2026年同步练习册山东教育出版社六年级数学上册鲁教版五四制第62页答案
1. 在求代数式值的过程中，运用整体思想非常重要。例如，已知 $a^2 + 2a = 1$，则代数式 $4 - 2a^2 - 4a = 4 - 2(a^2 + 2a) = 4 - 2 = 2$。
请根据以上材料解答下列问题：
(1) 若 $x^2 - 3x = 2$，求 $1 - x^2 + 3x$ 的值；
(2) 当 $x = -1$，$y = 2$ 时，代数值 $ax^2y - bxy^2$ 的值是 6，则当 $x = 1$，$y = -2$ 时，求代数式 $xy - ax^2y + bxy^2$ 的值。

答案

解：(1) $1-x^2+3x=1-(x^2-3x)=1-2=-1$。
(2) 当 $x=1$，$y=-2$ 时，$xy-ax^2y+bxy^2=1×(-2)-1^2×(-2)a+1×(-2)^2b=-2+2a+4b$。由题意，得当 $x=-1$，$y=2$ 时，$ax^2y-bxy^2=(-1)^2×2a-(-1)×2^2b=6$，即 $2a+4b=6$。所以原式$=-2+6=4$。
2. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：
$1+3=4=2^2$，
$1+3+5=9=3^2$，
$1+3+5+7=16=4^2$，
$1+3+5+7+9=25=5^2$。
若$n$为正整数，猜想：$1+3+5+7+9+\dots+(2n-1)+(2n+1)=$
$(n+1)^2$
。

答案

2. $(n+1)^2$
3. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……依次类推。
(1)图中阴影部分的面积是
$\frac{1}{32}$
；
(2)直接写出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}$的结果；
(3)计算：$\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^7}+\frac{1}{2^8}$。

答案

3. 解：(1) $\frac{1}{32}$
(2) $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots+\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^n}$。
(3) 原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\dots+\frac{1}{2^8}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2})=1-\frac{1}{2^8}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{63}{256}$。
4. 某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中白球代表碳原子，黑球代表氢原子。按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（
C
）


A.52
B.53
C.54
D.55

答案

4. C
5. 定义：若a是不为1的有理数，则称$\frac{1}{1-a}$为a的差倒数。例如，2的差倒数为$\frac{1}{1-2}=-1$。现有若干个数，第一个数记为$a_1$，$a_2$是$a_1$的差倒数，$a_3$是$a_2$的差倒数。以此类推，若$a_1=-\frac{1}{3}$，则$a_{2026}=$
$-\frac{1}{3}$
。

答案

5. $-\frac{1}{3}$