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4. 小华的爸爸从南京到北京去旅行，出发时坐高铁，票价 445 元，回程时坐飞机，票价打七折后比原价便宜 306 元；回程时他托运了 29.4kg 的行李，按规定每一位乘坐飞机经济舱的乘客，托运行李超过 20kg 的部分(不足 1kg 的，按 1kg 计算)，每千克要按飞机票原价的 1.5%支付行李超重费；往返交通费(含行李超重费)比本次景点游览费用少$\frac{1}{9}$。
(1)回程飞机票的原价是多少钱？
(2)小华的爸爸应支付行李超重费多少钱？
(3)本次景点游览费用是多少钱？
(1)回程飞机票的原价是多少钱？
(2)小华的爸爸应支付行李超重费多少钱？
(3)本次景点游览费用是多少钱？
答案
(1)
306÷(1-70%)
=306÷0.3
=1020(元)
(2)
29.4kg按30kg计算
1020×1.5%×(30-20)
=15.3×10
=153(元)
(3)
445 + 1020×70% + 153
=445 + 714 + 153
=1312(元)
1312÷(1-$\frac{1}{9}$)
=1312×$\frac{9}{8}$
=1476(元)
答：(1)回程飞机票的原价是1020元；(2)小华的爸爸应支付行李超重费153元；(3)本次景点游览费用是1476元。
306÷(1-70%)
=306÷0.3
=1020(元)
(2)
29.4kg按30kg计算
1020×1.5%×(30-20)
=15.3×10
=153(元)
(3)
445 + 1020×70% + 153
=445 + 714 + 153
=1312(元)
1312÷(1-$\frac{1}{9}$)
=1312×$\frac{9}{8}$
=1476(元)
答：(1)回程飞机票的原价是1020元；(2)小华的爸爸应支付行李超重费153元；(3)本次景点游览费用是1476元。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需逐步理清各数量关系：
1. 问题（1）：回程机票打七折，便宜的306元对应原价的（1-70%），用便宜金额除以对应分率可求原价；
2. 问题（2）：行李超重需按规则取整（29.4kg按30kg算），先算超重重量，再结合机票原价的1.5%计算超重费；
3. 问题（3）：先算往返总交通费（高铁票+回程机票折后价+超重费），该费用比景点费用少1/9，即交通费是景点费用的（1-1/9），用交通费除以对应分率得景点费用。
【解析】
(1) 回程机票原价计算：
七折即原价的70%，便宜的306元对应原价的 $1 - 70\% = 30\%$，则原价为：
$306 ÷ (1 - 70\%) = 306 ÷ 0.3 = 1020$（元）
(2) 行李超重费计算：
29.4kg按30kg计算，超重重量为 $30 - 20 = 10$（kg），每千克超重费为机票原价的1.5%，则超重费为：
$1020 × 1.5\% × 10 = 15.3 × 10 = 153$（元）
(3) 景点游览费用计算：
往返交通费 = 高铁票 + 回程机票折后价 + 超重费 = $445 + 1020 × 70\% + 153 = 445 + 714 + 153 = 1312$（元）
往返交通费比景点费用少$\frac{1}{9}$，即交通费是景点费用的 $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$，则景点费用为：
$1312 ÷ (1 - \frac{1}{9}) = 1312 × \frac{9}{8} = 1476$（元）
【答案】
答：(1) 回程飞机票的原价是1020元；(2) 小华的爸爸应支付行李超重费153元；(3) 本次景点游览费用是1476元。
【知识点】
百分数应用题、分数应用题、分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考查百分数折扣、超重费计算及分数应用题的综合应用，需准确理解各数量间的关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需逐步理清各数量关系：
1. 问题（1）：回程机票打七折，便宜的306元对应原价的（1-70%），用便宜金额除以对应分率可求原价；
2. 问题（2）：行李超重需按规则取整（29.4kg按30kg算），先算超重重量，再结合机票原价的1.5%计算超重费；
3. 问题（3）：先算往返总交通费（高铁票+回程机票折后价+超重费），该费用比景点费用少1/9，即交通费是景点费用的（1-1/9），用交通费除以对应分率得景点费用。
【解析】
(1) 回程机票原价计算：
七折即原价的70%，便宜的306元对应原价的 $1 - 70\% = 30\%$，则原价为：
$306 ÷ (1 - 70\%) = 306 ÷ 0.3 = 1020$（元）
(2) 行李超重费计算：
29.4kg按30kg计算，超重重量为 $30 - 20 = 10$（kg），每千克超重费为机票原价的1.5%，则超重费为：
$1020 × 1.5\% × 10 = 15.3 × 10 = 153$（元）
(3) 景点游览费用计算：
