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一、填空题
1. $0.4°=$
2. $0.4°=$
3. $33'=$
4. $33'=$
5. $23°30'=$
6. $35°19'=$
7. $43.21°=$
8. $48°15'36''=$
9. $20°33'54''=$
10. $10°12'=$
1. $0.4°=$
24
$'$2. $0.4°=$
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$''$3. $33'=$
0.55
$°$4. $33'=$
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43
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48.26
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20.565
$°$10. $10°12'=$
612
$'$答案
1. 24
2. 1 440
3. 0.55
4. 1 980
5. 23.5
6. 2 119
7. 43 12 36
8. 48.26
9. 20.565
10. 612
2. 1 440
3. 0.55
4. 1 980
5. 23.5
6. 2 119
7. 43 12 36
8. 48.26
9. 20.565
10. 612
解析
【分析】
这是一组度分秒单位互化的基础题，首先要明确角度的换算规则：度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，推导可得1°=3600''；反过来小单位转大单位时，1'=(1/60)°，1''=(1/60)'。解题时遵循“大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率”的思路，逐题代入计算即可，注意不要把60进制误当作十进制计算。
【解析】
我们根据度分秒60进制的换算规则逐题计算：
1. 把度换算为分，乘进率60：$0.4° = 0.4 × 60' = 24'$
2. 把度换算为秒，乘进率3600：$0.4° = 0.4 × 3600'' = 1440''$
3. 把分换算为度，除以进率60：$33' = 33 ÷ 60 ° = 0.55°$
4. 把分换算为秒，乘进率60：$33' = 33 × 60'' = 1980''$
5. 先把30'换算为度：$30' = 30÷60 °=0.5°$，再和23°相加：$23°30' = 23° + 0.5° = 23.5°$
6. 先把35°换算为分：$35° = 35×60'=2100'$，再和19'相加：$35°19' = 2100' +19' = 2119'$
7. 拆分43.21°的整数和小数部分：整数部分43即为43°，小数部分0.21°换算为分：$0.21×60'=12.6'$，取整数部分12即为12'，剩余小数0.6'换算为秒：$0.6×60''=36''$，因此结果为43°12'36''
8. 从最小单位秒开始往度换算：先把36''换算为分：$36''=36÷60'=0.6'$，和原有15'相加得15.6'，再把15.6'换算为度：$15.6'÷60=0.26°$，和原有48°相加得$48.26°$
9. 从最小单位秒开始往度换算：先把54''换算为分：$54''=54÷60'=0.9'$，和原有33'相加得33.9'，再把33.9'换算为度：$33.9'÷60=0.565°$，和原有20°相加得$20.565°$
10. 先把10°换算为分：$10°=10×60'=600'$，和原有12'相加得$600'+12'=612'$
【答案】
1. 24
2. 1440
3. 0.55
4. 1980
5. 23.5
6. 2119
7. 43 12 36
8. 48.26
9. 20.565
10. 612
【知识点】
度分秒换算，60进制运算
【点评】
本题是角度单位换算的入门基础题型，核心考察对度分秒60进制规则的掌握，易错点是将60进制误当作十进制计算，后续复杂的角度加减运算都建立在这类基础换算之上，需要熟练掌握换算逻辑避免计算失误。
【难度系数】
0.8
这是一组度分秒单位互化的基础题，首先要明确角度的换算规则：度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，推导可得1°=3600''；反过来小单位转大单位时，1'=(1/60)°，1''=(1/60)'。解题时遵循“大单位转小单位乘进率，小单位转大单位除以进率”的思路，逐题代入计算即可，注意不要把60进制误当作十进制计算。
【解析】
我们根据度分秒60进制的换算规则逐题计算：
1. 把度换算为分，乘进率60：$0.4° = 0.4 × 60' = 24'$
2. 把度换算为秒，乘进率3600：$0.4° = 0.4 × 3600'' = 1440''$
3. 把分换算为度，除以进率60：$33' = 33 ÷ 60 ° = 0.55°$
4. 把分换算为秒，乘进率60：$33' = 33 × 60'' = 1980''$
5. 先把30'换算为度：$30' = 30÷60 °=0.5°$，再和23°相加：$23°30' = 23° + 0.5° = 23.5°$
6. 先把35°换算为分：$35° = 35×60'=2100'$，再和19'相加：$35°19' = 2100' +19' = 2119'$
