1 [2024 江苏盐城质检，中]甲、乙两人分别从相距 40 km 的 A、B 两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发 1 h，那么乙出发 2 h 后，两人相遇；如果他们同时出发，那么 2.5 h 后，两人相距 5 km，则甲从 A 地到 B 地需要()

A.$\dfrac{10}{3}$ h
B.20 h
C.10 h 或 20 h
D.$\dfrac{10}{3}$ h 或 10 h

1. D [解析]设甲、乙两人的速度分别为x km/h，y km/h。分两种情况：若同时出发2.5 h后，两人相遇前相距5 km，依题意得$\{\begin{array}{l} x + 2x + 2y = 40,\\ x + y = \frac {40 - 5}{2.5},\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 12,\\ y = 2;\end{array} $若同时出发2.5 h后，两人相遇后相距5 km，依题意得$\{\begin{array}{l} x + 2x + 2y = 40,\\ x + y = \frac {40 + 5}{2.5},\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 14.\end{array} $当甲的速度为12 km/h时，从A地到B地需要40÷12 = $\frac {10}{3}$(h)；当甲的速度为4 km/h时，从A地到B地需要40÷4 = 10(h)。故选D。

2 [2024 浙江湖州期末，中]同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后均可行驶 120 千米，即它们各自单独行驶并返回的最远距离是 60 千米. 如图，甲、乙两车加满气体燃料后都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽了一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，直至注满，然后甲车立即掉头返回 A 地，乙车继续行驶，到 B 地后立即掉头返回 A 地. 最终两车都到达 A 地，则 B 地最远可距离 A 地千米.

2. 80 [解析]如图，设甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料刚好用完，乙车行驶到B地后返回，到达A地时燃料用完，设AB = x km，AC = y km。根据题意得$\{\begin{array}{l} 2x + 2y = 120×2,\\ x - y + x = 120,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 80,\\ y = 40,\end{array} $所以B地最远可距离A地80千米。故答案为80。

3 [2025 江苏南京质检，中]如图，某人从 A 地出发，经过 B 地和 C 地到达 D 地，AB 段路程是 CD 段路程的 2 倍. 原计划从 A 地到 B 地，B 地到 C 地，C 地到 D 地的速度分别是 4 千米/时、5 千米/时和 8 千米/时，恰好用时 160 分钟. 但此人在从 B 地到 C 地这段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高 20%，结果比预定时间提前 10 分钟到达 D 地. 那么从 A 地到 D 地的总路程是多少千米?

3. [解]160分 = $\frac {8}{3}$时，150分 = $\frac {5}{2}$时。因为从B地到C地这段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高20%，所以从B地到C地这段路程的实际速度为5×(1 + 20%) = 6（千米/时）。设从A地到B地的路程为2x千米，从B地到C地的路程为y千米，则从C地到D地的路程为x千米。根据题意得$\{\begin{array}{l} \frac {2x}{4} + \frac {y}{5} + \frac {x}{8} = \frac {8}{3},\\ \frac {2x}{4} + \frac {y}{6} + \frac {x}{8} = \frac {5}{2},\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = \frac {8}{3},\\ y = 5,\end{array} $所以从A地到D地的总路程为$\frac {8}{3}$×3 + 5 = 13（千米）。

4 [2024 江苏宿迁宿豫区期末，中]一只小船从 A 港口顺流航行到 B 港口需 6 h，而从 B 港口返回 A 港口需 8 h. 某日，这只小船在上午 6 时出发，顺流航行到 B 港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于 1 h 后找到救生圈.
（1）小船按水流速度从 A 港口漂流到 B 港口需要多长时间?
（2）救生圈何时掉入水中?

4. [解](1)设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A、B港口的距离为s。根据题意得$\{\begin{array}{l} s = 6(a + b),\\ s = 8(a - b),\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} a = \frac {7}{48}s,\\ b = \frac {1}{48}s,\end{array} $所以小船按水流速度从A港口漂流到B港口的时间为$\frac {s}{b} = \frac {s}{\frac {s}{48}} = 48$(h)。答：小船按水流速度从A港口漂流到B港口需要48 h。(2)设A、B港口的距离为s，救生圈在出发t小时后掉入水中，则救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了(6 - t + 1)h。根据题意得$\frac {1}{6}st + (6 - t + 1)\frac {1}{48}s + \frac {1}{8}s = s$，解得t = 5，而6 + 5 = 11，即救生圈在上午11时掉入水中。答：救生圈在上午11时掉入水中。

5 [2024 广东梅州一模，较难]周末，小明和他的爸爸到环形运动场进行跑步锻炼，如图，绕环形运动场一圈的路程为 400 m.
（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过 36 s 后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 180 s 后，爸爸首次从后面追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少?
（2）假设爸爸的速度是 6 m/s，小明的速度是 5 m/s，两人进行 400 m 赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速至 4 m/s，若爸爸按此速度继续比赛，小明能否在 400 m 终点前追上爸爸? 如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

5. [解](1)设小明的速度为x m/s，爸爸的速度为y m/s。依题意得$\{\begin{array}{l} 36(x + y) = 400,\\ 180(y - x) = 400,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = \frac {40}{9},\\ y = \frac {20}{3}.\end{array} $答：小明的速度为$\frac {40}{9}$m/s，爸爸的速度为$\frac {20}{3}$m/s。(2)小明能在400 m终点前追上爸爸，追上时距离终点还有$\frac {200}{3}$m。爸爸跑到半圈时所用时间为$\frac {200}{6} = \frac {100}{3}$(s)，此时小明所跑路程为$\frac {100}{3}$×5 = $\frac {500}{3}$(m)，所以此时爸爸和小明的距离为200 - $\frac {500}{3}$ = $\frac {100}{3}$(m)，所以小明接下来追上爸爸所需时间为$\frac {100}{3}$÷(5 - 4) = $\frac {100}{3}$(s)，追上时，爸爸共跑了200 + $\frac {100}{3}$×4 = $\frac {1000}{3}$(m) ＜ 400 m，所以小明能在400 m终点前追上爸爸，追上时距离终点还有400 - $\frac {1000}{3}$ = $\frac {200}{3}$(m)。