7[2026河南郑州质检,中]已知a是最小的正整数,b是-7的相反数,c=-|-2|,且数a,b,c分别是数轴上点A,B,C对应的数,动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动.点P的速度是每秒2个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t秒.
(1)a=,b=,c=.
(2)当t=1时,P,Q两点之间的距离为.
(3)若点P,Q出发的同时,点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动,速度为每秒4个单位长度,则运动时间为几秒时,M能追上P?运动时间为几秒时,M能追上Q?

(1) 1,7,-2
(2) 5
(3) 运动时间为$\frac{3}{2}$秒时,M能追上P,运动时间为3秒时,M能追上Q.
【解】(1)因为a是最小的正整数,b是-7的相反数,c=-|-2|,所以a=1,b=7,c=-2.故答案为1,7,-2.
(2)当t=1时,点P对应的数为1+2×1=3,点Q对应的数为7+1×1=8,|8-3|=5,所以P,Q两点之间的距离为5.故答案为5.
(3)由题意可得t秒后M对应的数为-2+4t,P对应的数为1+2t,Q对应的数为7+t.当M追上P时,2t+1=-2+4t,解得$t=\frac{3}{2}$,当M追上Q时,-2+4t=7+t,解得t=3,所以运动时间为$\frac{3}{2}$秒时,M能追上P,运动时间为3秒时,M能追上Q.

8[2026浙江温州期中,较难]如图,数轴上点A表示的数为-5,点B表示的数为13,点P是数轴上的一个动点.
(1)如图(1),若点P到点A的距离为a,点P到点B的距离为b.
①当a=b时,求点P表示的数.
②当a:b=1:2时,求点P表示的数.
(2)如图(2),数轴上动点Q在动点P右侧,并且始终与动点P保持1个单位长度的距离,A,B,P,Q四个点中,记其中两个点的距离为x,剩余两个点的距离为y,当P,Q在A,B之间运动时,若x:y=1:2,求点P表示的数.

(1) ① 点P表示的数为4；② 点P表示的数为-23或1
(2) 点P表示的数为$\frac{2}{3}$或$\frac{19}{3}$或$\frac{1}{3}$或$\frac{20}{3}$
【解】(1)①AB=13-(-5)=18,18÷2=9.当a=b时,点P表示的数为-5+9=4.
②当a:b=1:2时,若P在点A左侧,则PA=AB=18,所以点P表示的数为-5-18=-23;
若P在点A,B之间,18÷3=6,所以点P表示的数为-5+6=1,所以点P表示的数为-23或1.
(2)①当AP=x,BQ=y时,PA:BQ=1:2.
因为x+y=13-(-5)-1=17,所以点P表示的数为$-5+\frac{17}{3}=\frac{2}{3}$.②当BQ=x,AP=y时,BQ:PA=1:2.因为x+y=13-(-5)-1=17,所以点P表示的数为$-5+\frac{17}{3}×2=\frac{19}{3}$.③当AQ=x,BP=y时,AQ:BP=1:2.因为x+y=13-(-5)+1=19,所以点P表示的数为$-5+\frac{19}{3}-1=\frac{1}{3}$.
④当BP=x,AQ=y时,BP:AQ=1:2.因为x+y=13-(-5)+1=19,所以点P表示的数为$-5+\frac{19}{3}×2-1=\frac{20}{3}$.
综上,点P表示的数为$\frac{2}{3}$或$\frac{19}{3}$或$\frac{1}{3}$或$\frac{20}{3}$.