7. 拆分43.21°的整数和小数部分：整数部分43即为43°，小数部分0.21°换算为分：$0.21×60'=12.6'$，取整数部分12即为12'，剩余小数0.6'换算为秒：$0.6×60''=36''$，因此结果为43°12'36''
8. 从最小单位秒开始往度换算：先把36''换算为分：$36''=36÷60'=0.6'$，和原有15'相加得15.6'，再把15.6'换算为度：$15.6'÷60=0.26°$，和原有48°相加得$48.26°$
9. 从最小单位秒开始往度换算：先把54''换算为分：$54''=54÷60'=0.9'$，和原有33'相加得33.9'，再把33.9'换算为度：$33.9'÷60=0.565°$，和原有20°相加得$20.565°$
10. 先把10°换算为分：$10°=10×60'=600'$，和原有12'相加得$600'+12'=612'$
【答案】
1. 24
2. 1440
3. 0.55
4. 1980
5. 23.5
6. 2119
7. 43 12 36
8. 48.26
9. 20.565
10. 612
【知识点】
度分秒换算，60进制运算
【点评】
本题是角度单位换算的入门基础题型，核心考察对度分秒60进制规则的掌握，易错点是将60进制误当作十进制计算，后续复杂的角度加减运算都建立在这类基础换算之上，需要熟练掌握换算逻辑避免计算失误。
【难度系数】
0.8
二、计算题
11. $48°39'+67°31'$
12. $131°28'-51°32'15''$
13. $25°36'×4$
14. $30°12'21''÷3$
15. $38°17'14''+59°58'59''-61°5'9''$
16. 易错题 $180°-23°46'-68°26'$
17. $56°17'+12°45'-16°21'×4$
18. $90°-(36°31'52''+12°22'14'')$
19. $(90°-78°19'34'')×2$
20. $23°53'×3-107°43'÷5$
11. $48°39'+67°31'$
12. $131°28'-51°32'15''$
13. $25°36'×4$
14. $30°12'21''÷3$
15. $38°17'14''+59°58'59''-61°5'9''$
16. 易错题 $180°-23°46'-68°26'$
17. $56°17'+12°45'-16°21'×4$
18. $90°-(36°31'52''+12°22'14'')$
19. $(90°-78°19'34'')×2$
20. $23°53'×3-107°43'÷5$
答案
11. $116°10'$
12. $79°55'45''$
13. $102°24'$
14. $10°4'7''$
15. $37°11'4''$
16. $87°48'$
易错分析
16. 容易在将$180°$转化为$179°60'$时出现错误.
17. $3°38'$
18. $41°5'54''$
19. $23°20'52''$
20. $50°6'24''$
12. $79°55'45''$
13. $102°24'$
14. $10°4'7''$
15. $37°11'4''$
16. $87°48'$
易错分析
16. 容易在将$180°$转化为$179°60'$时出现错误.
17. $3°38'$
18. $41°5'54''$
19. $23°20'52''$
20. $50°6'24''$
解析
【分析】
这是一组度分秒的四则运算题，核心要牢记角度的60进制规则：1°=60'，1'=60''，也就是计算时满60要向高一级单位进1，不够减时要从高一级单位借1当作60。解题思路分不同运算类型梳理：
1. 角度加法：先分别将度、分、秒对应相加，再从秒开始检查，满60就向分进1，分满60就向度进1；
2. 角度减法：如果低位的秒/分不够减，就从相邻高位借1转化为60个低位单位，再对应相减；
3. 角度乘法：用乘数分别乘度、分、秒，之后从秒开始依次向高位进位，每满60就进1；
4. 角度除法：从最高位的度开始除，得到的商作为度的结果，余数转化为分加到原有的分上继续除，分的余数再转化为秒加到原有的秒上继续除，得到最终秒的结果；
5. 混合运算遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序，一步步计算就能得到正确结果。
【解析】
逐题按照度分秒60进制规则计算：
11. 原式=(48°+67°)+(39'+31')=115°+70'=115°+1°10'=116°10'
12. 先把131°28'转化为131°27'60''，再计算：原式=130°87'60'' -51°32'15''=(130°-51°)+(87'-32')+(60''-15'')=79°+55'+45''=79°55'45''
13. 原式=(25°×4)+(36'×4)=100°+144'=100°+2°24'=102°24'
14. 30°÷3=10°，12'÷3=4'，21''÷3=7''，所以原式=10°4'7''
15. 先算加法：38°17'14''+59°58'59''=97°75'73''=98°16'13''，再算减法：98°16'13''-61°5'9''=37°11'4''
16. 先把180°转化为179°60'，再计算：原式=179°60' -23°46' -68°26'=156°14' -68°26'=155°74' -68°26'=87°48'
17. 先算乘法：16°21'×4=64°84'=65°24'，再算加减：56°17'+12°45'=68°62'=69°2'，69°2'-65°24'=68°62'-65°24'=3°38'
