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1.分式的乘法：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$
$\frac{ac}{bd}$
；答案
1. $\frac{ac}{bd}$
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆分式乘法的运算法则，解题思路如下：首先明确分式乘法的运算规则，两个分式相乘时，只需将分子相乘的结果作为积的分子，分母相乘的结果作为积的分母，最后检查结果是否需要约分，本题中分子a、c和分母b、d没有公因式，直接按照法则计算即可。
【解析】
根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母（本题默认分式有意义，即分母b、d均不为0）。
计算过程为：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d} = \frac{ac}{bd}$
【答案】
$\frac{ac}{bd}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，直接考查对分式乘法基本法则的记忆与应用，熟练掌握基础运算法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆分式乘法的运算法则，解题思路如下：首先明确分式乘法的运算规则，两个分式相乘时，只需将分子相乘的结果作为积的分子，分母相乘的结果作为积的分母，最后检查结果是否需要约分，本题中分子a、c和分母b、d没有公因式，直接按照法则计算即可。
【解析】
根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母（本题默认分式有意义，即分母b、d均不为0）。
计算过程为：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} = \frac{a·c}{b·d} = \frac{ac}{bd}$
【答案】
$\frac{ac}{bd}$
【知识点】
分式的乘法法则
【点评】
本题是分式运算的基础题型，直接考查对分式乘法基本法则的记忆与应用，熟练掌握基础运算法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. 分式的除法：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c} =$
$\frac{ad}{bc}$
.答案
2. $\frac{ad}{bc}$
解析
【分析】
本题考查分式的除法运算，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再根据分式乘法的运算法则，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，即可得到最终运算结果，运算过程中默认各分母对应的字母取值均使分式有意义。
【解析】
根据分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，可得：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c}$
再根据分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，计算得：
$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c} = \frac{ad}{bc}$（其中$b≠0,c≠0,d≠0$，保证分式有意义）
【答案】
$\frac{ad}{bc}$
【知识点】
分式的除法法则；分式的乘法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式除法“化除为乘”的运算思路，掌握基础运算法则即可快速求解，是学习复杂分式运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的除法运算，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再根据分式乘法的运算法则，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，即可得到最终运算结果，运算过程中默认各分母对应的字母取值均使分式有意义。
【解析】
根据分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，可得：
$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} · \frac{d}{c}$
再根据分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，计算得：
$\frac{a}{b} · \frac{d}{c} = \frac{a·d}{b·c} = \frac{ad}{bc}$（其中$b≠0,c≠0,d≠0$，保证分式有意义）
【答案】
$\frac{ad}{bc}$
【知识点】
分式的除法法则；分式的乘法法则
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式除法“化除为乘”的运算思路，掌握基础运算法则即可快速求解，是学习复杂分式运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
1. (1)(答题模板)计算:$\frac{y}{4x^2} · \frac{2x}{y}$.
解:原式$=\frac{(\quad) · (\quad)}{(\quad) · (\quad)}=\_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习1】计算$\frac{2a-2}{2+a} · \frac{a^2-4}{a-1}$的结果是 ()
A. $2a-4$ B. $-2a+4$
C. $-2a-4$ D. $2a+4$
(3)【针对练习2】若$m-n=2$,则式子$\frac{m^2-n^2}{m} · \frac{2m}{m+n}$的值是 ()
A. $-2$ B. $2$ C. $-4$ D. $4$
(4)【针对练习3】计算:
①$\frac{3a}{b} · \frac{1}{-6ab}$;
②$\frac{x^2-xy}{xy^2} · \frac{y}{y-x}$;
③$\frac{x^2-4}{x+1} · \frac{3x+3}{4x+8}$.
【点津】计算分式乘法时,若分子与分母都是单项式,先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式;若分子与分母是多项式,应先把分子、分母分解因式,能约分的先约分,再相乘.
解:原式$=\frac{(\quad) · (\quad)}{(\quad) · (\quad)}=\_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习1】计算$\frac{2a-2}{2+a} · \frac{a^2-4}{a-1}$的结果是 ()
A. $2a-4$ B. $-2a+4$
C. $-2a-4$ D. $2a+4$
(3)【针对练习2】若$m-n=2$,则式子$\frac{m^2-n^2}{m} · \frac{2m}{m+n}$的值是 ()
A. $-2$ B. $2$ C. $-4$ D. $4$
(4)【针对练习3】计算:
①$\frac{3a}{b} · \frac{1}{-6ab}$;
②$\frac{x^2-xy}{xy^2} · \frac{y}{y-x}$;
③$\frac{x^2-4}{x+1} · \frac{3x+3}{4x+8}$.
