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1. 小明家购置了一款能效等级为2级的天然气热水器，如图所示。国家标准规定能效等级为2级的热水器，其热效率不低于88%。小明想测试该热水器是否达标，于是将热水器的出水温度设为$40\ °\mathrm{C}$，经记录发现，放出100 kg热水，热水器共消耗$0.4\ \mathrm{m}^{3}$的天然气。已知进入热水器的冷水温度为$20\ °\mathrm{C}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{天然气}}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$。
(1) 水吸收的热量是多少？
(2) 燃料完全燃烧放出的热量是多少？
(3) 请通过计算判定该热水器是否符合国家标准。
(1) 水吸收的热量是多少？
(2) 燃料完全燃烧放出的热量是多少？
(3) 请通过计算判定该热水器是否符合国家标准。
答案
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器不符合国家标准
解析:(1) 水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×100\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=8.4×10^6\ \mathrm{J}$.
(2) 燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Vq_{\mathrm{天然气}}=0.4\ \mathrm{m^3}×3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$.
(3) 该热水器的热效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=60\%＜88\%$,则该热水器不符合国家标准.
(2) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器不符合国家标准
解析:(1) 水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}×100\ \mathrm{kg}×(40\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=8.4×10^6\ \mathrm{J}$.
(2) 燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=Vq_{\mathrm{天然气}}=0.4\ \mathrm{m^3}×3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$.
(3) 该热水器的热效率$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=60\%＜88\%$,则该热水器不符合国家标准.
解析
【分析】
这是一道热学基础效率计算题，解题思路清晰明了：
1. 第一问求水吸收的热量，直接使用物体吸热计算公式，先确定水的质量、比热容、初末温度，算出温度差Δt，代入对应数值即可得到水吸收的热量。
2. 第二问求天然气完全燃烧放出的总热量，已知天然气的体积和热值，使用气体燃料完全燃烧的放热公式Q放=Vq代入数值计算即可。
3. 第三问判断是否达标，先根据热效率的定义，用有效利用的热量（水吸收的热量）除以燃料完全燃烧放出的总热量，算出该热水器的实际热效率，再和国家标准规定的不低于88%对比，若实际效率小于88%就不符合标准，反之则符合。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=20\ °\mathrm{C}$，末温$t=40\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}$，根据吸热公式：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t - t_0) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)} × 100\ \mathrm{kg} × (40\ °\mathrm{C} - 20\ °\mathrm{C}) = 8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 计算天然气完全燃烧放出的热量：
已知消耗天然气体积$V=0.4\ \mathrm{m^3}$，天然气热值$q_{\mathrm{天然气}}=3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，根据气体燃料放热公式：
$Q_{\mathrm{放}} = Vq_{\mathrm{天然气}} = 0.4\ \mathrm{m^3} × 3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 判断热水器是否达标：
热水器的实际热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\% = \frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\% = 60\%$
已知2级能效热水器热效率要求不低于88%，$60\% ＜ 88\%$，因此该热水器不符合国家标准。
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器不符合国家标准
【知识点】
水的吸热计算，燃料放热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学基础应用题，核心考察热量相关公式的识记与代入计算能力，难度较低，易错点是混淆气体燃料和固体/液体燃料的放热公式，以及漏算温度差直接代入末温计算，是初中物理热学部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道热学基础效率计算题，解题思路清晰明了：
1. 第一问求水吸收的热量，直接使用物体吸热计算公式，先确定水的质量、比热容、初末温度，算出温度差Δt，代入对应数值即可得到水吸收的热量。
2. 第二问求天然气完全燃烧放出的总热量，已知天然气的体积和热值，使用气体燃料完全燃烧的放热公式Q放=Vq代入数值计算即可。
