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6. (淮安洪泽·推导探究) 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。如图①中 $∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$ 就是三角形的外角。
(1) 三角形的外角和是(
(2) 一个四边形的外角，如图②，它的外角和是(
(3) 六十四边形的外角和是(
(1) 三角形的外角和是(
360
)$^{\circ}$。(2) 一个四边形的外角，如图②，它的外角和是(
360
)$^{\circ}$。(3) 六十四边形的外角和是(
64
)$×$ (180°
)$-$ (64 - 2
)$×$ (180°
)$=$ (360
)$^{\circ}$。答案
6. (1) 360 (2) 360 (3) 64 180° 64 - 2 180° 360
提示：由题图①可知三角形的 3 个外角与 3 个内角共同组成了 3 个平角，根据三角形内角和为 180°，可得 3 个外角的和 = 180° × 3 - 180° = 360°。由题图②可知，四边形的 4 个外角和 4 个内角，共同组成了 4 个平角，根据四边形内角和为 360°，可得 4 个外角的和 = 180° × 4 - 360° = 360°。发现多边形有多少条边就有多少个外角和多少个内角共同组成多少个平角，而多边形的内角和等于边数减 2 再乘 180°，所以多边形的外角度数的和 = 边数 × 180° - ( )边数 - 2) × 180°，即 360°。
提示：由题图①可知三角形的 3 个外角与 3 个内角共同组成了 3 个平角，根据三角形内角和为 180°，可得 3 个外角的和 = 180° × 3 - 180° = 360°。由题图②可知，四边形的 4 个外角和 4 个内角，共同组成了 4 个平角，根据四边形内角和为 360°，可得 4 个外角的和 = 180° × 4 - 360° = 360°。发现多边形有多少条边就有多少个外角和多少个内角共同组成多少个平角，而多边形的内角和等于边数减 2 再乘 180°，所以多边形的外角度数的和 = 边数 × 180° - ( )边数 - 2) × 180°，即 360°。
7. (泰州海陵·推理意识) 在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成 $3$ 份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形(如图中①→②)。现有一个边长是 $27$ 厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形(如图③)，它的周长是(
144
)厘米。答案
7. 144
提示：根据题意，仔细观察题图，原三角形边长为 27 厘米，先求出原三角形的周长：$27 × 3 = 81$（厘米），第一个“生长”变形，是由 6 个边长是 $27 ÷ 3 = 9$（厘米）的三角形变成，新图形的周长就是用 6 个边长是 9 厘米的小三角形的周长减去 6 个小三角形的底边长 9 厘米；经过两次“生长”变形，最小的三角形的边变成 $9 ÷ 3 = 3$（厘米），仔细数一下，图形由 $6 × 8 = 48$（个）3 厘米的边组成，列式计算即可。
提示：根据题意，仔细观察题图，原三角形边长为 27 厘米，先求出原三角形的周长：$27 × 3 = 81$（厘米），第一个“生长”变形，是由 6 个边长是 $27 ÷ 3 = 9$（厘米）的三角形变成，新图形的周长就是用 6 个边长是 9 厘米的小三角形的周长减去 6 个小三角形的底边长 9 厘米；经过两次“生长”变形，最小的三角形的边变成 $9 ÷ 3 = 3$（厘米），仔细数一下，图形由 $6 × 8 = 48$（个）3 厘米的边组成，列式计算即可。
8. 填空题。
(1) (南京鼓楼·图形形状变化问题) 一堆书如图①堆放，侧面是一个长方形，一个学生不小心将它碰歪了，侧面变成了一个如图②所示的平行四边形，它的侧面周长(
(1) (南京鼓楼·图形形状变化问题) 一堆书如图①堆放，侧面是一个长方形，一个学生不小心将它碰歪了，侧面变成了一个如图②所示的平行四边形，它的侧面周长(
