8. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADE的度数为。

8. 110°

【分析】
首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再结合折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠AED=∠C，∠DAE=∠DAC，∠ADE=∠ADC；接下来根据DE平行AB，利用平行线的内错角相等得到∠BAE=∠AED，进而建立角度关系求出∠BAD的度数；最后利用三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可得到∠ADE的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 30° = 110°$
2. 由折叠的性质可得$△ ADE ≌ △ ADC$，因此：
$∠ AED = ∠ C = 30°$，$∠ DAE = ∠ DAC$，$∠ ADE = ∠ ADC$
3. $\because DE // AB$，根据两直线平行，内错角相等：
$∠ BAE = ∠ AED = 30°$
4. 设$∠ BAD = x$，则$∠ DAC = ∠ BAC - ∠ BAD = 110° - x$，同时$∠ DAE = ∠ BAD - ∠ BAE = x - 30°$
5. 结合$∠ DAE = ∠ DAC$列等式：
$x - 30° = 110° - x$
解得$2x = 140°$，$x = 70°$，即$∠ BAD = 70°$
6. $\because ∠ ADC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和：
$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = 40° + 70° = 110°$
7. 又$\because ∠ ADE = ∠ ADC$，$\therefore ∠ ADE = 110°$
【答案】
$110°$
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平行线的性质
【点评】
本题是角度计算类的常考题型，需要灵活结合三角形相关性质和平行线的性质求解，解题的突破口是利用折叠的性质得到相等的角，再通过平行线的性质建立角度之间的数量关系，整体逻辑清晰，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7

9.如图,在$△ ABC$中,三个内角的平分线交于点O,过点O作$OD ⊥ OB$,交边BC于点D,$△ ABC$的外角$∠ ABE$的平分线与CO的延长线交于点F.
(1)求证:$BF // OD$.
(2)若$∠ F=35°$,则$∠ BAC$的度数是.

9. (1)证明:
∵∠ABC+∠ABE=180°,BF平分∠ABE,BO平分∠ABC,
∴∠ABO+∠ABF=1/2∠ABC+1/2∠ABE=1/2(∠ABC+∠ABE)=90°.
∴∠FBO=90°,
∴BF⊥BO.
∵OD⊥OB,
∴BF//OD. (2)70°

【分析】
(1) 要证明BF//OD，已知OD⊥OB，只需证明BF⊥OB即可。根据角平分线的定义，BO平分∠ABC、BF平分邻补角∠ABE，可计算出∠FBO=90°，得到BF⊥BO，再依据“垂直于同一条直线的两条直线平行”即可完成证明。
(2) 结合角平分线的性质与三角形外角的性质，推导得到∠F与∠BAC的数量关系为∠BAC=2∠F，代入∠F的度数即可求出∠BAC的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵∠ABC与∠ABE互为邻补角，
∴∠ABC + ∠ABE = 180°，
∵BF平分∠ABE，BO平分∠ABC，
∴∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABE，∠ABO = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ABO + ∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABC + $\frac{1}{2}$∠ABE = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ABE) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠FBO=90°，
∴BF⊥BO，
又
∵OD⊥OB，
∴BF//OD（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
(2) 解：
∵CF平分∠ACB，BF平分∠ABE，
∴∠FCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，∠FBE = $\frac{1}{2}$∠ABE，
∵∠ABE是△ABC的外角，
∴∠ABE = ∠BAC + ∠ACB，
∵∠FBE是△FBC的外角，
∴∠FBE = ∠F + ∠FCB，
将上述角的关系代入得：$\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ACB) = ∠F + $\frac{1}{2}$∠ACB，
化简后可得$\frac{1}{2}$∠BAC = ∠F，
已知∠F=35°，因此∠BAC=2×35°=70°。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boldsymbol{70°}$
【知识点】
角平分线的定义；平行线的判定；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形章节的典型综合题，解题的核心是利用角平分线的性质梳理清楚不同角之间的数量关系，同时结合平行线判定规则、三角形外角性质即可顺利求解，能够有效考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7

10.关于三角形的重心，正确的叙述是 （）

A.三角形三条角平分线的交点
B.三角形三条中垂线的交点
C.三角形三条中线的交点
D.三角形三条高的交点

10. C

【分析】
本题考查三角形不同特殊线段交点的概念区分，解题思路是先回忆三角形重心的定义，再逐一核对每个选项对应的交点名称，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，不是重心，故A错误；
B. 三角形三条中垂线（垂直平分线）的交点是三角形的外心，不是重心，故B错误；
C. 三角形三条中线的交点是三角形的重心，故C正确；
D. 三角形三条高的交点是三角形的垂心，不是重心，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心定义；三角形特殊线段交点
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对三角形各类特殊线段对应交点的概念识记，只要准确区分各交点的名称和对应性质就能快速作答，属于几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

11. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多$720°$，则这个多边形的边数是。

11. 8

【分析】
解题前先明确两个核心知识点：①四边形的内角和固定为360°；②n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（n为≥3的整数）。首先根据“内角和比四边形多720°”算出目标多边形的内角和，再将内角和代入公式，反推计算边数n即可。
【解析】
首先，四边形的内角和为$360°$，
由题意可得，这个多边形的内角和为：$360° + 720° = 1080°$。
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180° = 1080°$
等式两边同时除以$180°$得：$n-2 = 6$
解得：$n = 8$
【答案】
8
【知识点】
多边形内角和公式，四边形内角和
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查多边形内角和公式的应用，解题关键是先求出目标多边形的内角和，再代入公式列方程求解，是多边形章节的常规考点。
【难度系数】
0.8

