1[2026吉林长春质检,中]在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【问题背景】知识点:当$a＞0$时,$|a|=a$;当$a=0$时,$|a|=0$;当$a＜0$时,$|a|=-a$.
【提出问题】已知有理数$a,b$,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值.
【解决问题】分类讨论:讨论$a,b$的符号.
①当$a,b$都是正数,即$a＞0,b＞0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=2$;
②当$a,b$都是负数,即时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=$+=;
③当$a,b$有一个为正数,另一个为负数时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=$,
综上可得,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为.
【类比探究】已知三个有理数$a,b,c$满足$abc＜0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}=$.

【解决问题】②当a,b都是负数,即a＜0,b＜0时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-2$;
③当a,b有一个为正数,另一个为负数时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=0$.
综上可得,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为2或-2或0.
【类比探究】因为abc＜0,所以a,b,c有一个负数两个正数或三个均为负数.
当a,b,c有一个负数两个正数时,假设a＜0,b＞0,c＞0,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{-abc}{abc}=-1+1+1-1=0$;
当a,b,c均为负数,即a＜0,b＜0,c＜0时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}+\frac{-abc}{abc}=-1-1-1-1=-4$.
故答案为0或-4.

2[2026江苏南京调研,较难]算“24”的扑克牌游戏曾经风靡许多国家,深受青少年的喜爱.这种游戏将2张王牌去掉,规定扑克牌中的J为11,Q为12,K为13,A为1,从扑克牌中按要求抽取若干张牌,将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算(每张牌只能用1次),算得“24”即可.
【问题情境】
假设已抽取如下的牌：

可列算式:$(9-5)×(13-7)=4×6=24$.
根据上图中的4张牌,还可以列出不同的算式使结果等于24吗?
【思考探究】
(1)用2张牌算“24”:①$2×12=24$,②$3×8=24$,③$4×6=24$,④$11+13=24$,…;用3张牌算“24”:可以将其中2张牌整合,转化为2张牌的情况来思考,例如:抽到的牌数字为2,3,4,可以转化为2张牌中的①,列式为$2×(3×4)=2×12=24$.若抽到的牌数字为2,3,4,则可以转化为2张牌中的③,即列式为.
(2)请你用数字为8,9,12,13的4张牌按规则进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算,使得算式结果为24.
(3)用5张牌算“24”:请你考虑1~9这9个数字中,若恰巧5张牌的数字都相同(5个1,5个2,…,5个9),请你写出可以列式算出“24”的情况.

【问题情境】$13+9+(7-5)=22+2=24$.
【思考探究】(1)$4×(2×3)=4×6=24$
(2)$(8+12-9)+13=11+13=24$(答案不唯一).
(3)5个1不可以算出“24”；
$(2+2)×(2+2+2)=4×6=24$,则5个2可以算出“24”；
$(3+3)×3+(3+3)=18+6=24$,则5个3可以算出“24”；
$4×[4+(4+4)÷4]=4×(4+2)=4×6=24$,则5个4可以算出“24”；
$(5-5÷5÷5)×5=(5-1÷5)×5=(5-0.2)×5=4.8×5=24$,则5个5可以算出“24”；
$(6-6÷6)×6-6=(6-1)×6-6=5×6-6=30-6=24$,则5个6可以算出“24”；
5个7不可以算出“24”；
$(8×8÷8)+8+8=64÷8+8+8=8+8+8=24$,则5个8可以算出“24”；
5个9不可以算出“24”.
综上所述,5个2,5个3,5个4,5个5,5个6和5个8可以算出“24”.