3. 第三问判断是否达标，先根据热效率的定义，用有效利用的热量（水吸收的热量）除以燃料完全燃烧放出的总热量，算出该热水器的实际热效率，再和国家标准规定的不低于88%对比，若实际效率小于88%就不符合标准，反之则符合。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量：
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{kg}$，初温$t_0=20\ °\mathrm{C}$，末温$t=40\ °\mathrm{C}$，水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}$，根据吸热公式：
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t - t_0) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)} × 100\ \mathrm{kg} × (40\ °\mathrm{C} - 20\ °\mathrm{C}) = 8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 计算天然气完全燃烧放出的热量：
已知消耗天然气体积$V=0.4\ \mathrm{m^3}$，天然气热值$q_{\mathrm{天然气}}=3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，根据气体燃料放热公式：
$Q_{\mathrm{放}} = Vq_{\mathrm{天然气}} = 0.4\ \mathrm{m^3} × 3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 判断热水器是否达标：
热水器的实际热效率：
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\% = \frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\% = 60\%$
已知2级能效热水器热效率要求不低于88%，$60\% ＜ 88\%$，因此该热水器不符合国家标准。
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器不符合国家标准
【知识点】
水的吸热计算，燃料放热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学基础应用题，核心考察热量相关公式的识记与代入计算能力，难度较低，易错点是混淆气体燃料和固体/液体燃料的放热公式，以及漏算温度差直接代入末温计算，是初中物理热学部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 如图甲为一辆氢燃料电池公交车,车出厂前,工程师为确保其各项性能的可靠,要进行多次测试. 某次测试过程中,该公交车满载时整车质量为$1.5×10^{4}\ \mathrm{kg}$,并保持恒定功率在水平路面上做直线运动. 测得该公交车运动的速度随时间变化的图像如图乙所示,公交车运动过程中受到的阻力不变,加速到2 s时的牵引力为4 000 N. ($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率为多少?
(2)此次测试过程中,该公交车在$10～15\ \mathrm{s}$内发动机做了多少功?
(3)若将电动车换成燃油车,燃油发动机的工作效率为40%,输出功率与氢燃料电池公交车相同,匀速行驶1 h需要消耗多少升汽油?(汽油热值$q_{\mathrm{汽油}}=3.6×10^{7}\ \mathrm{J/L}$)
(1)此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率为多少?
(2)此次测试过程中,该公交车在$10～15\ \mathrm{s}$内发动机做了多少功?
(3)若将电动车换成燃油车,燃油发动机的工作效率为40%,输出功率与氢燃料电池公交车相同,匀速行驶1 h需要消耗多少升汽油?(汽油热值$q_{\mathrm{汽油}}=3.6×10^{7}\ \mathrm{J/L}$)
答案
(1) $6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) $3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 15 L
解析:(1) 由图乙可知,2 s时公交车的速度$v=15\ \mathrm{m/s}$,此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率$P=Fv=4\ 000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$.
(2) 此次测试过程中,该公交车在$10∼15\ \mathrm{s}$内发动机做的功$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×(15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=3×10^5\ \mathrm{J}$.
(3) 匀速行驶1 h燃油发动机对外做的功$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J}$,需要燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J}$,消耗汽油的体积$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}$.
(2) $3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 15 L
解析:(1) 由图乙可知,2 s时公交车的速度$v=15\ \mathrm{m/s}$,此次测试过程中,该公交车运动时保持的恒定功率$P=Fv=4\ 000\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=6×10^4\ \mathrm{W}$.
(2) 此次测试过程中,该公交车在$10∼15\ \mathrm{s}$内发动机做的功$W=Pt=6×10^4\ \mathrm{W}×(15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=3×10^5\ \mathrm{J}$.
