2026年课时练内蒙古少年儿童出版社九年级数学上册人教版第68页答案
【例1】一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20 t的土，完成整个工程恰好用了6天.
(1)在工程结束后，工人需要把所有的土回填，在整个回填过程中，平均回填速度v(单位:t/天)与完成回填所需时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程用时不超过4天，那么平均每天至少要回填多少土？
解:

答案

1. 平均回填速度v与完成回填所需时间t之间具有反比例关系，其函数解析式为$v=\frac{120}{t}$。
2. 平均每天至少要回填30 t土。
变式训练
1.某工人加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12 h可以完成.
(1)设每小时加工的零件数量为x(单位：个)，完成加工所需时间为y(单位：h)，写出y关于x的函数解析式.
(2)若要在一个工作日(即8 h)内完成加工任务，则每小时要比原来多加工多少个？

答案

1. (1) $y=\frac{360}{x}$.
(2) 每小时要比原来多加工15个.
【例2】杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.几名同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头受到的重力)和阻力臂分别为1600 N和0.5 m.
(1)设动力臂为$ l $(单位:m)，动力为$ F $(单位:N)，求$ F $关于$ l $的函数解析式.
(2)若小明使用500 N的力量，则他选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块石头？
解：

答案

(1) $F=\frac{800}{l}$.
(2) 他选择动力臂为1.6 m的撬棍正好能撬动这块石头.
2.小明想要用撬棍撬动一块石头,已知阻力为1 000 N,阻力臂为0.5 m.设动力为y(单位:N),动力臂为x(单位:m).(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力忽略不计)
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当动力臂为2 m时,撬动石头至少需要多大的力?

答案

(1) $y=\dfrac{500}{x}$.
(2) 当动力臂为 2 m 时,撬动石头至少需要 250 N 的力.