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4.果园里有苹果树和梨树一共 360 棵,苹果树的棵数是梨树的$\frac{1}{4}$,果园里苹果树和梨树各有多少棵?(用方程解决问题)(3 分)
答案
4.解:设果园里梨树有$x$棵,苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。 $\frac{1}{4}x+x=360$ $x=288$ $\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×288=72$ 答:果园里苹果树有72棵,梨树有288棵。
解析
【分析】本题要求用方程解决问题，首先确定单位“1”是梨树的棵数，设梨树有$x$棵，则苹果树的棵数为$\frac{1}{4}x$棵；再根据“苹果树和梨树一共360棵”这一等量关系，列出方程求解，先算出梨树的棵数，再代入计算苹果树的棵数。
【解析】解：设果园里梨树有$x$棵，苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。
$\frac{1}{4}x + x = 360$
$\frac{5}{4}x = 360$
$x = 360 ÷ \frac{5}{4}$
$x = 288$
苹果树的棵数：$\frac{1}{4} × 288 = 72$（棵）
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
【答案】苹果树72棵，梨树288棵
【知识点】列方程解应用题、分数的应用
【点评】本题是分数和倍类的基础应用题，要求用方程解答，核心是找准单位“1”并建立等量关系，步骤清晰，适合巩固列方程解应用题的基本方法。
【难度系数】0.7
【解析】解：设果园里梨树有$x$棵，苹果树有$\frac{1}{4}x$棵。
$\frac{1}{4}x + x = 360$
$\frac{5}{4}x = 360$
$x = 360 ÷ \frac{5}{4}$
$x = 288$
苹果树的棵数：$\frac{1}{4} × 288 = 72$（棵）
答：果园里苹果树有72棵，梨树有288棵。
【答案】苹果树72棵，梨树288棵
【知识点】列方程解应用题、分数的应用
【点评】本题是分数和倍类的基础应用题，要求用方程解答，核心是找准单位“1”并建立等量关系，步骤清晰，适合巩固列方程解应用题的基本方法。
【难度系数】0.7
5.如图,把一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相等的直角三角形,将三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周,请求出所形成的立体图形的体积。(4分)
答案
5.$3.14×3^2×5×(1-\frac{1}{3})=94.2(\mathrm{cm}^3)$ 答:所形成的立体图形的体积是94.2 $\mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】首先，确定三角形乙的两条直角边长度：长方形纸板长5厘米、宽3厘米，分成两个相等的直角三角形，故三角形乙的直角边分别为3厘米和5厘米。当三角形乙绕顶点B所在的直线旋转一周时，形成的立体图形是：以3厘米为底面半径、5厘米为高的圆柱，减去一个同底等高的圆锥，因此该立体图形的体积等于圆柱体积的$(1-\frac{1}{3})$。
【解析】根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=πr²h$，同底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以所求体积为：
$3.14×3^2×5×(1-\frac{1}{3})$
$=3.14×9×5×\frac{2}{3}$
$=3.14×30$
$=94.2(\mathrm{cm}^3)$
【答案】94.2立方厘米
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】本题考查旋转体体积的计算，关键是理解三角形旋转后形成的立体图形，结合圆柱和圆锥的体积公式求解，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=πr²h$，同底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以所求体积为：
$3.14×3^2×5×(1-\frac{1}{3})$
$=3.14×9×5×\frac{2}{3}$
$=3.14×30$
$=94.2(\mathrm{cm}^3)$
【答案】94.2立方厘米
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体
【点评】本题考查旋转体体积的计算，关键是理解三角形旋转后形成的立体图形，结合圆柱和圆锥的体积公式求解，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】0.5
