进位制是一种记数方法，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为$n$称为$n$进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个$n(2≤ n≤10)$进制表示的数通常使用$n$个阿拉伯数字0～$(n-1)$进行记数，特点是逢$n$进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制数。
例如:五进制数$(234)_5=2×5^2+3×5+4=69$，记作$(234)_5=69$，
七进制数$(136)_7=1×7^2+3×7+6=76$，记作$(136)_7=76$。
请将以下两个数转化为十进制:$(333)_5=$，$(46)_7=$。

$(333)_5=93$，$(46)_7=34$

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将$(101)_2$，$(1011)_2$换算成十进制数为：
$(101)_2 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1 = 4 + 0 + 1 = 5$；$(1011)_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1 = 11$；
两个二进制数可以相加减，相加减时，将对应数位上的数相加减。与十进制中的“逢十进一”“退一还十”相类似，应用“逢二进一”“退一还二”的运算法则，如：$(101)_2 + (11)_2 = (1000)_2$；$(110)_2 - (11)_2 = (11)_2$，用竖式运算如图2-1所示。

(1)按此方式，将二进制数$(1001)_2$换算成十进制数；
(2)计算：$(10101)_2 + (111)_2$（结果仍用二进制数表示）；$(110010)_2 - (1111)_2$（结果用十进制数表示）。

(1)$(1001)_2=1×2^3+0×2^2+0×2^1+1=9$.
(2)$(10101)_2+(111)_2=(11100)_2$；
$(110010)_2-(1111)_2=(100011)_2=1×2^5+1×2^1+1=35$.

活动三 进制数的综合运用
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2-2所示，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？

图2-2

$1×6^4+2×6^3+3×6^2+0×6^1+2×6^0$
$=1296+432+108+2$
$=1838$(个)，
即她一共采集到的野果数量为 1838 个。