往返交通费 = 高铁票 + 回程机票折后价 + 超重费 = $445 + 1020 × 70\% + 153 = 445 + 714 + 153 = 1312$（元）
往返交通费比景点费用少$\frac{1}{9}$，即交通费是景点费用的 $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$，则景点费用为：
$1312 ÷ (1 - \frac{1}{9}) = 1312 × \frac{9}{8} = 1476$（元）
【答案】
答：(1) 回程飞机票的原价是1020元；(2) 小华的爸爸应支付行李超重费153元；(3) 本次景点游览费用是1476元。
【知识点】
百分数应用题、分数应用题、分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考查百分数折扣、超重费计算及分数应用题的综合应用，需准确理解各数量间的关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.某购物网站进行“618”大促销，有两种不同的优惠方式供顾客选择。根据两种不同优惠方式制作“价目对比表”如下，请你仔细观察下表并回答问题。
商品原价/元 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 …
按方式1优惠后的价格/元 200 （） 600 800 （） 900 1100 1300 1500 1400 1600 1800 2000 2200 …
按方式2优惠后的价格/元 160 320 480 640 800 960 1120 1280 1440 1600 （） 1920 2080 2240 …
(1)表格中的“方式1”是指（），“方式2”是（）（把正确答案的序号填在括号内）。
A.全场商品一律打八折
B.满1000减300，满2000减600（以此类推）
(2)请把上表中括号内的数据补充完整。
(3)
李奶奶想在这个网站购买一个扫地宝（如上图），她对着表格看了一下，发现用第2种促销方式购买这个扫地宝只需要1440元。这时，聪聪又仔细看了一下这个购物网站的另外几样商品（如上图）说：“奶奶，我有办法不到1440元就能帮您买到这个扫地宝”。你知道聪聪用的是什么办法吗？请你用“写一写”或“算一算”的方法说明。
(4)王叔叔用第1种促销方式买了1辆自行车，买到家后发现用第2种促销方式购买所需费用居然是一样的。那么，这辆自行车的原价是多少元？
商品原价/元 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 …
按方式1优惠后的价格/元 200 （） 600 800 （） 900 1100 1300 1500 1400 1600 1800 2000 2200 …
按方式2优惠后的价格/元 160 320 480 640 800 960 1120 1280 1440 1600 （） 1920 2080 2240 …
(1)表格中的“方式1”是指（），“方式2”是（）（把正确答案的序号填在括号内）。
A.全场商品一律打八折
B.满1000减300，满2000减600（以此类推）
(2)请把上表中括号内的数据补充完整。
(3)
李奶奶想在这个网站购买一个扫地宝（如上图），她对着表格看了一下，发现用第2种促销方式购买这个扫地宝只需要1440元。这时，聪聪又仔细看了一下这个购物网站的另外几样商品（如上图）说：“奶奶，我有办法不到1440元就能帮您买到这个扫地宝”。你知道聪聪用的是什么办法吗？请你用“写一写”或“算一算”的方法说明。
(4)王叔叔用第1种促销方式买了1辆自行车，买到家后发现用第2种促销方式购买所需费用居然是一样的。那么，这辆自行车的原价是多少元？
答案
(1) B；A
(2) 400；700；1760
(3)
1800 + 136 + 68 = 2004(元)
2004 - 600 = 1404(元)
1404 ＜ 1440
答：凑单购买电饭锅和电热水壶，总原价2004元，选择第1种优惠方式付款1404元，收货后将电饭锅和电热水壶退回，实际花费1404元即可买到扫地宝，低于1440元。
(4)
解：设这辆自行车的原价为x元。
当1000 ≤ x ＜ 2000时：
x - 300 = 0.8x
0.2x = 300
x = 1500
当x ≥ 2000时：
x - 600 = 0.8x
x = 3000，该值不在2000≤x＜3000的区间内，不符合要求，舍去。
答：这辆自行车的原价是1500元。
(2) 400；700；1760
(3)
1800 + 136 + 68 = 2004(元)
2004 - 600 = 1404(元)
1404 ＜ 1440
答：凑单购买电饭锅和电热水壶，总原价2004元，选择第1种优惠方式付款1404元，收货后将电饭锅和电热水壶退回，实际花费1404元即可买到扫地宝，低于1440元。
(4)
解：设这辆自行车的原价为x元。
当1000 ≤ x ＜ 2000时：
x - 300 = 0.8x
0.2x = 300
x = 1500
当x ≥ 2000时：
x - 600 = 0.8x
x = 3000，该值不在2000≤x＜3000的区间内，不符合要求，舍去。
答：这辆自行车的原价是1500元。
解析
【分析】