【点津】计算分式乘法时,若分子与分母都是单项式,先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式;若分子与分母是多项式,应先把分子、分母分解因式,能约分的先约分,再相乘.
答案
1. (1) 原式$=\frac{y · 2x}{4x^2 · y}=\frac{1}{2x}$ (2) A (3) D (4) ①解:原式$=-\frac{3a}{6ab^2}=-\frac{1}{2b^2}$. ②解:原式$=\frac{x(x-y)}{xy^2} · \frac{y}{-(x-y)}=-\frac{1}{y}$. ③解:原式$=\frac{(x-2)(x+2)}{x+1} · \frac{3(x+1)}{4(x+2)}=\frac{3(x-2)}{4}=\frac{3x-6}{4}$.
解析
【分析】
这组题目均考查分式的乘法运算，解题可按统一思路推进：
1. 若分子、分母都是单项式：直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，再约去公因式得到最简结果，注意保留符号；
2. 若分子、分母含有多项式：先对多项式做因式分解（提公因式、平方差公式等），再约去分子分母的公因式，最后将剩余部分相乘即可；
3. 若为带已知条件的求值题：先按上述规则化简分式，再代入已知条件计算，无需单独求解未知数。
具体到各小题：(1)为单项式分式乘法，直接按规则运算约分即可；(2)先对多项式因式分解再约分计算；(3)先化简分式，再代入m-n=2求值；(4)的3个小题分别对应单项式乘法、含符号变形的多项式乘法、多个多项式因式分解的乘法，按对应规则运算即可。
【解析】
(1) 按照单项式分式乘法规则，分子相乘为$y·2x$，分母相乘为$4x^2·y$，约去公因式$2xy$，可得：
原式$=\frac{y·2x}{4x^2·y}=\frac{1}{2x}$
(2) 先对多项式因式分解：
原式$=\frac{2(a-1)}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{a-1}$
约去公因式$(a-1)$和$(a+2)$，剩余$2(a-2)=2a-4$，故选A。
(3) 先用平方差公式分解分子：
原式$=\frac{(m+n)(m-n)}{m} · \frac{2m}{m+n}$
约去公因式$m$和$(m+n)$，剩余$2(m-n)$，代入$m-n=2$，得$2×2=4$，故选D。
(4) ① 处理符号后按单项式规则运算：
原式$=-\frac{3a×1}{b×6ab}=-\frac{3a}{6ab^2}$，约去公因式$3a$，得$-\frac{1}{2b^2}$。
② 先变形符号再约分：
原式$=\frac{x(x-y)}{xy^2} · \frac{y}{-(x-y)}$，约去公因式$x、y、(x-y)$，得$-\frac{1}{y}$。
③ 先因式分解再约分：
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+1} · \frac{3(x+1)}{4(x+2)}$，约去公因式$(x+1)、(x+2)$，得$\frac{3(x-2)}{4}=\frac{3x-6}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{y · 2x}{4x^2 · y}$，$\frac{1}{2x}$；(2) A；(3) D；(4) ①$-\frac{1}{2b^2}$；②$-\frac{1}{y}$；③$\frac{3x-6}{4}$（或$\frac{3(x-2)}{4}$）
【知识点】
分式乘法运算，因式分解，代数式化简求值
【点评】
这组是分式乘法的基础训练题，核心要掌握“单项式直接乘后约分、多项式先分解再约分”的运算顺序，运算时要注意符号的处理，熟练掌握因式分解的方法是快速解题的关键，可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查分式的乘法运算，解题可按统一思路推进：
1. 若分子、分母都是单项式：直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，再约去公因式得到最简结果，注意保留符号；
2. 若分子、分母含有多项式：先对多项式做因式分解（提公因式、平方差公式等），再约去分子分母的公因式，最后将剩余部分相乘即可；
3. 若为带已知条件的求值题：先按上述规则化简分式，再代入已知条件计算，无需单独求解未知数。
