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17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且$AF=\frac{1}{4}AC$,连接EF.若$AC=8$,则EF的长为 （
A.1
B.2
C.4
D.8
B
）A.1
B.2
C.4
D.8
答案
17. B
18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作$DH ⊥ AB$于点H,连接OH,若$OA=6$,$OH=4$,则菱形ABCD的面积为（
A.$24\sqrt{7}$
B.$48\sqrt{7}$
C.48
D.96
C
）A.$24\sqrt{7}$
B.$48\sqrt{7}$
C.48
D.96
答案
18. C
三、解答题
19.若$|a - 4| + |b - 9| = 0$，求$\dfrac{a^2 + ab}{b^2} · \dfrac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$的值.
19.若$|a - 4| + |b - 9| = 0$，求$\dfrac{a^2 + ab}{b^2} · \dfrac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$的值.
答案
19. $\dfrac{a^2 + ab}{b^2} · \dfrac{a^2 - ab}{a^2 - b^2} = \dfrac{a(a + b)}{b^2} · \dfrac{a(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \dfrac{a^2}{b^2}.$
$\because |a - 4| + |b - 9| = 0,$
$\therefore a = 4, b = 9.$
当$a=4,b=9$时，原式$=\dfrac{16}{81}.$
$\because |a - 4| + |b - 9| = 0,$
$\therefore a = 4, b = 9.$
当$a=4,b=9$时，原式$=\dfrac{16}{81}.$
20.如图，$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$是$BC$的中点，$DE// AB$交$AC$于点$E$，$DF// AC$交$AB$于点$F$.
(1)四边形$AFDE$是菱形吗？为什么？
(2)当$∠ ABC$等于多少度时，四边形$AFDE$是正方形？请说明理由.
(1)四边形$AFDE$是菱形吗？为什么？
(2)当$∠ ABC$等于多少度时，四边形$AFDE$是正方形？请说明理由.
答案
20. (1)四边形$AFDE$是菱形.理由如下：
$\because FD// AC,$
$\therefore ∠ FDB = ∠ C.$
$\because DE// AB,$
$\therefore ∠ B = ∠ EDC.$
$\because$ 点$D$为$BC$的中点，
$\therefore BD = CD.$
$\therefore △ BDF ≌ △ CDE.$
$\therefore DF = DE.$
$\because DF// AC, DE// AB,$
$\therefore$ 四边形$AFDE$是平行四边形.
$\because DF = DE,$
$\therefore$ 四边形$AFDE$是菱形.
(2)当$∠ ABC = 45°$时，四边形$AFDE$是正方形.理由如下：
$\because AB = AC, ∠ B = ∠ C, ∠ B = 45°,$
$\therefore ∠ C = 45°, ∠ A = 90°.$
$\therefore$ 菱形$AFDE$是正方形.
$\because FD// AC,$
$\therefore ∠ FDB = ∠ C.$
$\because DE// AB,$
$\therefore ∠ B = ∠ EDC.$
$\because$ 点$D$为$BC$的中点，
$\therefore BD = CD.$
$\therefore △ BDF ≌ △ CDE.$
$\therefore DF = DE.$
$\because DF// AC, DE// AB,$
$\therefore$ 四边形$AFDE$是平行四边形.
$\because DF = DE,$
$\therefore$ 四边形$AFDE$是菱形.
(2)当$∠ ABC = 45°$时，四边形$AFDE$是正方形.理由如下：
$\because AB = AC, ∠ B = ∠ C, ∠ B = 45°,$
$\therefore ∠ C = 45°, ∠ A = 90°.$
$\therefore$ 菱形$AFDE$是正方形.
