=AC，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交射线CB于点E，连接AE.
(1)如图1，当点E在边CB上时，若∠BAE=15°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，当点E在CB的延长线上时，设∠EAB=m°，用含m的式子表示∠ABC的度数.

19.解:(1)
∵DE垂直平分AC,
∴EA=EC,
∴∠C=∠EAC.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
设∠B=∠C=∠EAC=x°,
在△ABC中,x+x+x+15=180,
解得$x=55$,
∴∠ABC=55°.
(2)
∵ED垂直平分AC,
∴EA=EC,
∴∠C=∠EAC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
设∠ABC=∠C=∠EAC=x°,
则∠BAC=∠EAC-∠EAB=(x-m)°,
在△ABC中,x-m+x+x=180,
解得$x=\frac{180+m}{3}=60+\frac{m}{3}$,
故∠ABC的度数为$(60+\frac{m}{3})°$.

20.已知$AB// CD$，点$M,N$分别是$AB,CD$上两点，点$G$在$AB,CD$之间，连接$MG,NG$.
(1)如图1，若$GM⊥ GN$，求$∠ AMG+∠ CNG$的度数；
(2)如图2，若点$P$是$CD$下方一点，$MG$平分$∠ BMP$，$ND$平分$∠ GNP$，已知$∠ BMG=30°$，求$∠ MGN+∠ MPN$的度数.

20.解:(1)如答图1,过点G作GH//AB.
∵AB//CD,
∴GH//AB//CD,
∴∠AMG=∠HGM,∠CNG=∠HGN.
∵GM⊥GN,
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°.

(2)如答图2,过点G作GK//AB,过点P作PQ//AB,
设∠GND=α.
∵GK//AB,AB//CD,
∴GK//CD,
∴∠KGN=∠GND=α.
∵GK//AB,∠BMG=30°,
∴∠MGK=∠BMG=30°.
∵MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,
∴∠GMP=∠BMG=30°,
∴∠BMP=60°.
∵PQ//AB,
∴∠MPQ=∠BMP=60°.
∵ND平分∠GNP,
∴∠DNP=∠GND=α.
∵AB//CD,
∴PQ//CD,
∴∠QPN=∠DNP=α,
∴∠MGN=30°+α,∠MPN=60°-α,
∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°.