首先需通过价格变化规律确定两种优惠方式对应的选项，再根据优惠规则计算表格缺失数值；接着结合扫地宝原价，利用凑单和优惠规则找到更省钱的方法；最后通过设未知数、分情况讨论，求解两种优惠方式费用相等时的商品原价。
步骤1：对比方式2的价格，原价200元优惠后160元，160÷200=0.8，即八折，对应选项A；方式1中，原价1000元优惠后700元（1000-300）、原价1200元优惠后900元（1200-300），符合“满1000减300，满2000减600”，对应选项B。
步骤2：根据优惠规则计算表格括号数值，再分析扫地宝的凑单方案，最后分情况列方程求解自行车原价。
【解析】
(1) 分析优惠方式：
方式2中，原价200元优惠后160元，折扣率为160÷200=0.8，即打八折，对应选项A；
方式1中，原价1000元优惠后700元（1000-300），原价1200元优惠后900元（1200-300），符合“满1000减300，满2000减600”，对应选项B。
(2) 计算表格括号数值：
方式1中原价400元，不满1000元无减免，优惠后价格为400元；
方式1中原价1000元，满1000元减300元，优惠后价格为1000-300=700元；
方式2中原价2200元，打八折，优惠后价格为2200×0.8=1760元。
(3) 聪聪的方案：
扫地宝原价1800元，凑单购买电饭锅（136元）和电热水壶（68元），总原价为1800+136+68=2004元；
选择方式1优惠，2004元满2000元减600元，需支付2004-600=1404元；
收货后退回电饭锅和电热水壶，实际花费1404元，1404＜1440，符合要求。
(4) 设自行车原价为x元，分情况讨论：
① 当1000≤x＜2000时，方式1优惠后价格为x-300，方式2优惠后价格为0.8x，列方程：
x-300=0.8x → 0.2x=300 → x=1500，符合区间要求；
② 当x≥2000时，方式1优惠后价格为x-600，方式2优惠后价格为0.8x，列方程：
x-600=0.8x → x=3000，此时按满减规则，3000元应减900元，优惠后为2100元，与方式2的2400元矛盾，舍去。
故自行车原价为1500元。
【答案】
(1) B；A
(2) 400；700；1760
(3) 凑单购买电饭锅和电热水壶，总原价2004元，选择第1种优惠方式付款1404元，收货后退回电饭锅和电热水壶，实际花费1404元，低于1440元。
(4) 1500元
【知识点】
百分数应用、优惠方案计算、方程应用
【点评】
本题结合生活促销场景，考查折扣、满减优惠的理解与计算，需分情况讨论，第(3)问的凑单思路体现了对优惠规则的灵活运用，综合性较强。
【难度系数】
0.5
首先需通过价格变化规律确定两种优惠方式对应的选项，再根据优惠规则计算表格缺失数值；接着结合扫地宝原价，利用凑单和优惠规则找到更省钱的方法；最后通过设未知数、分情况讨论，求解两种优惠方式费用相等时的商品原价。
步骤1：对比方式2的价格，原价200元优惠后160元，160÷200=0.8，即八折，对应选项A；方式1中，原价1000元优惠后700元（1000-300）、原价1200元优惠后900元（1200-300），符合“满1000减300，满2000减600”，对应选项B。
步骤2：根据优惠规则计算表格括号数值，再分析扫地宝的凑单方案，最后分情况列方程求解自行车原价。
【解析】
(1) 分析优惠方式：
方式2中，原价200元优惠后160元，折扣率为160÷200=0.8，即打八折，对应选项A；
方式1中，原价1000元优惠后700元（1000-300），原价1200元优惠后900元（1200-300），符合“满1000减300，满2000减600”，对应选项B。
(2) 计算表格括号数值：
方式1中原价400元，不满1000元无减免，优惠后价格为400元；
方式1中原价1000元，满1000元减300元，优惠后价格为1000-300=700元；
方式2中原价2200元，打八折，优惠后价格为2200×0.8=1760元。
(3) 聪聪的方案：
扫地宝原价1800元，凑单购买电饭锅（136元）和电热水壶（68元），总原价为1800+136+68=2004元；
选择方式1优惠，2004元满2000元减600元，需支付2004-600=1404元；
收货后退回电饭锅和电热水壶，实际花费1404元，1404＜1440，符合要求。
(4) 设自行车原价为x元，分情况讨论：
① 当1000≤x＜2000时，方式1优惠后价格为x-300，方式2优惠后价格为0.8x，列方程：
x-300=0.8x → 0.2x=300 → x=1500，符合区间要求；
② 当x≥2000时，方式1优惠后价格为x-600，方式2优惠后价格为0.8x，列方程：
x-600=0.8x → x=3000，此时按满减规则，3000元应减900元，优惠后为2100元，与方式2的2400元矛盾，舍去。
故自行车原价为1500元。
【答案】
(1) B；A
(2) 400；700；1760
(3) 凑单购买电饭锅和电热水壶，总原价2004元，选择第1种优惠方式付款1404元，收货后退回电饭锅和电热水壶，实际花费1404元，低于1440元。
(4) 1500元
【知识点】
百分数应用、优惠方案计算、方程应用
【点评】
本题结合生活促销场景，考查折扣、满减优惠的理解与计算，需分情况讨论，第(3)问的凑单思路体现了对优惠规则的灵活运用，综合性较强。
【难度系数】
0.5