12.(1)如图1，在$△ ABC$中，$∠ ABC$的平分线与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$A_1$，若$∠ A=70°$.则$∠ A_1=$；
(2)如图2，在四边形$ABCD$中，$∠ ABC$的平分线及外角$∠ DCE$的平分线相交于点$F$.若$∠ A+∠ D=230°$,求$∠ F$的度数；
(3)如图3，在$△ ABC$中，$∠ ABC$的平分线与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$A_1$，点$E$为$BA$延长线上一动点，连接$EC$，$∠ AEC$与$∠ ACE$的平分线相交于点$Q$，当点$E$运动时有下面两个结论：
①$∠ Q+∠ A_1$的值为定值；②$∠ Q-∠ A_1$的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

(1) 35°
(2)
∵BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCE.
∴∠F=∠FCE-∠FBC=$\frac{1}{2}$(∠DCE-∠ABC).
∵∠A+∠D=230°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=130°.
∴∠ABC+(180°-∠DCE)=130°.
∴∠DCE-∠ABC=50°.
∴∠F=$\frac{1}{2}$(∠DCE-∠ABC)=25°.
(3) 正确的结论是①,理由如下:同(1)可得∠A₁=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵EQ平分∠AEC,CQ平分∠ACE,
∴∠QEC=$\frac{1}{2}$∠AEC. ∠QCE=$\frac{1}{2}$∠ACE.
∵∠Q=180°-(∠QEC+∠QCE)=180°-$\frac{1}{2}$(∠AEC+∠ACE)=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠Q+∠A₁=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠BAC=180°.
∴∠Q+∠A₁的值为定值,①正确,其值为180°.

【分析】
(1) 解题思路：利用三角形外角性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），结合角平分线将角分为相等两部分的特点，推导∠A₁与∠A的数量关系即可求解。首先由外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC、∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，再根据角平分线定义得∠A₁CD=$\frac{1}{2}$∠ACD、∠A₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，代入消去公共角部分即可得到∠A₁=$\frac{1}{2}$∠A。
(2) 解题思路：先根据四边形内角和为360°，由已知∠A+∠D的度数算出∠ABC+∠BCD的度数，再将外角∠DCE转化为180°-∠BCD，和第一问同理，利用∠F=∠FCE-∠FBC，结合角平分线定义将∠F转化为$\frac{1}{2}$(∠DCE-∠ABC)，代入角度关系即可计算。
(3) 解题思路：先沿用(1)的结论得到∠A₁=$\frac{1}{2}$∠BAC，再根据三角形内角和定理，推导角平分线交点Q对应的∠Q的表达式：在△AEC中，∠Q是两个内角平分线的夹角，可得∠Q=180°-$\frac{1}{2}$(∠AEC+∠ACE)，再结合三角形内角和将∠AEC+∠ACE转化为∠BAC，最后观察∠Q与∠A₁的和或差是否含变量即可判断哪个结论正确。
【解析】
(1)
∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD
∴∠A₁BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠A₁CD=$\frac{1}{2}$∠ACD
由三角形外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC
∴$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=∠A₁+$\frac{1}{2}$∠ABC
化简得∠A₁=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×70°=35°
(2)
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCE
由三角形外角性质得∠F=∠FCE-∠FBC=$\frac{1}{2}$(∠DCE-∠ABC)
∵四边形ABCD内角和为360°，∠A+∠D=230°
∴∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=130°
又
∵∠BCD+∠DCE=180°，即∠BCD=180°-∠DCE
代入得∠ABC+180°-∠DCE=130°，整理得∠DCE-∠ABC=50°
∴∠F=$\frac{1}{2}$×50°=25°
(3) 正确的结论是①，推导如下：
同(1)的推导可得∠A₁=$\frac{1}{2}$∠BAC
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE
∴∠QEC=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠QCE=$\frac{1}{2}$∠ACE
在△AEC中，∠EAC+∠AEC+∠ACE=180°，又
∵E在BA延长线上，∠EAC+∠BAC=180°
∴∠AEC+∠ACE=∠BAC
在△QEC中，∠Q=180°-(∠QEC+∠QCE)=180°-$\frac{1}{2}$(∠AEC+∠ACE)=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC
∴∠Q+∠A₁=180°-$\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠BAC=180°，为定值，故结论①正确。
【答案】
(1) $\boldsymbol{35°}$；(2) $\boldsymbol{25°}$；(3) 结论①正确，定值为$\boldsymbol{180°}$
【知识点】
1. 角平分线的定义
2. 三角形外角性质
3. 多边形内角和定理
【点评】
本题是角平分线与三角形、四边形角度性质的综合题，核心是通过角平分线的等分关系，结合外角性质和内角和定理实现角度的转化，从而推导出不同角度之间的固定数量关系，解题时注意复用前面小问得到的规律，可简化推导过程。
【难度系数】
0.6