26. (10 分)若一个正整数 $ a $ 可以表示为 $ a=(b+1)(b-2) $，其中 $ b $ 为大于 2 的正整数，则称 $ a $ 为“十字数”，$ b $ 为 $ a $ 的“十字点”.例如 $ 28=(6+1) × (6-2)=7 × 4 $，则称 28 为“十字数”，称 6 为 28 的“十字点”.
(1)“十字点”为 8 的“十字数”为 ______，108 的“十字点”为 ______；
(2)若 $ b $ 是 $ a $ 的“十字点”，且 $ a $ 能被 7 整除，其中 $ b $ 为大于 2 且小于 15 的正整数，求 $ a $ 的值；
(3)若 $ m $ 的“十字点”为 $ p $，$ n $ 的“十字点”为 $ q $，且 $ m - n = 18 $ 时，求 $ p + q $ 的值.

【点拨】本题考查因式分解的应用.
【解析】(1)“十字点”为8的“十字数”$=(8+1)×(8-2)=54$.
$\because 108=12×9=(11+1)×(11-2)$,
$\therefore 108$的“十字点”为11.
故答案为54,11.
(2)$\because b$是$a$的“十字点”,
$\therefore a=(b+1)(b-2)(2＜b＜15$且为正整数$)$.
$\because a$能被7整除,
$\therefore (b+1)$能整除7或$(b-2)$能整除7,
$\therefore b+1=7$或$b-2=7$或$b+1=14$或$b-2=14$.
$\because b$为大于2且小于15的正整数,
$\therefore b=6,9,13$,
$\therefore a=(6+1)×(6-2)=28$,$a=(9+1)×(9-2)=70$,$a=(13+1)×(13-2)=154$.
综上所述,$a$的值为28,70或154.
(3)$\because m$的“十字点”为$p$,
$\therefore m=(p+1)(p-2)(p＞2$且为正整数$)$.
$\because n$的“十字点”为$q$,
$\therefore n=(q+1)(q-2)(q＞2$且为正整数$)$.
$\because m-n=18$,$\therefore (p+1)(p-2)-(q+1)(q-2)=18$,
$\therefore p^2-p-2-q^2+q+2=18$,
$\therefore (p+q)(p-q)-(p-q)=18$,
$\therefore (p+q-1)(p-q)=18$.
$\because m-n=18＞0$,$p＞2$,$q＞2$且$p,q$为正整数,
$\therefore p＞q$,$p+q＞4$,$\therefore p+q-1＞3$.
$\because 18=3×6=2×9=18×1$,
$\therefore \begin{cases} p+q-1=6, \\ p-q=3 \end{cases}$或$\begin{cases} p+q-1=9, \\ p-q=2 \end{cases}$或$\begin{cases} p+q-1=18, \\ p-q=1, \end{cases}$
解得$\begin{cases} p=5, \\ q=2 \end{cases}$(不符合题意,舍去)或$\begin{cases} p=6, \\ q=4 \end{cases}$或$\begin{cases} p=10, \\ q=9, \end{cases}$
$\therefore p+q=6+4=10$或$p+q=10+9=19$.