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1. (2024·广元中考) 如果单项式 $-x^{2m}y^{3}$ 与单项式 $2x^{4}y^{2-n}$ 的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点$(m,n)$在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
因为单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式,所以$2m=4,2-n=3$,解得$m=2,n=-1$,所以点$(2,-1)$所在的象限为第四象限. 故选 D.
2. (2023·大庆中考)已知 $a+b＞0,ab＞0$, 则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是(
A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
D
).A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
答案
$\because a+b＞0,ab＞0,\therefore a＞0,b＞0.$
A. $(a,b)$在第一象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
B. $(-a,b)$在第二象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
C. $(-a,-b)$在第三象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
D. $(a,-b)$在第四象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项符合题意. 故选 D.
A. $(a,b)$在第一象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
B. $(-a,b)$在第二象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
C. $(-a,-b)$在第三象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项不符合题意;
D. $(a,-b)$在第四象限,因为小手盖住的点在第四象限. 故此选项符合题意. 故选 D.
3. 教材 P115 练习 T1·拓展 点 A 的坐标$(x,y)$满足
$(x+3)^{2}+|y+2|=0$,则点 A 的位置在
(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
$(x+3)^{2}+|y+2|=0$,则点 A 的位置在
(
C
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
$\because (x+3)^2+|y+2|=0$,
$\therefore x+3=0,y+2=0$,
几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0
$\therefore x=-3＜0,y=-2＜0$,则点 A 在第三象限. 故选 C.
$\therefore x+3=0,y+2=0$,
几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0
$\therefore x=-3＜0,y=-2＜0$,则点 A 在第三象限. 故选 C.
4. 教材P113例1·变式 如图，试写出A，B，C，D四点的坐标.
答案
$A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2).$
5. (2024·广西中考) 如图,在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,点$P$的坐标为$(2,1)$,则点$Q$的坐标为(
A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$
C
).A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$
答案
点 Q 的坐标为$(3,2)$. 故选 C.
6. (2024·北京十九中模拟)在平面直角坐标系内,若点$P(3-m,m-1)$在第二象限,那么$m$的取值范围是(
A.$m＞1$
B.$m＞3$
C.$m＜1$
D.$1＜m＜3$
B
).A.$m＞1$
B.$m＞3$
C.$m＜1$
D.$1＜m＜3$
答案
$\because$点$P(3-m,m-1)$在第二象限,
$\therefore \begin{cases}3-m＜0,\\m-1＞0,\end{cases}$解得$m＞3$. 故选 B.
归纳总结 本题考查了一元一次不等式组的解法,平面直角坐标系中点的坐标特征. 解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解题规律是同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
$\therefore \begin{cases}3-m＜0,\\m-1＞0,\end{cases}$解得$m＞3$. 故选 B.
归纳总结 本题考查了一元一次不等式组的解法,平面直角坐标系中点的坐标特征. 解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解题规律是同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
7. (2025·泰州泰兴期末) 在平面直角坐标系中，点$P(a^{2}+2,-2)$一定在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
$\because a^2+2＞0,-2＜0,\therefore$点 P 在第四象限. 故选 D.
8. (2024·连云港连云区二模)在平面直角坐标系中，点$M(m-2,m+1)$不可能在第(
A.一
B.二
C.三
D.四
D
)象限.A.一
B.二
C.三
D.四
答案
当$m＞2$时,$m-2＞0,m+1＞0$,点$M(m-2,m+1)$在第一象限;
当$-1＜m＜2$时,$m-2＜0,m+1＞0$,点$M(m-2,m+1)$在第二象限;
当$m＜-1$时,$m-2＜0,m+1＜0$,点$M(m-2,m+1)$在第三象限;
无论 m 取何值,都无法满足$\begin{cases}m-2＞0,\\m+1＜0,\end{cases}$
所以点$M(m-2,m+1)$不可能在第四象限. 故选 D.
当$-1＜m＜2$时,$m-2＜0,m+1＞0$,点$M(m-2,m+1)$在第二象限;
当$m＜-1$时,$m-2＜0,m+1＜0$,点$M(m-2,m+1)$在第三象限;
无论 m 取何值,都无法满足$\begin{cases}m-2＞0,\\m+1＜0,\end{cases}$
所以点$M(m-2,m+1)$不可能在第四象限. 故选 D.
9. (2024·扬州邗江区一模) 在平面直角坐标系中，点 $A(|x|+1,-1)$ 在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
$\because |x|≥0,\therefore |x|+1＞0,\therefore$点$A(|x|+1,-1)$在第四象限. 故选 D.
10. (2024·甘南州中考)若点 $P(3m+1,2-m)$ 在$x$ 轴上,则点 $P$ 的坐标是
(7,0)
.答案
$\because$点$P(3m+1,2-m)$在 x 轴上,
$\therefore 2-m=0$,解得$m=2$,把$m=2$代入$3m+1$,
得$3m+1=3×2+1=7,\therefore P(7,0).$
归纳总结 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,熟知 x 轴上的点的纵坐标为 0,y 轴上的点的横坐标为 0 是解题关键.
$\therefore 2-m=0$,解得$m=2$,把$m=2$代入$3m+1$,
得$3m+1=3×2+1=7,\therefore P(7,0).$
归纳总结 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征,熟知 x 轴上的点的纵坐标为 0,y 轴上的点的横坐标为 0 是解题关键.
11. (2025·山东菏泽期末)已知平面直角坐标系中有
点 $A(-2,1)$, 过点 $A$ 作直线 $AB ⊥ x$ 轴, 如果 $AB=3$, 且点 $B$ 位于第三象限, 则点 $B$ 的坐标为
点 $A(-2,1)$, 过点 $A$ 作直线 $AB ⊥ x$ 轴, 如果 $AB=3$, 且点 $B$ 位于第三象限, 则点 $B$ 的坐标为
(-2,-2)
.答案
$\because$点 A 的坐标为$(-2,1)$,过点 A 作直线$AB⊥ x$轴,$\therefore$点 B 的横坐标为$-2$.
$\because AB=3$,且点 B 位于第三象限,$\therefore$点 B 的纵坐标为$-2$,
$\therefore$点 B 的坐标为$(-2,-2)$.
$\because AB=3$,且点 B 位于第三象限,$\therefore$点 B 的纵坐标为$-2$,
$\therefore$点 B 的坐标为$(-2,-2)$.
12. 实验班原创 如果点$P(a+b,ab)$在第二象限，那么点$Q(a,b)$在第
三
象限.答案
由题意,得$a+b＜0,ab＞0$,
所以$a＜0,b＜0$,所以点$Q(a,b)$在第三象限.
所以$a＜0,b＜0$,所以点$Q(a,b)$在第三象限.