(3) 匀速行驶1 h燃油发动机对外做的功$W'=Pt'=6×10^4\ \mathrm{W}×3\ 600\ \mathrm{s}=2.16×10^8\ \mathrm{J}$,需要燃料完全燃烧放出的热量$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4×10^8\ \mathrm{J}$,消耗汽油的体积$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}$.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 解第一问时，首先从v-t图像中找到t=2s时对应的公交车速度为15m/s，题目已经给出此时的牵引力为4000N，结合恒定功率的特点，直接用功率公式P=Fv即可算出公交车保持的恒定功率。
2. 解第二问时，已知公交车全程保持恒定功率，先算出10~15s的时间间隔，直接用W=Pt即可求出这段时间发动机做的功，不需要额外考虑运动状态。
3. 解第三问时，先根据W=Pt算出匀速行驶1h发动机对外做的有用功，再结合燃油发动机的效率，由η=W有/Q放求出汽油需要完全燃烧放出的总热量，最后利用Q放=qV的变形公式求出消耗汽油的体积即可。
【解析】
(1) 由图乙的v-t图像可知，t=2s时公交车的速度v₁=15 m/s，已知此时牵引力F₁=4000 N，根据恒定功率公式：
$P = F_1v_1 = 4000\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s} = 6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) 公交车在10~15s内的时间间隔$\Delta t = 15\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{s}$，公交车保持恒定功率运行，因此这段时间发动机做的功：
$W = P\Delta t = 6×10^4\ \mathrm{W} × 5\ \mathrm{s} = 3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 匀速行驶1h的时间$t' = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}$，燃油发动机输出的有用功：
$W' = Pt' = 6×10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 2.16×10^8\ \mathrm{J}$
已知燃油发动机效率η=40%，由$\eta = \frac{W'}{Q_\mathrm{放}}$可得汽油完全燃烧需要放出的总热量：
$Q_\mathrm{放} = \frac{W'}{\eta} = \frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%} = 5.4×10^8\ \mathrm{J}$
由$Q_\mathrm{放} = q_\mathrm{汽油}V$可得消耗汽油的体积：
$V = \frac{Q_\mathrm{放}}{q_\mathrm{汽油}} = \frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}} = 15\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) $6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) $3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) $15\ \mathrm{L}$
【知识点】
功率计算，功的计算，热机效率
【点评】
本题是力学功、功率与热学效率的基础综合题，结合v-t图像提取已知条件，考察恒定功率运动的相关计算，整体思路清晰，只要熟练掌握对应公式，注意时间单位的换算，就可以顺利完成求解，属于中等偏易的常规题型。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步逐步求解这道题：
1. 解第一问时，首先从v-t图像中找到t=2s时对应的公交车速度为15m/s，题目已经给出此时的牵引力为4000N，结合恒定功率的特点，直接用功率公式P=Fv即可算出公交车保持的恒定功率。
2. 解第二问时，已知公交车全程保持恒定功率，先算出10~15s的时间间隔，直接用W=Pt即可求出这段时间发动机做的功，不需要额外考虑运动状态。
3. 解第三问时，先根据W=Pt算出匀速行驶1h发动机对外做的有用功，再结合燃油发动机的效率，由η=W有/Q放求出汽油需要完全燃烧放出的总热量，最后利用Q放=qV的变形公式求出消耗汽油的体积即可。
【解析】
(1) 由图乙的v-t图像可知，t=2s时公交车的速度v₁=15 m/s，已知此时牵引力F₁=4000 N，根据恒定功率公式：
$P = F_1v_1 = 4000\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s} = 6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) 公交车在10~15s内的时间间隔$\Delta t = 15\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{s}$，公交车保持恒定功率运行，因此这段时间发动机做的功：
$W = P\Delta t = 6×10^4\ \mathrm{W} × 5\ \mathrm{s} = 3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 匀速行驶1h的时间$t' = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}$，燃油发动机输出的有用功：
$W' = Pt' = 6×10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 2.16×10^8\ \mathrm{J}$
已知燃油发动机效率η=40%，由$\eta = \frac{W'}{Q_\mathrm{放}}$可得汽油完全燃烧需要放出的总热量：
$Q_\mathrm{放} = \frac{W'}{\eta} = \frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%} = 5.4×10^8\ \mathrm{J}$
由$Q_\mathrm{放} = q_\mathrm{汽油}V$可得消耗汽油的体积：
$V = \frac{Q_\mathrm{放}}{q_\mathrm{汽油}} = \frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}} = 15\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) $6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) $3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) $15\ \mathrm{L}$
【知识点】
功率计算，功的计算，热机效率
【点评】
本题是力学功、功率与热学效率的基础综合题，结合v-t图像提取已知条件，考察恒定功率运动的相关计算，整体思路清晰，只要熟练掌握对应公式，注意时间单位的换算，就可以顺利完成求解，属于中等偏易的常规题型。
【难度系数】
0.7
