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1. 下图中 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 57° $，$ ∠ 3 = 14° $，$ ∠ 4 = 145° $，求 $ ∠ 2 $ 的度数。
答案
1. $ ∠ 1 = 180^{\circ} - ∠ 3 - ∠ 4 = 180^{\circ} - 14^{\circ} - 145^{\circ} = 21^{\circ} $
$ ∠ 2 = 57^{\circ} - ∠ 1 = 57^{\circ} - 21^{\circ} = 36^{\circ} $
答：$ ∠ 2 $ 的度数为 $ 36^{\circ} $。
提示：三角形内角和等于 $ 180^{\circ} $ 是求解本题的关键。
$ ∠ 2 = 57^{\circ} - ∠ 1 = 57^{\circ} - 21^{\circ} = 36^{\circ} $
答：$ ∠ 2 $ 的度数为 $ 36^{\circ} $。
提示：三角形内角和等于 $ 180^{\circ} $ 是求解本题的关键。
2. 在下图中，已知 $ ∠ 1 = 130° $，$ ∠ 2 = 30° $，求 $ ∠ 4 $ 的度数。
答案
2. $ ∠ 5 = 180^{\circ} - ∠ 1 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} $
$ ∠ 3 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - ∠ 5 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} $
$ ∠ 4 = 180^{\circ} - ∠ 3 - ∠ 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 30^{\circ} = 110^{\circ} $
答：$ ∠ 4 $ 的度数是 $ 110^{\circ} $。
提示：观察题图可知，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 5 $ 组成了一个平角，已知 $ ∠ 1 = 130^{\circ} $，则 $ ∠ 5 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} $；又发现 $ ∠ 3 $ 和 $ ∠ 5 $ 所在的三角形是直角三角形，已经计算出其中 $ ∠ 5 $ 的度数，可求 $ ∠ 3 $ 的度数为 $ 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} $；$ ∠ 2 $、$ ∠ 3 $ 和 $ ∠ 4 $ 组成了一个平角，已知了其中两个角的度数，求 $ ∠ 4 $ 的度数，即 $ 180^{\circ} - 40^{\circ} - 30^{\circ} = 110^{\circ} $。
$ ∠ 3 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - ∠ 5 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} $
$ ∠ 4 = 180^{\circ} - ∠ 3 - ∠ 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 30^{\circ} = 110^{\circ} $
答：$ ∠ 4 $ 的度数是 $ 110^{\circ} $。
提示：观察题图可知，$ ∠ 1 $ 和 $ ∠ 5 $ 组成了一个平角，已知 $ ∠ 1 = 130^{\circ} $，则 $ ∠ 5 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} $；又发现 $ ∠ 3 $ 和 $ ∠ 5 $ 所在的三角形是直角三角形，已经计算出其中 $ ∠ 5 $ 的度数，可求 $ ∠ 3 $ 的度数为 $ 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ} $；$ ∠ 2 $、$ ∠ 3 $ 和 $ ∠ 4 $ 组成了一个平角，已知了其中两个角的度数，求 $ ∠ 4 $ 的度数，即 $ 180^{\circ} - 40^{\circ} - 30^{\circ} = 110^{\circ} $。
3. 数一数，下图中一共有多少个三角形？
答案
3. $ 6 + 3 + 6 = 15 $（个）
答：图中一共有 15 个三角形。
提示：可以将图形分为上下两部分，分开数三角形的个数。
先数上面的部分（图①）：一共有 3 个基本图形（小三角形），由 2 个小三角形组成的三角形有 2 个，由 3 个小三角形组成的三角形有 1 个，这部分一共有 $ 3 + 2 + 1 = 6 $（个）三角形。
再数下面的部分（图②）：按照图①的方法数，数出有 3 个三角形。
最后数整个图形，忽略中间的横线，则整个图形可看作是由 3 个基本三角形组成的（图③）。再按照之前的方法，数出有 $ 3 + 2 + 1 = 6 $（个）三角形，则整个图形中一共有 $ 6 + 3 + 6 = 15 $（个）三角形。
4. 数一数，下图中一共有多少个三角形？
答案
4. $ (4 + 3 + 2 + 1) × 3 = 30 $（个）
答：图中一共有 30 个三角形。
提示：如图①，这部分里单独的小三角形有 4 个；由 2 个小三角形组成的三角形有 3 个；由 3 个小三角形组成的三角形有 2 个；由 4 个小三角形组成的三角形有 1 个，一共有 $ (4 + 3 + 2 + 1) $ 个三角形。
同理，图②和图③这两部分的三角形都有 $ (4 + 3 + 2 + 1) $ 个，从而求出三角形的总个数。
5. 一个等腰三角形的周长是 22 分米，一条腰长是底边长的 5 倍，这个等腰三角形的腰长是多少分米？
答案
5. $ 5 + 5 + 1 = 11 $（份） $ 22 ÷ 11 = 2 $（分米） $ 2 × 5 = 10 $（分米）
答：这个等腰三角形的腰长是 10 分米。
提示：把底边看作 1 份，则每条腰为这样的 5 份，所以三角形的周长一共是 11 份，即可得到每份的长度，根据每份长度计算腰长。
6. 一个等腰三角形的周长是 60 厘米，它的底边比一条腰长的 2 倍少 12 厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？
答案
6. 60 + 12 = 72 （厘米） 1 + 1 + 2 = 4 （份）
72 ÷ 4 = 18 （厘米） 18 × 2 - 12 = 24 （厘米）
答：这个三角形的底边长是 24 厘米。
提示：底边 = 腰长 × 2 - 12 ，三角形的周长 = 腰长 × 2 + 底边长 = 腰长 × 4 - 12 ，那么可以先求出腰长为 ( ) 周长 + 12) ÷ (2 + 2) = 18 （厘米），据此求出底边长。
思路点拨 等腰三角形
求等腰三角形的周长时要牢记等腰三角形的两条腰长度相等。
72 ÷ 4 = 18 （厘米） 18 × 2 - 12 = 24 （厘米）
答：这个三角形的底边长是 24 厘米。
提示：底边 = 腰长 × 2 - 12 ，三角形的周长 = 腰长 × 2 + 底边长 = 腰长 × 4 - 12 ，那么可以先求出腰长为 ( ) 周长 + 12) ÷ (2 + 2) = 18 （厘米），据此求出底边长。
思路点拨 等腰三角形
求等腰三角形的周长时要牢记等腰三角形的两条腰长度相等。