18. 先算括号内：36°31'52''+12°22'14''=48°53'66''=48°54'6''，再算减法：90°-48°54'6''=89°59'60''-48°54'6''=41°5'54''
19. 先算括号内：90°-78°19'34''=89°59'60''-78°19'34''=11°40'26''，再乘2：11°40'26''×2=22°80'52''=23°20'52''
20. 先算乘除：23°53'×3=69°159'=71°39'；107°43'÷5，107°÷5=21°余2°，2°=120'，120'+43'=163'，163'÷5=32'余3'，3'=180''，180''÷5=36''，所以107°43'÷5=21°32'36''；再算减法：71°39' -21°32'36''=71°38'60''-21°32'36''=50°6'24''
【答案】
11. $116°10'$
12. $79°55'45''$
13. $102°24'$
14. $10°4'7''$
15. $37°11'4''$
16. $87°48'$
17. $3°38'$
18. $41°5'54''$
19. $23°20'52''$
20. $50°6'24''$
【知识点】
度分秒换算，角度四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础练习题，核心易错点是容易把60进制误当作十进制计算，尤其是减法中把整度数拆分为度分秒时容易出错，比如180°转化为179°60'，90°转化为89°59'60''这类操作要重点注意，混合运算要严格遵循运算顺序，逐步进位/借位就能避免错误。
【难度系数】
0.65
这是一组度分秒的四则运算题，核心要牢记角度的60进制规则：1°=60'，1'=60''，也就是计算时满60要向高一级单位进1，不够减时要从高一级单位借1当作60。解题思路分不同运算类型梳理：
1. 角度加法：先分别将度、分、秒对应相加，再从秒开始检查，满60就向分进1，分满60就向度进1；
2. 角度减法：如果低位的秒/分不够减，就从相邻高位借1转化为60个低位单位，再对应相减；
3. 角度乘法：用乘数分别乘度、分、秒，之后从秒开始依次向高位进位，每满60就进1；
4. 角度除法：从最高位的度开始除，得到的商作为度的结果，余数转化为分加到原有的分上继续除，分的余数再转化为秒加到原有的秒上继续除，得到最终秒的结果；
5. 混合运算遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序，一步步计算就能得到正确结果。
【解析】
逐题按照度分秒60进制规则计算：
11. 原式=(48°+67°)+(39'+31')=115°+70'=115°+1°10'=116°10'
12. 先把131°28'转化为131°27'60''，再计算：原式=130°87'60'' -51°32'15''=(130°-51°)+(87'-32')+(60''-15'')=79°+55'+45''=79°55'45''
13. 原式=(25°×4)+(36'×4)=100°+144'=100°+2°24'=102°24'
14. 30°÷3=10°，12'÷3=4'，21''÷3=7''，所以原式=10°4'7''
15. 先算加法：38°17'14''+59°58'59''=97°75'73''=98°16'13''，再算减法：98°16'13''-61°5'9''=37°11'4''
16. 先把180°转化为179°60'，再计算：原式=179°60' -23°46' -68°26'=156°14' -68°26'=155°74' -68°26'=87°48'
17. 先算乘法：16°21'×4=64°84'=65°24'，再算加减：56°17'+12°45'=68°62'=69°2'，69°2'-65°24'=68°62'-65°24'=3°38'
18. 先算括号内：36°31'52''+12°22'14''=48°53'66''=48°54'6''，再算减法：90°-48°54'6''=89°59'60''-48°54'6''=41°5'54''
19. 先算括号内：90°-78°19'34''=89°59'60''-78°19'34''=11°40'26''，再乘2：11°40'26''×2=22°80'52''=23°20'52''
20. 先算乘除：23°53'×3=69°159'=71°39'；107°43'÷5，107°÷5=21°余2°，2°=120'，120'+43'=163'，163'÷5=32'余3'，3'=180''，180''÷5=36''，所以107°43'÷5=21°32'36''；再算减法：71°39' -21°32'36''=71°38'60''-21°32'36''=50°6'24''
【答案】
11. $116°10'$
12. $79°55'45''$
13. $102°24'$
14. $10°4'7''$
15. $37°11'4''$
16. $87°48'$
17. $3°38'$
18. $41°5'54''$
19. $23°20'52''$
20. $50°6'24''$
【知识点】
度分秒换算，角度四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础练习题，核心易错点是容易把60进制误当作十进制计算，尤其是减法中把整度数拆分为度分秒时容易出错，比如180°转化为179°60'，90°转化为89°59'60''这类操作要重点注意，混合运算要严格遵循运算顺序，逐步进位/借位就能避免错误。
【难度系数】
0.65