变长
)。(填“变长”“变短”或“不变”)。答案
8. (1) 变长
提示：观察题图，可知侧面从长方形变成了平行四边形，且高不变，所以侧面的周长变长了。
提示：观察题图，可知侧面从长方形变成了平行四边形，且高不变，所以侧面的周长变长了。
(2) (淮安洪泽·利用等腰三角形特征解决问题) 等腰三角形中，一个底角和顶角的度数和是 $153^{\circ}$，它的顶角是(
126
)$^{\circ}$。答案
8. (2) 126
提示：根据条件和三角形内角和可以算出一个底角的度数，再用 $153°$ 减去一个底角的度数算出顶角的度数。
提示：根据条件和三角形内角和可以算出一个底角的度数，再用 $153°$ 减去一个底角的度数算出顶角的度数。
(3) (苏州太仓·利用图形特征解决问题) 一个梯形的上底长是下底长的 $3$ 倍，如果把下底延长 $8$ 厘米，这个梯形就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是(
12
)厘米，下底是(4
)厘米。答案
8. (3) 12 4
提示：根据题意可知，将下底延长 8 厘米，上底和下底就相等了，因为上底长是下底长的 3 倍，上底长 - 下底长 $= 2$ 倍的下底长 $= 8$ 厘米，所以下底长是 $8 ÷ 2 = 4$（厘米），上底长是 $4 × 3 = 12$（厘米）。
易错警示 梯形和平行四边形
梯形的上底长是下底长的 3 倍，下底延长 8 厘米，梯形变成平行四边形，所以梯形的下底长的 2 份是 8 厘米。
提示：根据题意可知，将下底延长 8 厘米，上底和下底就相等了，因为上底长是下底长的 3 倍，上底长 - 下底长 $= 2$ 倍的下底长 $= 8$ 厘米，所以下底长是 $8 ÷ 2 = 4$（厘米），上底长是 $4 × 3 = 12$（厘米）。
易错警示 梯形和平行四边形
梯形的上底长是下底长的 3 倍，下底延长 8 厘米，梯形变成平行四边形，所以梯形的下底长的 2 份是 8 厘米。
9. (南通启东·三角形周长) 把周长是 $18$ 厘米的平行四边形分成两个完全相同的三角形，两个三角形的周长和比原来平行四边形的周长增加 $10$ 厘米或 $8$ 厘米，一个三角形的周长是(
13或14
)厘米。答案
9. 13 或 14
提示：把周长是 18 厘米的平行四边形分成两个完全相同的三角形，得到的三角形的其中两条边是平行四边形的两条边，则这两边的长度和是 $18 ÷ 2 = 9$（厘米），两个三角形的周长和比原来平行四边形的周长增加 10 厘米或 8 厘米，则一个三角形的第三条边的长度是 $10 ÷ 2 = 5$（厘米）或 $8 ÷ 2 = 4$（厘米），所以一个三角形的周长是 $9 + 4 = 13$（厘米）或 $9 + 5 = 14$（厘米）。
提示：把周长是 18 厘米的平行四边形分成两个完全相同的三角形，得到的三角形的其中两条边是平行四边形的两条边，则这两边的长度和是 $18 ÷ 2 = 9$（厘米），两个三角形的周长和比原来平行四边形的周长增加 10 厘米或 8 厘米，则一个三角形的第三条边的长度是 $10 ÷ 2 = 5$（厘米）或 $8 ÷ 2 = 4$（厘米），所以一个三角形的周长是 $9 + 4 = 13$（厘米）或 $9 + 5 = 14$（厘米）。
10. (徐州新沂·多边形的内角和) 奇奇用加法计算一个多边形内角和时，少算了一个角，得到内角和是 $1230^{\circ}$。这个多边形是几边形？
答案
10. $180° × 6 = 1080°$ $180° × 7 = 1260°$ $7 + 2 = 9$
答：这个多边形是九边形。
提示：一个多边形的内角和是 $180°$ 的倍数，少算了一个角，得到内角和是 $1230°$，则可以根据 $180°$ 的倍数，先算这个多边形的内角和是多少，n 边形的内角和是 $(n - 2)$ 个 $180°$ 的和，由此得解。
答：这个多边形是九边形。
提示：一个多边形的内角和是 $180°$ 的倍数，少算了一个角，得到内角和是 $1230°$，则可以根据 $180°$ 的倍数，先算这个多边形的内角和是多少，n 边形的内角和是 $(n - 2)$ 个 $180°$ 的和，由此得解。
