8.一个长20 m、宽16 m的矩形花园如图所示，现要将它的长缩短x m，宽增加x m，要想使修改后的花园面积达到最大，则x的值为。

8. 2 解析 设修改后的花园面积为S m².
根据题意,得 S=(20−x)(16+x)=−(x−2)²+324,
∴当x=2时,S取得最大值324.

9.某大桥的主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连.建立平面直角坐标系，其示意图如图所示，其中吊杆CD到原点O的水平距离OC=26 m，吊杆EF到原点O的水平距离OE=134 m，且CD=EF，主拱形离桥面的距离y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足二次函数关系$y=-0.006(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$(即AH所在直线).
(1)求OH的长度；
(2)求主拱形到桥面的最大高度AH的长.

9. 解 (1)由题意,得其对称轴为直线x=(134+26)/2=80,
即h=80,OH=80 m,
因此,OH的长度为80 m.
(2)
∵h=80,
∴y=−0.006(x−80)²+k.
∵直线x=80是其对称轴,
∴B(160,0).
将点B的坐标代入y=−0.006(x−80)²+k,
得−0.006(160−80)²+k=0,
解得k=38.4.
∴y=−0.006(x−80)²+38.4,
∴A(80,38.4),即AH=38.4 m.
因此,主桥拱到桥面的最大高度AH的长为38.4 m.

10. 在某次军事训练中，借助一小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用手榴弹模拟弹进行了一次试投. 如图所示，把小刚投出的模拟弹的运动路线看成一条抛物线，模拟弹飞行的最大高度为12 m，此时它的水平飞行距离为6 m. 已知山坡OA的竖直高度AE与水平宽度OE的比为1:3，OE=9 m.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式.
(2)若在山坡A处有一棵树，树高5 m，则小刚投出的模拟弹能否越过这棵树？请说明理由.
(3)求飞行过程中模拟弹离山坡的最大高度.

10. 解 (1)由题意,得抛物线的顶点为C(6,12),设这条抛物线对应的函数解析式为y=a(x−6)²+12.
由抛物线过原点,得0=a(0−6)²+12,
解得a=−1/3.
∴这条抛物线对应的函数解析式为y=−1/3(x−6)²+12,即y=−1/3x²+4x.
(2)小刚投出的模拟弹能越过这棵树. 理由如下:
∵AE:OE=1:3,OE=9 m,
∴AE=3 m.
当x=9时,y=−1/3×81+36=9.
∵3+5＜9,
∴小刚投出的模拟弹能越过这棵树.
(3)设直线OA对应的函数解析式为y=kx(k≠0),由(2)知A(9,3),可得k=1/3.
∴直线OA对应的函数解析式为y=1/3x.
如图,作直线MN//y轴,交抛物线于点M,交OA于点N.

设M(t,−1/3t²+4t),N(t,1/3t),
则MN=(−1/3t²+4t)−1/3t=−1/3t²+11/3t=−1/3(t−11/2)²+121/12,
∴当t=11/2时,MN取得最大值,最大值为121/12. 因此,飞行过程中,模拟弹离山坡的最大高度是121/12 m.