具体到各小题：(1)为单项式分式乘法，直接按规则运算约分即可；(2)先对多项式因式分解再约分计算；(3)先化简分式，再代入m-n=2求值；(4)的3个小题分别对应单项式乘法、含符号变形的多项式乘法、多个多项式因式分解的乘法，按对应规则运算即可。
【解析】
(1) 按照单项式分式乘法规则，分子相乘为$y·2x$，分母相乘为$4x^2·y$，约去公因式$2xy$，可得：
原式$=\frac{y·2x}{4x^2·y}=\frac{1}{2x}$
(2) 先对多项式因式分解：
原式$=\frac{2(a-1)}{a+2} · \frac{(a+2)(a-2)}{a-1}$
约去公因式$(a-1)$和$(a+2)$，剩余$2(a-2)=2a-4$，故选A。
(3) 先用平方差公式分解分子：
原式$=\frac{(m+n)(m-n)}{m} · \frac{2m}{m+n}$
约去公因式$m$和$(m+n)$，剩余$2(m-n)$，代入$m-n=2$，得$2×2=4$，故选D。
(4) ① 处理符号后按单项式规则运算：
原式$=-\frac{3a×1}{b×6ab}=-\frac{3a}{6ab^2}$，约去公因式$3a$，得$-\frac{1}{2b^2}$。
② 先变形符号再约分：
原式$=\frac{x(x-y)}{xy^2} · \frac{y}{-(x-y)}$，约去公因式$x、y、(x-y)$，得$-\frac{1}{y}$。
③ 先因式分解再约分：
原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+1} · \frac{3(x+1)}{4(x+2)}$，约去公因式$(x+1)、(x+2)$，得$\frac{3(x-2)}{4}=\frac{3x-6}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{y · 2x}{4x^2 · y}$，$\frac{1}{2x}$；(2) A；(3) D；(4) ①$-\frac{1}{2b^2}$；②$-\frac{1}{y}$；③$\frac{3x-6}{4}$（或$\frac{3(x-2)}{4}$）
【知识点】
分式乘法运算，因式分解，代数式化简求值
【点评】
这组是分式乘法的基础训练题，核心要掌握“单项式直接乘后约分、多项式先分解再约分”的运算顺序，运算时要注意符号的处理，熟练掌握因式分解的方法是快速解题的关键，可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
2.(1)(答题模板)①$\frac{b}{a}÷\frac{3b^2}{2a}=\frac{b}{a}·\_\_\_\_\_\_=$；
②$\frac{a+b}{a-b}÷(a+b)=\frac{a+b}{a-b}·\_\_\_\_\_\_=$.
(2)【针对练习1】计算$\frac{2}{x^2 -4}÷\frac{1}{x^2 -2x}$的结果为（）
A.$\frac{x}{x+2}$ B.$\frac{2x}{x+2}$
C.$\frac{2x}{x-2}$ D.$\frac{2}{x(x+2)}$
(3)【针对练习2】计算：
①
；
②$\frac{a^2 -2a +1}{a+2b}÷\frac{a^2 -1}{a+2b}$.
【点津】分式的除法运算先确定商的符号，再转化为分式的乘法运算.整式与分式相乘除时，应把整式看成分母是1的“分式”，再进行计算.
②$\frac{a+b}{a-b}÷(a+b)=\frac{a+b}{a-b}·\_\_\_\_\_\_=$.
(2)【针对练习1】计算$\frac{2}{x^2 -4}÷\frac{1}{x^2 -2x}$的结果为（）
A.$\frac{x}{x+2}$ B.$\frac{2x}{x+2}$
C.$\frac{2x}{x-2}$ D.$\frac{2}{x(x+2)}$
(3)【针对练习2】计算：
①
；②$\frac{a^2 -2a +1}{a+2b}÷\frac{a^2 -1}{a+2b}$.
【点津】分式的除法运算先确定商的符号，再转化为分式的乘法运算.整式与分式相乘除时，应把整式看成分母是1的“分式”，再进行计算.
答案
2. (1) ①$\frac{2a}{3b^2}$，$\frac{2}{3b}$ ②$\frac{1}{a+b}$，$\frac{1}{a-b}$ (2) B (3) ①解:原式$=\frac{-2ab^2}{3c^2} · \frac{-6c^3d}{ab}=4bcd$. ②解:原式$=\frac{(a-1)^2}{a+2b} · \frac{a+2b}{a^2-1}=\frac{(a-1)^2}{a+2b} · \frac{a+2b}{(a+1)(a-1)}=\frac{a-1}{a+1}$.