6.你养过蚕吗？小军做了一个“养蚕观察实验”，并找到了如下资料：
◆蚕吃桑叶是在幼虫期，幼虫期分为一龄期、二龄期、三龄期、四龄期、五龄期五个阶段。
◆蚕在五龄期最会吃，一般这段时间吃的桑叶是前面四期所吃桑叶之和的3倍。
请你结合资料解答以下问题。
(1)小军“养蚕观察实验”从4月9日开始，最后一只蚕蛾死亡是6月4日，那么小军这次“养蚕观察实验”一共经历了多少天？(写出你的思考过程)(3分)
(2)小军发现，他养的蚕在五龄期这段时间大约吃了720克桑叶，那么他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有多少克？(3分)
(3)已知五月份有5个星期四和5个星期五，并且6月1日不是星期日。请你在下面编出五月份的月历(把日期填在相应的格子里)。(2分)
五月份月历
◆蚕吃桑叶是在幼虫期，幼虫期分为一龄期、二龄期、三龄期、四龄期、五龄期五个阶段。
◆蚕在五龄期最会吃，一般这段时间吃的桑叶是前面四期所吃桑叶之和的3倍。
请你结合资料解答以下问题。
(1)小军“养蚕观察实验”从4月9日开始，最后一只蚕蛾死亡是6月4日，那么小军这次“养蚕观察实验”一共经历了多少天？(写出你的思考过程)(3分)
(2)小军发现，他养的蚕在五龄期这段时间大约吃了720克桑叶，那么他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有多少克？(3分)
(3)已知五月份有5个星期四和5个星期五，并且6月1日不是星期日。请你在下面编出五月份的月历(把日期填在相应的格子里)。(2分)
五月份月历
答案
6.(1)4月:$30-9+1=22$(天) 5月:31天 6月:4天 $22+31+4=57$(天) 答:小军这次“养蚕观察实验”一共经历了57天。(2)$720÷3+720=960$(克) 答:他这次养蚕总共吃掉的桑叶大约有960克。(3)图略(5月1日是星期三)
解析
【分析】
本题包含三个小问题，需分别梳理解题思路：
(1) 计算总天数时，要分月份统计，注意开始和结束日期都需计入，先算4月从9日到月底的天数，再加上5月整月天数和6月前4天的天数，最后求和；
(2) 已知五龄期吃的桑叶是前面四期总和的3倍，先通过五龄期的桑叶量求出前面四期的总和，再加上五龄期的量得到总桑叶量；
(3) 5月有31天，即4周余3天，要满足有5个星期四和5个星期五，余下的3天需包含星期三、星期四、星期五，由此推出5月1日是星期三，再据此填写月历。
【解析】
(1) 分月计算天数：
4月共30天，从4月9日开始，4月的天数为：$30 - 9 + 1 = 22$（天）；
5月是大月，有31天；
6月到4日，共4天；
总天数：$22 + 31 + 4 = 57$（天）。
(2) 计算总桑叶量：
五龄期吃的桑叶是前面四期总和的3倍，前面四期总和为：$720 ÷ 3 = 240$（克）；
总桑叶量：$240 + 720 = 960$（克）。
(3) 推理月历：
5月有31天，$31 ÷ 7 = 4$（周）……$3$（天），要使5月有5个星期四和5个星期五，余下的3天为星期三、星期四、星期五，因此5月1日是星期三，据此填写月历（图略）。
【答案】
(1) 57天；(2) 960克；(3) 5月1日是星期三，月历按规则填写。
【知识点】
日期计算、倍数应用、月历制作
【点评】
本题结合养蚕的生活实际，考察日期计算、倍数关系和月历推理，贴近生活，需理清逻辑，难度适中，能考察学生综合应用能力。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问题，需分别梳理解题思路：
(1) 计算总天数时，要分月份统计，注意开始和结束日期都需计入，先算4月从9日到月底的天数，再加上5月整月天数和6月前4天的天数，最后求和；
(2) 已知五龄期吃的桑叶是前面四期总和的3倍，先通过五龄期的桑叶量求出前面四期的总和，再加上五龄期的量得到总桑叶量；
(3) 5月有31天，即4周余3天，要满足有5个星期四和5个星期五，余下的3天需包含星期三、星期四、星期五，由此推出5月1日是星期三，再据此填写月历。
【解析】
(1) 分月计算天数：
4月共30天，从4月9日开始，4月的天数为：$30 - 9 + 1 = 22$（天）；
5月是大月，有31天；
6月到4日，共4天；
总天数：$22 + 31 + 4 = 57$（天）。
(2) 计算总桑叶量：
五龄期吃的桑叶是前面四期总和的3倍，前面四期总和为：$720 ÷ 3 = 240$（克）；
总桑叶量：$240 + 720 = 960$（克）。
(3) 推理月历：
5月有31天，$31 ÷ 7 = 4$（周）……$3$（天），要使5月有5个星期四和5个星期五，余下的3天为星期三、星期四、星期五，因此5月1日是星期三，据此填写月历（图略）。
【答案】
(1) 57天；(2) 960克；(3) 5月1日是星期三，月历按规则填写。
【知识点】
日期计算、倍数应用、月历制作
【点评】
本题结合养蚕的生活实际，考察日期计算、倍数关系和月历推理，贴近生活，需理清逻辑，难度适中，能考察学生综合应用能力。
【难度系数】
0.6
