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练习2.(教材P95任务2变式)如图9,A,B,C,D,E为格点,在AB,AC上分别作点M,N,使四边形MNED周长最小. 
答案
提示:作点 D 关于AB 对称点 D',作点 E 关于AC 对称点 E',连接 D'E'交AB,AC 于点M,N,则点 M,N为所求.
练习3.在图10中，A，B，C，D，P，Q为格点，在CD，BC上分别作点M，N使四边形PMNQ周长最小。
答案
作点P关于CD的对称点，作点Q关于BC的对称点，连接两个对称点，与CD、BC的交点即为所求的M、N，此时四边形PMNQ周长最小。
【例4】(教材P96任务1变式)如图11，直线$ l_1 // l_2 $，A，B为两定点，M，N分别在直线$ l_1 $，$ l_2 $上，且$ MN ⊥ l_2 $，请确定M，N的位置，使$ AM + MN + BN $最小。
答案
将点A沿垂直于$l_1$的方向向下平移MN的长度得到点$A_1$，连接$A_1B$，交$l_2$于点N，过点N作$NM⊥ l_2$，交$l_1$于点M，则M、N即为所求，此时$AM+MN+BN$最小。
练习.如图12,A,B为格点,M,N在直线l上,MN=2,在l上作点M,N,使AM+MN+BN值最小.
答案
将点A向右平移2个单位长度，作点B关于直线l的对称点B'，连接平移后的点与B'，交直线l于点N，在l上取MN=2得到点M，此时AM+MN+BN最小。
【例5】(教材P95任务2变式)如图13，牧马从草地A处出发，先到河边P处饮水，再回到草地，牧马最后回到马棚B处，请画出最短路径图。
答案
提示:作点 B 关于AC 对称点 B',作点 A 关于HQ 对称点 A',连接 B'A'交草地与河边于点 Q,P,则点 Q,P为所求.
练习.(教材 P95 任务 3)如图14，牧民每天从生活区的边沿A处出发，先到草地B地牧马，再到河边C处饮马，然后回到A处，确定A，B，C位置，使路程最短，画出线路图。
答案
提示:点 A 在 NP 上作点 A 关于 MN 对称点 A'，
作点 A 关于 MP 对称点 A''，
连接 A'A''交 MN 与 MP 于 B,C，
$AB+BC+AC=A'A''$，
$\because ∠ A'MA''=2∠ NMP$，
且 $MA=MA'=MA''$，
故要使 A'A''最小,只需 A'M 最小即可,即 MA 最小即可，
由垂线段最短,得当 $MA⊥ NP$ 时最小.