解析
【分析】
解这组题的核心是掌握分式除法的运算法则：分式除以分式（或整式），等于乘这个除式的倒数。通用解题步骤：1. 将除法运算转化为乘法运算，整式要先看作分母为1的“分式”，再写它的倒数；2. 先确定运算符号，遵循“同号得正、异号得负”的规则；3. 若分子、分母是多项式，先因式分解，再约去公因式得到最简结果。
逐个题型思考：
(1) 直接对除式取倒数，转化为乘法后约分即可；
(2) 先对两个分式的分母因式分解，再变除为乘，约分后匹配选项；
(3) ①先判断符号，再取除式的倒数相乘，约去相同的字母因式、计算系数即可；②先对分子分母的多项式因式分解，再变除为乘，约去公因式得到结果。
【解析】
(1) ①根据分式除法法则，$\frac{b}{a}÷\frac{3b^2}{2a}=\frac{b}{a}·\frac{2a}{3b^2}$，约去公因式$ab$，得$\frac{2}{3b}$；
②把$a+b$看作分母为1的分式，$\frac{a+b}{a-b}÷(a+b)=\frac{a+b}{a-b}·\frac{1}{a+b}$，约去公因式$a+b$，得$\frac{1}{a-b}$；
(2) 先因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-2x=x(x-2)$，则原式$=\frac{2}{(x+2)(x-2)}÷\frac{1}{x(x-2)}=\frac{2}{(x+2)(x-2)}·x(x-2)$，约去公因式$(x-2)$，得$\frac{2x}{x+2}$，对应选项B；
(3) ①原式$=\frac{-2ab^2}{3c^2} · \frac{-6c^3d}{ab}$，先算符号：负负得正，再计算系数$\frac{2×6}{3}=4$，约分字母因式：约去$ab$、$c^2$，剩余$b、c、d$，最终得$4bcd$；
②先因式分解：$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-1=(a+1)(a-1)$，则原式$=\frac{(a-1)^2}{a+2b} · \frac{a+2b}{(a+1)(a-1)}$，约去公因式$(a+2b)$和$(a-1)$，得$\frac{a-1}{a+1}$。
【答案】
(1) ①$\frac{2a}{3b^2}$，$\frac{2}{3b}$ ②$\frac{1}{a+b}$，$\frac{1}{a-b}$
(2) B
(3) ①$4bcd$ ②$\frac{a-1}{a+1}$
【知识点】
分式除法运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式除法的基础运算题，重点考查“变除为乘”的核心法则，解题时要先确定符号，分子分母为多项式时要先因式分解再约分，熟练掌握该类运算可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
解这组题的核心是掌握分式除法的运算法则：分式除以分式（或整式），等于乘这个除式的倒数。通用解题步骤：1. 将除法运算转化为乘法运算，整式要先看作分母为1的“分式”，再写它的倒数；2. 先确定运算符号，遵循“同号得正、异号得负”的规则；3. 若分子、分母是多项式，先因式分解，再约去公因式得到最简结果。
逐个题型思考：
(1) 直接对除式取倒数，转化为乘法后约分即可；
(2) 先对两个分式的分母因式分解，再变除为乘，约分后匹配选项；
(3) ①先判断符号，再取除式的倒数相乘，约去相同的字母因式、计算系数即可；②先对分子分母的多项式因式分解，再变除为乘，约去公因式得到结果。
【解析】
(1) ①根据分式除法法则，$\frac{b}{a}÷\frac{3b^2}{2a}=\frac{b}{a}·\frac{2a}{3b^2}$，约去公因式$ab$，得$\frac{2}{3b}$；
②把$a+b$看作分母为1的分式，$\frac{a+b}{a-b}÷(a+b)=\frac{a+b}{a-b}·\frac{1}{a+b}$，约去公因式$a+b$，得$\frac{1}{a-b}$；
(2) 先因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2-2x=x(x-2)$，则原式$=\frac{2}{(x+2)(x-2)}÷\frac{1}{x(x-2)}=\frac{2}{(x+2)(x-2)}·x(x-2)$，约去公因式$(x-2)$，得$\frac{2x}{x+2}$，对应选项B；
(3) ①原式$=\frac{-2ab^2}{3c^2} · \frac{-6c^3d}{ab}$，先算符号：负负得正，再计算系数$\frac{2×6}{3}=4$，约分字母因式：约去$ab$、$c^2$，剩余$b、c、d$，最终得$4bcd$；
②先因式分解：$a^2-2a+1=(a-1)^2$，$a^2-1=(a+1)(a-1)$，则原式$=\frac{(a-1)^2}{a+2b} · \frac{a+2b}{(a+1)(a-1)}$，约去公因式$(a+2b)$和$(a-1)$，得$\frac{a-1}{a+1}$。
【答案】
(1) ①$\frac{2a}{3b^2}$，$\frac{2}{3b}$ ②$\frac{1}{a+b}$，$\frac{1}{a-b}$
(2) B
(3) ①$4bcd$ ②$\frac{a-1}{a+1}$
【知识点】
分式除法运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式除法的基础运算题，重点考查“变除为乘”的核心法则，解题时要先确定符号，分子分母为多项式时要先因式分解再约分，熟练掌握该类运算可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
